19．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣的一部分，该同学的成绩是 6+6 ．
考点： 二次函数的应用．
分析： 成绩是当y=0时x的值，据此求解． 解答： 解：在抛物线y=﹣
x+x+12中，
2
x+x+12
2
∵当y=0时，x=6±6， ∴该同学的成绩是6+6， 故答案为：6+6．
点评： 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，运用二次函数解决实际问题，比较简单．
20．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 2：5 ．
考点： 三角形的内切圆与内心． 专题： 计算题．
分析： 首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算． 解答： 解：根据勾股定理得，直角三角形的斜边=
=10cm．
根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，则其外接圆的半径是5cm， 根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，则其内切圆的半径是2cm，
∴三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为：2：5， 故答案为：2：5．
点评： 本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，要求熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．
三、解答题（共60分） 21．解方程： （1）（x+1）（x﹣3）=12 （2）3（x﹣5）=2（5﹣x）
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： （1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 解答： 解：（1）整理得：x﹣2x﹣15=0， （x﹣5）（x+3）=0， x﹣5=0，x+3=0， x1=5，x2=﹣3；
2
2
（2）移项得：3（x﹣5）+2（x﹣5）=0， （x﹣5）（3x﹣15+2）=0， x﹣5=0，3x﹣15+2=0， x1=5，x2=
．
2
点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC的长．
考点： 切线的判定．
分析： （1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．
（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可． 解答： （1）证明：连接AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠1+∠2=90°． ∵AB=AC， ∴∠1=∠CAB． ∵∠CBF=∠CAB，
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90° 即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BF是⊙O的切线．
（2）解：过点C作CG⊥AB于G． ∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=，
∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5， ∴BE=AB?sin∠1=5×=， ∵AB=AC，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=5．
点评： 本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题
23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积．
的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）
考点： 一次函数综合题；反比例函数综合题． 专题： 压轴题；待定系数法．
分析： （1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式； （2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割
补法球它的面积．S△AOB=S△AOC+S△BOC．
解答： 解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数∴m=（﹣2）×1=﹣2． ∴反比例函数的表达式为∵点B（1，n）也在反比例函数
．
的图象上，
的图象上，
∴n=﹣2，即B（1，﹣2）． 把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中， 得
解得
．
∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．
（2）∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1． ∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）． ∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．
点评： 此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积．
24．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 几何图形问题． 分析： 首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可． 解答： 解：作CE⊥AB于E，
依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°， 设CE=x，则BE=x，
Rt△ACE中，tan30°=整理得出：3x=1464
+
=x，
=，
解得：x=732（）≈2000米， ∴C点深度=x+600=2600米．
答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．
点评： 此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．
25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
考点： 一元二次方程的应用． 专题： 销售问题．
分析： 此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40﹣x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解． 解答： 解：（1）设每件衬衫应降价x元， 根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200， 整理得2x﹣60x+400=0 解得x1=20，x2=10．
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降20元． 答：每件衬衫应降价20元．
（2）设商场平均每天赢利y元，则 y=（20+2x）（40﹣x）
=﹣2x+60x+800
22
=﹣2（x﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）﹣625]
2
=﹣2（x﹣15）+1250．
∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．
点评： （1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；
（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．
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