广东省实验中学2014-2015 学年高二上学期9月月考数学试卷（文
科）
一、选择题（每题5分，共40分）
22
1．（5分）过椭圆4x+2y=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（） A． 2 B． C． D． 1
222
2．（5分）已知抛物线y=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）+y=16相切，则p的值为（） A．
3．（5分）已知双曲线
2
B． 1 C． 2 D． 4
﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个
焦点在抛物线y=48x的准线上，则双曲线的方程为（） A．
﹣
=1
B．
﹣
=1
C． ﹣=1 D． ﹣=1
22
4．（5分）已知双曲线x+ay=1的虚轴长是实轴长的2倍，则a=（） A．
B． 4
C． ﹣4
D． ﹣
2
5．（5分）过抛物线y=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
6．（5分）F1，F2为椭圆
的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B
的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）
A． B．
C． D．
1
22
7．（5分）设圆C与圆x+（y﹣3）=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（） A． 抛物线 B． 双曲线 C． 椭圆 D． 圆
8．（5分）设F1，F2是椭圆则△MF1F2的面积等于（） A．
B．
C． 16
D．
或16
+
=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，
2
9．（5分）抛物线y=x到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（） A． （，）
B． （1，1）
C． （，）
D． （2，4）
2
10．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（） A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题5分，共30分） 11．（5分）抛物线
12．（5分）与双曲线
13．（5分）双曲线
﹣
=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦
有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为． 的准线方程为．
点的距离等于．
2
14．（5分）已知抛物线y=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为．
三、解答题（写出必要的解题过程）
22
15．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2），且与椭圆4x+9y=36有相同的焦点． （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
2
16．（13分）已知直线l：y=x+m与抛物线y=8x交于A、B两点， （1）若|AB|=10，求m的值；
2
（2）若OA⊥OB，求m的值． 17．（13分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），长轴长为6， （1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．
18．（14分）双曲线C的中心在原点，右焦点为
，渐近线方程为
．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．
19．（14分）设椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，过原点O斜率为1的直线l
与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1?k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
20．（14分）已知椭圆C1：（1）求椭圆C2的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，
=2
，求直线AB的方程．
+y=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
2
广东省实验中学2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共40分）
22
1．（5分）过椭圆4x+2y=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（） A． 2 B． C． D． 1
考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题．
分析： 把椭圆的方程化为标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果． 解答： 解：椭圆4x+2y=1 即
2
2
，
3
∴a=，b=，c=．
△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2， 故选B．
点评： 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．
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2．（5分）已知抛物线y=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）+y=16相切，则p的值为（） A．
B． 1
C． 2
D． 4
考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据抛物线的标准方程可知准线方程为
求得p．
解答： 解：抛物线y=2px（p＞0）的准线方程为
2
2
2
2
，根据抛物线的准线与圆相切可知
，
因为抛物线y=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）+y=16相切， 所以
；
故选C．
点评： 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．
3．（5分）已知双曲线
2
﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个
焦点在抛物线y=48x的准线上，则双曲线的方程为（） A．
﹣
=1
B．
﹣
=1
C． ﹣=1 D． ﹣=1
考点： 双曲线的标准方程．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质222
a+b=c可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．
2
解答： 解：因为抛物线y=48x的准线方程为x=﹣12， 则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，
222
所以a+b=c=144，
4
又双曲线的一条渐近线方程是y=所以=
2
x，
，
2
解得a=36，b=108， 所以双曲线的方程为
﹣
=1．
故选：A．
2
点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a的值，是解题的关键．
22
4．（5分）已知双曲线x+ay=1的虚轴长是实轴长的2倍，则a=（） A．
B． 4
C． ﹣4
D． ﹣
考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题．
分析： 由题意可得，双曲线的方程可化为
，由虚轴长是实轴长的2倍可得
，从而可求
解答： 解：由题意可得，双曲线的方程可化为
虚轴长是实轴长的2倍即∴a=﹣
故选：D
点评： 本题主要考查了双曲线的性质的简单运用，解题的关键是要把方程化简为标准方程，属于基础试题
2
5．（5分）过抛物线y=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
考点： 抛物线的应用；抛物线的定义． 专题： 计算题．
分析： 线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．
解答： 解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4， 设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2， 由抛物线的定义知：
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