2016-2017学年新庄中学九年级（上）期末
数学复习试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分） 1．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ）
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 专题： 几何图形问题．
分析： 先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD． 解答： 解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5， ∴AE=1.5BE=18米， ∵BC=10米，
∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米， 故选：D．
点评： 此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 锐角三角函数的定义．
分析： tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．
解答： 解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∵EF⊥AC， ∴EF∥BC，
∴
∵AE：EB=4：1， ∴∴
=5， =，
x． x，BC=x． ．
设AB=2x，则BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=则tan∠CFB=
=
故选：C．
点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
3．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（ ）
A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2
考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 专题： 计算题．
分析： 根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．
解答： 解：∵BE和CD是△ABC的中线， ∴DE=BC，DE∥BC， ∴
=，△DOE∽△COB，
∴=（）=（）=，
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故选：A．
点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x+5x+m﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 考点： 一元二次方程的一般形式．
2
2
专题： 计算题．
分析： 根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可． 解答： 解：根据题意，知，
，
解方程得：m=2． 故选：B．
点评： 本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
5．二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则点
2
2
2
在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 压轴题． 分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：根据图象可得：a＜0，b＜0，c＞0， ∴＜0，
∴点Q在第三象限． 故选C．
点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，正确根据函数的图象确定a，b，c的符号是关键．
6．用配方法解方程：x﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
2222
A．（x﹣2）=2 B．（x+2）=2 C．（x﹣2）=﹣2 D．（x﹣2）=6 考点： 解一元二次方程-配方法． 专题： 配方法．
分析： 在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．
解答： 解：把方程x﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x﹣4x=﹣2，
2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x﹣4x+4=﹣2+4，
2
配方得（x﹣2）=2．
2
2
2
故选：A．
点评： 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 勾股定理；三角形的面积．
专题： 计算题．
分析： 利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度． 解答： 解：如图，由勾股定理得 AC=∵BC×2=AC?BD，即×2×2=×∴BD=
．
BD
=
．
故选：C．
点评： 本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．
8．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x﹣2）+2 B．y=2（x+2）﹣2 C．y=2（x﹣2）﹣2 D．y=2（x+2）+2 考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
解答： 解：原抛物线的顶点为（0，0），分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）；
2
2
2
2
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