B组 能力提升
8.如图6所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )
图6
A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3∶1 B.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3∶1 C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶1 D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为1∶2
mv2mv解析 带电粒子在匀强磁场中运动，由qvB＝得r＝，设圆形磁场区域的半径为R，由
rqBRRr11q几何关系得，tan 60°＝，tan 30°＝，联立解得带电粒子的运动半径之比＝，由＝
r1r2r23mvθ
知带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3∶1，A正确，B错误；由t＝T＝Br2π
2π
r1
θ2πmmθrθt132r1
·＝＝知带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为＝＝2πqBqBvt2πr2
r232
＝，C、D错误。 3答案 A
9.如图7所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为
m＝5.0×10－8 kg，电荷量为q＝1.0×10－6 C的带电粒子，从静止开始经U0＝10 V的电压加
速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝30 cm，(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图7
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(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；
(2)若磁感应强度B＝2.0 T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离； (3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件。 解析 (1)对带电粒子的加速过程，由动能定理得
qU＝mv2，解得v＝20 m/s。
(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
12
mv2OP则qvB＝，解得R＝0.5 m，而＝0.5 m
Rsin 37°
故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示，
甲
由几何关系可知OQ＝R＋Rcos 37°＝0.9 m。 (3)带电粒子不从x轴射出，临界轨迹如图乙所示，
乙
由几何关系得OP>R′＋R′sin 37°，R′＝16
解得B′> T。
3
16
答案 (1)20 m/s (2)0.9 m (3)B′> T 3
10.如图8，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0 区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)
mv qB′
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图8
(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离。
解析 (1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x＜0区域，圆周半径为R2，由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得
v20
qB0v0＝m①
R1v20
qλB0v0＝m②
R2
粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为
t1＝
πR1
③
v0
πR2
粒子再转过180°时，所需时间t2为t2＝④
v0
联立①②③④式得，所求时间为
t0＝t1＋t2＝
πm1
(1＋)⑤ B0qλ
(2)由几何关系及①②式得，所求距离为
d0＝2(R1－R2)＝
2mv01
(1－)⑥ B0qλ
πm12mv01
答案 (1)(1＋) (2)(1－)
B0qλB0qλ
11.(2017·11月浙江选考)如图9所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n0个速率均为v的离子，分布在y轴两侧各为θ的范围内。在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点。整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间相互作用。
图9
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(1)求离子的比荷；
(2)若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值；
(3)假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布，当θ＝37°，磁感应强度B0≤B≤3B0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系。(不计离子在qm磁场中运动的时间)
(1)洛伦兹力提供向心力qvBv2
解析 0＝mR 圆周运动的半径R＝L，得qm＝
vB。 0L(2)如图甲所示，以最大值θm入射时，有 Δx＝2R(1－cos θm)＝L或2Rcos θm＝L 得θπ
m＝3
。
(3)B>B0，全部收集到收集板时离子的最小半径为R1如图乙，有 2R1cos 37°＝L， 得B1＝
mvqR＝1.6B0 1
当B0≤B≤1.6B0时，有n1＝n0，
B>1.6B0，收集板恰好收集不到离子时的半径为R2，有 R2＝0.5L，得B2＝2B0。
当1.6B0 mvqB， 有n2R′－L?5B2＝?2R′（1－cos 37°）n0＝n0??5－2B0??， 当2B0 答案 (1)vB (2)π (3)见解析 0L3 19