2012年高考数学（理科）基础知识归纳
分无理数列、含阶乘的数列等。
3.错位相减法:适用于?anbn?其中{ an}是等差数列，?bn?是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
5.常用结论 4） 12?22?32???n2?5）
1n(n?1)(2n?1) 61111111 ???(?)
n(n?1)nn?1n(n?2)2nn?2三角函数
1. 三角函数的定义域： 三角函数 f(x)?sinx f(x)?cosx f(x)?tanx f(x)?cotx cos? 定义域 ?x|x?R? ?x|x?R? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? 22、同角三角函数的基本关系式：sin??tan? sin??co2s??1
3、诱导公式：
把k?“奇变偶不变，符号看象限” ??的三角函数化为?的三角函数，概括为：2 三角函数的公式：（一）基本关系
sin(??x)??sinxsin2?(?x)??sinxcos(??x)??cosxcos2?(?x)?cosx
tan(??x)?tanxtan2?(?x)??tanxcot(??x)?cotxcot2?(?x)??coxtsin?(?x)?sinxcos?(?x)??cosxtan?(?x)??tanxco?t(?x)??coxt
cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?co?s
22cos(???)?cos?cos??sin?sin? co2s??co2s??sin??2co2s??1?1?2sin?
2??sin(???)?sin?cos??cos?sin? tansin(???)?sin?cos??cos?sin? sin??2tan(???)?2ta?n21?tan?
?1?co?s 2tan??tan??1?cos? cos??
1?tan?tan?22tan??tan? tan ???1?cos??sin??1?cos?1?tan?tan?21?cos?1?cos?sin?6?2,sin75??cos15??4tan(???)?sin15??cos75??6?24, ,.
4. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
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2012年高考数学（理科）基础知识归纳
定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 y?sinx y?cosxR [?1,?1] y?tanx1? ??x|x?R且x?k???,k?Z?2?? y?cotx ?x|x?R且x?k?,k?Z?R ? y?Asin??x??? （A、?＞0） R R [?1,?1] R ? ??A,A? ?当??0,非奇非偶 当??0,奇函数 ??2k?????2k?????2(A),????1?????2(?A)??????2? 2? 奇函数 ?22? 偶函数 [?2k?1??,2k?]奇函数 ?????k?,?k??2?2?奇函数 [??2k?,；???k?,?k?1???上为减函数（k?Z） ??2?2k?]上为增函数；[上为增函数[2k?, ?2k?1??]上为减函数 （k?Z） 上为增函数（k?Z） ?23??2k?]2?2k?,上为增函数； ??2k?????上为减函数（k?Z） ??2(A),???????32k???????2(?A)?????上为减函数（k?Z） 注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调性也同样相反.一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在[a,b]上递减（增）.
▲②y?sinx与y?cosx的周期是?.
③y?sin(?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?2?y?.
Oxxy?tan的周期为2?（T???T?2?，如图，翻折无效）.
2?④y?sin(?x??)的对称轴方程是x?k???2（k?Z），对称中心（k?,0）；y?(osc?x??)的
对称轴方程是x?k?（k?Z），对称中心（k??1?,0）；y?atn(?x??)的对称中心
2（
k?,0）.y?cos2x?原点对称????y??cos(?2x)??cos2x 2?2⑤当tan?·tan??1,????k??tan???1,????k??(k?Z)；tan?·
?2(k?Z).
??⑥y?cosx与y?sin??x??2k??是同一函数,
2??⑦函数y?tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，
y?tanx为增函数，同样也是错误的].
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⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)）
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x?1?)是非奇非偶.（定
3义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0.（0?x的定义域，则无此性质）
▲⑨y?sinx不是周期函数；y?sinx为周期函数（T??）； ；y?cosx为周期函数（T??）； y?cosx是周期函数（如图）
y▲yx1/2xy=cos|x|图象1，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： y?cos2x?的周期为?（如图）
2y=|cos2x+1/2|图象y?f(x)?5?f(x?k),k?R.
⑩y?acos??bsin??a2?b2sin(???)?cos??b 有a2?b2?y. a三角函数图象的作法：
1）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. 2）、利用图象变换作三角函数图象．
向量
平面向量
向量的概念?
(1)向量的基本要素：大小和方向.?(2)向量的表示：几何表示法 AB；字母表示：a； 坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.? (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.? (4)特殊的向量：零向量a＝O?｜a｜＝O.?
单位向量aO为单位向量?｜aO｜＝1.?
(5)相等的向量：大小相等，方向相同?(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）???x1?x2
y?y2?1(6) 相反向量：a=-b?b=-a?a+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.? 3.向量的运算? 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 第 8 页 共 31 页
2012年高考数学（理科）基础知识归纳
????a?b?b?a 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 ??a?b?(x1?x2,y1?y2) ??????(a?b)?c?a?(b?c) AB?BC?AC 向量的 减法 三角形法则 ??a?b?(x1?x2,y1?y2) ????a?b?a?(?b) ????????AB??BA,OB?OA?AB ???(?a)?(??)a ?1.?a是一个向量,满数 乘 向 量 ??足:|?a|?|?||a| ??2.?>0时, ?a与a同向; ???<0时, ?a与a异向; ??a?(?x,?y) ???(???)a??a??a ?????(a?b)??a??b ???=0时, ?a?0. ??a?b是一个数 向 量 的 数 量 积 ????a//b?a??b ????a?b?b?a ??????(?a)?b?a?(?b)??(a?b) ????1.a?0或b?0时， ??a?b?0. ????a?0且b?0时，2.???? a?b?|a||b|cos(a,b)??a?b?x1x2?y1y2 ???????(a?b)?c?a?c?b?c ?2?2??a?|a|即|a|=x2?y2 ????|a?b|?|a||b| 4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理?
e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，
λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.?
(2)两个向量平行的充要条件?
a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝O.? (3)两个向量垂直的充要条件?
a⊥b?a2b＝O?x1x2＋y1y2＝O.?
x1?x2?x?,?1?2 中点公式OP＝（OP1＋OP2）或?2?y?y1?y2.?2?第 9 页 共 31 页
1图2012年高考数学（理科）基础知识归纳
正、余弦定理?
正弦定理：
abc???2R. sinAsinBsinC2
2
2
余弦定理：a＝b＋c－2bccosA，? 222
b＝c＋a－2cacosB，? 222
c＝a＋b－2abcosC.? 三角形面积计算公式：
设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.
①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R
④S△=1/2sinC2ab=1/2ac2sinB=1/2cb2sinA ⑤S△=P?P?a??P?b??P?c? [海伦公式] ⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb
[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心. 如图： AAA
cAcb bFOEacDBCFb EDBaCrFCI NrCrB aEIaaaB 图2 图3 图4
图1中的I为S△ABC的内心， S△=Pr
图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）ra 附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点.
外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.
旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.
空间向量
1．空间向量的概念：
具有大小和方向的量叫做向量 注：?空间的一个平移就是一个向量 ?向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ?空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 2．空间向量的运算
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下
??OB?OA?AB?a?b ??BA?OA?OB?a?b ?OP??a(??R)
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