向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。
图15
(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？
(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？
解析 (1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1＝
3r 3
v21
又qv1B＝m
R1
得v1＝
3Bqr。 3m
甲
乙
(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2， 则由几何关系有(2r－R2)＝R2＋r 3rv23Bqr可得R2＝，又qv2B＝m，可得v2＝
4R24m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过答案 (1)3Bqr3Bqr (2) 3m4m
解决带电粒子的临界问题的技巧方法
(1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。 (2)临界问题的一般解题流程
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22
2
2
3Bqr。 4m
(3)从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。
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活页作业 (时间：30分钟) A组 基础过关
1.(2018·宁波模拟)如图1所示一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，从图中情况可以确定( )
图1
A.粒子从a到b，带正电 C.粒子从a到b，带负电
B.粒子从b到a，带正电 D.粒子从b到a，带负电
解析 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r＝
mv可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到qBa，在根据左手定则可知，粒子带正电，所以B正确。
答案 B
2.(2018·绍兴模拟)如图2所示是电子射线管的示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上(z轴正方向)偏转，在下列措施中可采用的是( )
图2
A.加一沿y轴正方向的磁场 B.加一沿y轴负方向的磁场 C.加一沿z轴正方向的磁场 D.加一沿z轴负方向的磁场
解析 若想使荧光屏上的亮线向上(z轴正方向)偏转，则需使每个电子受向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知需要加一沿y轴负方向的磁场，故选B。 答案 B
3.洛伦兹力可以使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度、洛伦兹力及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能正确的是( )
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解析 电荷在磁场中所受的洛伦兹力遵守左手定则，再结合曲线运动的受力特点，即所受合力一定指向曲线内侧，可判断A正确。 答案 A
4.一倾角为θ的粗糙绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，将一个带电的小物块放在斜面上由静止开始下滑，如图3所示，设斜面足够长，如物块始终没有离开斜面。则下列说法正确的是( )
图3
A.物块带正电
B.下滑过程中物块受到的洛伦兹力做负功 C.物块最终将静止在斜面上 D.下滑过程中物块的机械能守恒
解析 物块始终没有离开斜面，洛伦兹力必然垂直于斜面向下，由左手定则知，物块带正电，选项A正确；洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，不做功，选项B错误；物块最终将在斜面上做匀速直线运动，选项C错误；由于摩擦力做负功，下滑过程中物块的机械能不守恒，选项D错误。 答案 A
5.在如图4所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子(不计重力)以相同方向垂直穿过虚线
MN所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是( )
图4
A.两粒子一定带有相同的电荷量 B.两粒子一定带同种电荷 C.两粒子一定有相同的比荷 D.两粒子一定有相同的动能
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Tπm解析 由时间t＝＝相同知，两粒子一定有相同的比荷。
2qB答案 C
6.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A.轨道半径减小，角速度增大 B.轨道半径减小，角速度减小 C.轨道半径增大，角速度增大 D.轨道半径增大，角速度减小
解析 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式ω＝可知角速度减小，选项D正确。 答案 D
7.(2018·新高考选考终极适应卷)来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场(如图5所示)的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。若不考虑地磁偏角的影响，关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断，下列说法中正确的是( )
mvqBvr
图5
A.若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向东偏转 B.若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向北偏转 C.若带电粒子带负电，且沿垂直地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向南偏转 D.若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，它可能在地磁场中做匀速圆周运动
解析 由于地磁场的方向由南到北，若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，即粒子的运动方向与地磁场的方向垂直，由左手定则可知，则由于地磁场的作用将向东偏转，选项A正确，B错误；若带电粒子带负电，且沿垂直地球赤道平面射向地心，则说明粒子的运动方向与磁场方向平行，故粒子不受磁场力的作用，所以它不会发生偏转，更不会做匀速圆周运动，故选项C、D错误。 答案 A
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