教 学 过 程 1?1． 例3已知?为第一象限角，化简2cos?教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 讲解 强调 求解 明确 巩固 公式 强调 符号 问题 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 说明 记录 纠错 答疑 75 80 85 90 分析 化简三角式一般是利用三角公式或化简代数式的方法进行． 解 ?为第一象限角，故tan?>0，所以 1?cos2?sin2?2 原式=??tan??tan?． cos2?cos2?*运用知识 强化练习 教材练习5.4.2 sin??4cos?已知tan??5，求的值． 2sin??3cos?*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.4； (2)书面作业： 学习与训练5.4． 引导 提问 【课题】5．5 诱导公式
【教学目标】
知识目标：
了解 “??k?360”、“??”、“180°??”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；
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第5章 三角函数（教案）
（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；
（2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 5.5诱导公式 *构建问题 探寻解决 问题 30o角与390o角是终边相同的角，sin30与sin390之间具有什么关系？ 解决 由于30o角与390o角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到sin30=sin390． 推广 在单位圆中，由于角?的终边与单位圆的交点为P(cos?,sin?)，当终边旋转k?360(k?Z)时，点P(cos?,sin?)教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 质疑 提问 引领 分析 了解 思考 认知 领会 利用 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 5 22 第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化． *动脑思考 探索新知 概念 终边相同角的同名三角函数值相同． 即当k?Z时，有 sin(2kπ??)?sin?sin(k?360???)?sin? cos(2kπ??)?cos? cos(k?360???)?cos? tan(2kπ??)?tan?tan(k?360???)?tan?教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 仔细 分析 讲解 关键 引导 思考 理解 记忆 领会 明确 自然 得出 公式 后分 析其 特点 说明 应用 方向 将解 决问 题的 主动 权交 给学 生调 动其 积极 性 10 15 说明 利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°~360°范围内的角的三角函数． *巩固知识 典型例题 例1 求下列各三角函数值： 质疑 引导 讲解 明确 观察 思考 领会 求解 9?11?(1) cos； (2) sin780； (3) tan(?)． 46分析 将任意角的三角函数转化为[0,2?]内的角的三角函数． 解 (1) cos9???2?cos(2??)?cos?； 44423； 2(2)sin780?sin(2?360?60)?sin60?(3)tan(? *运用知识 强化练习 教材练习5.5.1 求下列各三角函数值： 11????3?)?tan?(?1)?2????tan?． 66?63? 提问 巡视 指导 介绍 动手 求解 交流 了解 纠错 答疑 20 7?(1) cos ； (2)sin750． 3*构建问题 探寻解决 问题 sin30与sin(?30)之30o角与?30o角的终边关于x轴对称，
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第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 间具有什么关系？ 解决 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 思考 认知 领会 通过 具体 问题 结合 图形 研究 总结 一般 规律 回顾 同角 公式 25 点P与点P?的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到 质疑 sin30=?sin(?30)． 推广 提问 设单位圆与任意角?,??的终边分别相交于点P和点P?， 则点P与点P?关于x轴对称．如果点P的坐标是 (cos?,sin?)，那么点P?的坐标是(cos?,?sin?)．由于点P?作 引领 为角??的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(??),sin(??))．于是得到 分析 cos(??)?cos?, sin(??)??sin?． 由同角三角函数的关系式知 sin(??)?sin?tan(??)????tan?． cos(??)cos?*动脑思考 探索新知 概念 sin(??)??sin?cos(??)?cos? tan(??)??tan? 归纳 总结 说明 理解 记忆 领会 明确 分析 公式 特点 说明 应用 方向 安排 与知 识点 对应 的例 题巩 固新 知 30 35 利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数． *巩固知识 典型例题 例2 求下列三角函数值： 质疑 说明 讲解 观察 思考 主动 求解 19?(1) sin(?60)； (2) cos(?)； (3) tan(?30)． 33解 (1) sin(?60)??sin60??； 219?19???1 (2) cos(?)?cos?cos(?6?)?cos?； 333323(3) tan(?30)??tan30??． 3
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第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 *运用知识 强化练习 教材练习5.5.2 求下列各三角函数值： 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 提问 巡视 指导 质疑 提问 引领 了解 思考 认知 领会 理解 认知 领会 理解 利用 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 结合 图形 分析 更易 于理 解 此种 情况 可以 教给 学生 推导 动手 求解 交流 纠错 答疑 40 50 ?8?（1）tan(?)；（2）sin(?390)；（3）cos(?)． 63*构建问题 探寻解决 问题 30o角与210o角的终边关于坐标原点对称，sin30与sin210之间具有什么关系？ 解决 观察图形，点P与点P?关于坐标原点中心对称，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数．由此得到sin30=?sin210． 推广 设单位圆与任意角?、π+?的终边分别相交于点P和点P?，则点P和P?关于原点中心对称．如果点P的坐标是(cos?,sin?),那么点P?的坐标应该是(?cos?,?sin?)．又由于点P?作为角???的终边与单位圆的交点,其坐标应该是分析 (cos(???),sin(???))．由此得到 cos(???)??cos?,sin(???)??sin?． 由同角三角函数的关系式知 tan(???)?sin(???)?sin???tan?． cos(???)?cos? 总结 引领 分析 总结 设单位圆与角?,π+?,π??的终边分别相交于P,P?,P??三点，点P?与点P??关于x轴对称．它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到 cos(???)?cos(???)??cos?, sin(???)??sin(???)?sin?． 由同角三角函数的关系式知 tan(???)?sin(???)sin????tan?． cos(???)?cos?25
第5章 三角函数（教案）