2012年高考数学（理科）基础知识归纳
集合与简易逻辑
（一） 集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
3 ?①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）
①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)?(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)
②求根，并在数轴上表示出来；
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；
④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
x1x2x3xm-3-xm-2xm-1+-xm+x
（自右向左正负相间） 则不等式a0x?a1xnn?1?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)的解可以根据各区间的符号
确定.
3.含绝对值不等式的解法
（1）公式法：ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.
（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；
2
②一元二次不等式ax+box>0(a>0)解的讨论. 二次函数 ??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c （a?0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 ax?bx?c?02?a?0?的根x1,x2(x1?x2) b x1?x2??2a第 1 页 共 31 页
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ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ?xx?x或x?x? 12?b??xx??? 2a?? ? R ? ?xx1?x?x2? 2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为
f(x)f(x)f(x)f(x)>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式， g(x)g(x)g(x)g(x)（2）转化为整式不等式（组）f(x)f(x)f(x)g(x)?0
?0?f(x)g(x)?0;?0???g(x)?0?g(x)g(x)4.一元二次方程根的分布
2
一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
互逆原命题逆命题（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反； 若p则q若q则p互否（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，为逆互互其他情况时为假；
否否逆为（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为否互逆否命题否命题假，其他情况时为真．
若┐q则┐p若┐p则┐q互逆4、四种命题的形式：
原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
6、如果已知p?q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若p?q且q?p,则称p是q的充要条件，记为p?q.
函数
（一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数
函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数
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（二）函数的性质 ⒈函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ?若当x1
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性
y轴对称???y?f（?x）3. 对称变换：①y = f（x）??
x轴对称???y??f（x）②y =f（x）??
????y??f（?x）③y =f（x）?原点对称
4. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：
（x1?x2）(x1?x2) 222f(x1)?f(x2)?x2?b?x?b?1222 xx?b2?x1?b2在进行讨论.
5. ?熟悉常用函数图象：
?1?例：y?2→|x|关于y轴对称. y????2?|x|▲▲|x?2|?1??1?→y???→y????2??2?▲|x||x?2|
yyy▲y(0,1)x(-2,1)xxx
y?|2x2?2x?1|→|y|关于x轴对称.
?熟悉分式图象：
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例：y?2x?17?2??定义域{x|x?3,x?R}， x?3x?3▲y值域{y|y?2,y?R}→值域?x前的系数之比. （三）指数函数与对数函数 指数函数 图 象 2x3y?ax(a?0且a?1)的图象和性质
a>1 4.5400时，y>1;x<0时，0
loga(M?N)?logaM?logaN(1)logaM?logaM?logaNN1logaMn
logaMn?nloga??M?12)loganM?alogaN?NlogbNlogba换底公式：logaN?推论：logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3?...?logan?1an?loga1an数列
定义 递推公式 通项公式 等差数列 an?1?an?d an?an?1?d；an?am?n?md an?a1?(n?1)d 等比数列 an?1?q(q?0) anan?an?1q；an?amqn?m an?a1qn?1（a1,q?0） 第 4 页 共 31 页
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中项 前n项和 重要性质
（n,k?N*,n?k?0） （n,k?N*,n?k?0） n?na1(q?1)Sn?(a1?an) 2? Sn??a11?qna?aq ?1n(q?2)n(n?1)?1?q1?qSn?na1?d ? 2 ** am?an?ap?aq(m,n,p,q?N,am?an?ap?aq(m,n,p,q?N,m?n?p?q)
m?n?p?q) A?an?k?an?k2G??an?kan?k(an?kan?k?0)??
看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①an?an?1?d(n?2,d为常数) ②2an?an?1?an?1(n?2) ③an?kn?b(n,k为常数).
?看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①an?an?1q(n?2,q为常数,且?0)
2②an?an?1?an?1(n?2，anan?1an?1?0)
①
?an?Pan?1?r（P、r为常数）?用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为an?2?Pan?1?qan的形式，再用特征根方法求an；④an?c1?c2Pn?1（公式法），c1,c2由a1,a2确定.
①转化等差，等比：an?1?x?P(an?x)?an?1?Pan?Px?x?x?②选代法：an?Pan?1?r?P(Pan?2?r)?r???an?(a1?r. P?1rr)Pn?1??(a1?x)Pn?1?x P?1P?1?am?0 在等差数列｛an｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1>0,d<0时，满足?的项数m
a?0?m?1使得sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时，满足??am?0的项数m使得sm取最小值。在解含绝
a?0?m?1对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
（三）、数列求和的常用方法
1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于??c??其中{ an}是各项不为0的等差数列，c为常数；部
?anan?1?第 5 页 共 31 页