所以??3?k??x??6?k?. ………12分
所以函数f(x)的单调递增区间为[?(16)(本小题满分13分)
?3?k?,?6?k?],(k?Z). ………13分
解：（Ⅰ）因为(0.005?0.01?a?0.03?0.035)?10?1, ………1分 所以a?0.02. ………2分 （Ⅱ）依题意可知，
第3组的人数为0.3?100?30， 第4组的人数为0.2?100?20， 第5组的人数为0.1?100?10.
所以3、4、5组人数共有60. ………3分 所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生,分层抽样的抽样比为
61?. ………4分 60101?3人 ， 所以在第3组抽取的人数为30?101?2人， 在第4组抽取的人数为20?101?1人， ………7分 在第5组抽取的人数为10?10（Ⅲ）记第3组的3名新生为A1,A2,A3,第4组的2名新生为B1,B2,第5组的1名新生为C1.
则从6名新生中抽取2名新生，共有:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1), (A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. …………9分
其中第4组的2名新生B1,B2至少有一名新生被抽中的有:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)共有9
种, …………11分
则第4组至少有一名新生被抽中的概率为P?
(17)(本小题满分14分)
BD交AC于N，连结MN. 解：（Ⅰ）在正四棱柱ABCD?A1BC11D1中,连结
93? …………13分 155
因为ABCD为正方形，
所以N为BD中点. ………1分 在?DBD1中， 因为M为DD1中点，
所以BD1∥MN. ………2分 因为MN?平面AMC，BD1?平面AMC， ………4分 所以BD1∥平面AMC. ………5分 (Ⅱ) 因为ABCD为正方形，
所以AC?BD. ………6分 因为DD1?平面ABCD，
所以DD1?AC. ………7分 因为DD1IBD?D, ………8分 所以AC?平面BDD1. ………9分 因为BD1?平面BDD1，
所以AC?BD1. ………10分 （Ⅲ）当??D1A1MPDANBB1C1QC1，即点P为线段BB1的中点时，平面A1PC1//平面AMC.…11分 2 因为AA1//CC1且AA1?CC1，
所以四边形AAC11C是平行四边形.
所以AC//AC11. ………12分 取CC1的中点Q，连结MQ,QB. 因为M为DD1中点， 所以MQ//AB且MQ?AB，
所以四边形ABQM是平行四边形.
所以BQ//AM. ………13分 同理BQ//C1P.
所以AM//C1P.
因为AC11?C1P?C1，AC?AM?A，
所以平面A1PC1//平面AMC. ………14分
(18)(本小题满分13分)
解：（Ⅰ）因为公差d?2，且S5?4a3?6，
所以5a1?5?4?2?4(a1?(3?1)?2)?6. ………2分 2 所以a1?2. ………4分 所以等差数列{an}的通项公式为an?2n. ………5分 (Ⅱ)因为数列{bn}是首项为1，公比为c的等比数列， an 所以
bn?cn?1. ………6分 an 所以bn?an?cn?1?2n?cn?1. ………7分 （1）当c?1时，bn?2n. ………8分 所以Tn?n(2?2n)?n(n?1)?n2?n. ………9分 2（2）当c?1时，Tn?b1?b2?b3?L?bn?1?bn
因为Tn?2?c0?4?c1?6?c2?L?2(n?1)?cn?2?2n?cn?1 ① ………9分
cTn?2?c1?4?c2?6?c3?L?2(n?1)?cn?1?2n?cn ②………10分
①-②得
(1?c)Tn?2?c0?2?c1?2?c2?L?2?cn?1?2n?cn ………11分
?2(c0?c1?c2?L?cn?1)?2n?cn
2(1?cn)??2n?cn ………12分
1?c
2(1?cn)2n?cn ………13分 Tn??(1?c)21?c
(19)(本小题满分13分)
解：(Ⅰ) 因为f'(x)?ax2?2x?2a， ………1分
因为f'(?1)?0，
所以a??2. ………2分 所以f'(x)??2x2?2x?4 ??2(x2?x?2)
??2(x?1)(x?2).
令f'(x)?0，解得x1??1,x2?2. ………3分 随着x的变化，f'(x)和f(x)的变化情况如下：
x f'(x) f(x) (??,?1) ? ?1 0 (?1,2) 2 0 (2,??) ? ? ↗ ↘ ↘ 即f(x)在(??,?1)和(2,??)上单调递减，在(?1,2)上单调递增. ………6分 (Ⅱ) 因为对于任意的x?[?2,0)，都有f(x)?bx?3，
23x?x2?4x?1， 3224所以b??x?x?4?. ………8分
3x224设h(x)??x?x?4?.
3x44因为h'(x)??x?1?2， ………9分
3x即bx?3??又因为x?[?2,0)， 所以?44x?0,2?0. ………10分 3x所以h'(x)?0.
所以h(x)在[?2,0)上单调递增. ………11分 所以hmin(x)?h(?2)?4. ………12分 3
即b?4. ………13分 3
(20)(本小题满分14分)
解：（I）因为Q为PF1的中点，O为F1F2的中点，OQ? 所以PF2//OQ，且PF2?2OQ? 所以PF2?F1F2.
因为F,0),F2(1,0)， 1(?1所以PF1?223， 43. ………1分 2F1F2?PF2?5. ………2分 253??4, ………3分 22所以a?2,b2?a2?c2?3.
因为2a?PF1?PF2?x2y2??1. ………4分 所以椭圆C的方程为43（Ⅱ）设过点F1(?1,0)的直线l的斜率为k,显然k?0.
（1）当k不存在时，直线l的方程为x??1，
所以MN?3. 因为A(2,0)，
19所以S?AMN?MNAF1?. …………5分
22（2）当k存在时，设直线l的方程为y?k(x?1).
?y?k(x?1),?由?x2y2,消y并整理得:
?1??3?4(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0. …………6分
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
?8k24k2?12x1?x2?，x1?x2?. …………7分
3?4k23?4k2 因为MN? ?(x2?x1)2?(y2?y1)2 (1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2] 264k44(4k2?12) ?(1?k)[?] 222(3?4k)3?4k12(k2?1) ?， …………8分
3?4k23k 又因为点A(2,0)到直线y?k(x?1)的距离d?， …………9分
2k?1