|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8． 故选D．
点评： 本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．
6．（5分）F1，F2为椭圆
的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B
的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）
A． B．
C． D．
考点： 椭圆的标准方程． 专题： 计算题．
分析： 由椭圆得定义，△AF1B的周长=4a，求出a，再求出c，最后计算出b． 解答： 解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e==
，∴c=2
，∴b=a﹣c=4，
2
2
2
则椭圆的方程是
故选D
点评： 本题考查椭圆标准方程求解、简单几何性质．属于基础题．
22
7．（5分）设圆C与圆x+（y﹣3）=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（） A． 抛物线 B． 双曲线 C． 椭圆 D． 圆
考点： 圆的切线方程；圆与圆的位置关系及其判定；抛物线的定义． 专题： 直线与圆．
分析： 由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹．
22
解答： 解：设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x+（y﹣3）=1的圆心为A，
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∵圆C与圆x+（y﹣3）=1外切，与直线y=0相切∴|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r ∴|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=﹣1的距离 由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线． 故选A
点评： 本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题．
6
8．（5分）设F1，F2是椭圆则△MF1F2的面积等于（） A．
+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，
B． C． 16 D． 或16
考点： 椭圆的应用；椭圆的简单性质．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可
22
得n﹣m=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面积求得结果． 解答： 解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n， 由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt△MF1F2 中，
22
由勾股定理可得n﹣m=36 ②， 由①②可得m=
，n=
，
=
∴△MF1F2 的面积是 ?6?
故选A．
点评： 本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论，基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义．
2
9．（5分）抛物线y=x到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（） A． （，）
B． （1，1）
C． （，）
D． （2，4）
考点： 抛物线的简单性质；点到直线的距离公式． 专题： 计算题．
分析： 设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．
2
解答： 解：设P（x，y）为抛物线y=x上任一点， 则P到直线的距离d=
=
=
，
∴x=1时，d取最小值，
此时P（1，1）． 故选B
点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力．
2
10．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）
7
A． B． C． D．
考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知
，
进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．
解答： 解：设抛物线C：y2
=8x的准线为l：x=﹣2 直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0） 如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N， 由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|， 点B为AP的中点、连接OB， 则
，
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1， 故点B的坐标为，
故选D
点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．
二、填空题（每题5分，共30分） 11．（5分）抛物线
的准线方程为x=﹣1．
考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题．
分析： 先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程．
解答： 解：整理抛物线方程得y2
=4x，∴p=2 ∴准线方程为x=﹣1
8
故答案为x=﹣1
点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．
12．（5分）与双曲线
有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为
．
考点： 双曲线的标准方程． 专题： 计算题． 分析： 由于与双曲线过点（2，2）即可求 解答： 解：设双曲线方程为∵过点（2，2），∴λ=3 ∴所求双曲线方程为
有共同的渐近线，故方程可假设为
，再利用
故答案为
点评： 本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法．
13．（5分）双曲线
﹣
=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个
焦点的距离等于3或15．
考点： 圆锥曲线的实际背景及作用；双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 通过双曲线方程求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果． 解答： 解：∵双曲线的标准方程是
﹣
=1，
∴a=3，
设点P到另一个焦点的距离为x，
∵双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于9， ∴由双曲线定义知：|x﹣9|=6，
9
解得x=15，或x=3．
∴点P到另一个焦点的距离是15或3． 故答案为：3或15．
点评： 本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质．
2
14．（5分）已知抛物线y=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为6．
考点： 直线与圆锥曲线的关系．
专题： 压轴题；数形结合；转化思想．
2
分析： 由题意，设直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线y=4x，再结合弦长公式|AB|=
表示出|AB|，把弦长用引入的参数表示出来，再由中点的横坐标
为2，研究出参数k，b的关系，使得弦长公式中只有一个参数，再根据其形式判断即可得出最值
解答： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，令直线AB的方程为y=kx+b，代入抛
2222
物线y=4x得kx+2（kb﹣2）x+b=0 故有
故有又|AB|=
，解得，即=
==
==4×≤
4×=6
故|AB|的最大值为6
点评： 本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是用弦垂公式表示出弦长，再结合题设中所给的条件将弦长表示成某个量的函数，利用求最值的方法求出最值．本题比较抽象，难点在二把弦长用参数表示出来之间，需要做大量的运算，做题时要有耐心，平时要注意提高符号运算能力．
三、解答题（写出必要的解题过程）
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15．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2），且与椭圆4x+9y=36有相同的焦点． （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
考点： 圆锥曲线的综合． 专题： 计算题．
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