三相电压型PWM整流器设计 3.3 三相电压型PWM整流器的空间电压矢量脉宽调制方法
3.3.1 三相电压型PWM整流器空间电压矢量分布
电压型PWM整流器空间电压矢量述了三相PWM整流器交流侧相电压（vaO、vbO、
vcO）复平面上的空间分布，有:
?1??v?S?S?S?S??bc?vdc?aO?a3a????1??v?S?S?S?S???bO?babc?vdc3?? ??1?v?S?vdc?Sa?Sb?Sc???cO?c?3???
(0-12)
式中Sa、Sb、Sc——三相单极性逻辑开关函数。
将2?8种开关函数代入式（3-5）,记得到相应的三相电压型PWM整流器交流侧电压值，如表3-1所示。
表3-1 不同开关组合是的电压值
3Sa 0 0 0 0 1 1 1 1 Sb 0 0 1 1 0 0 1 1 Sc 0 1 0 1 0 1 0 1 vaO 0 vbO 0 vcO 0 Vk V0 -vdc-vdc 3 3 3 3 3 3-vdc2vdc 3 3 3 3 32vdc-vdc33 V5 V3 V4 V1 V6 V2 V7 -2vdc2vdcvdc-vdcvdc-vdc33vdcvdc-2vdcvdc3vdc 3-2vdc0 30 0 由表3-1可以看出，三相电压型PWM整流不同开关组合时的交流侧电压可以用一个模为2vdc/3的空间电压矢量在复平面上表示出来，由于三相电压型PWM整流器开关
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三相电压型PWM整流器设计 3的有限组合，因而其空间电压矢量只有2?8条，如图3-6 所示。其中，V0(0 0 0)、V7的(1 1 1)由于模为零而称为零矢量。
bV3(010)I&mV2(011)V4(110)V0(000)V1(001)0V5(100)V7(111)V6(101)ac
图3-2 三相电压型PWM整流器空间电压矢量分布图
可见，某一开关组合就对应一条空间矢量，该开关组合时的vaO、vbO、vcO即为该空间矢量在三轴 (a，b，c)上的投影。则复平面上三相电压型PWM整流器空间电压矢量Vk可定义为：
2j(k?1)??3?Vk?vdce ? （k=1，2,…，6）(0-13) 3?V0,7?0?上式可写成开关函数形式，即
Vm?2j2??j2?3vdcSa?Sbe3?Sce (m=0，1…，7) (0-14) 3??对于任意给定的三相基波电压瞬时值vaO、vbO、vcO，若考虑三相为平衡系统，即
vaO?vbO?vcO?0,则可在复平面内定义电压空间矢量
j2??j2???23V??vaO?vbOe?vcOe3?
?3?(0-15)
由式(3-8)可以看出，如果vaO、vbO、vcO是角频率为?的三相对称正弦波电压，那么矢量V即为模为相电压峰值，且以角频率?按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，而空间矢量在三相坐标轴 (a，b，c)上的投影就是对称的三相正弦量。
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三相电压型PWM整流器设计 3.3.2 空间电压矢量的合成
三相电压型PWM整流器空间电压矢量共有8条，除2条零矢量外，其余6条非零矢量对称均匀分布在复平面上。对于任一给定的空间电压矢量V*， 均可由 8条三相电压型PWM整流器空间电压矢量合成，如图3-3所示。6条模为2vdc/3的空间电压矢量将复平面均分成六个扇形区域I-VI。对于任一扇形区域中的电压矢量，均可由该扇形区两边的空间电压矢量来合成。如果V*在复平面上匀速旋转，就对应得到了三相对称的正弦量。实际上，由于开关频率和矢量组合的限制，V*的合成矢量只能以某一步进速度旋转，从而使矢量端点运动轨迹为一多边形准圆轨迹。显然，PWM开关频率越高，多边形准圆轨迹就越接近圆。
V3(010)ImV2(011)V*V4(110)V0(000)T2V2TsV1(001)ReV7(111)OT1V1TsV5(100)图3-3 空间电压矢量分区及合成
V6(101)
图 3-3中，若V*在I区时，V*可由V1、V2和V0,7合成，依据平行四边形法则，有：
T2?T1*V?V?VvaO?T1T2 s?s?T?T?T?T20,7s?1(0-16)
式中 T1、T2——矢量V1、V2一个开关周期中的持续时间； Ts——PWM开关周期。 令矢量V0,7的持续时间为T0,7，则
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三相电压型PWM整流器设计
T1?T2?T0,7?Ts
令矢量V*与V1间的夹角为?，由正弦定理，则
(0-17)
V*2?sin3又因为V1?V2??T2V2Tssin??T1V1Tssin(?3 (0-18)
??)2vdc，则联立式 (3-10)、(3-11) 得 3
?3T?mTsin(??)?1s?? ?T?mTsin?s?2??T0,7?Ts?T1?T2 (0-19)
式中m——空间电压矢量PWM调制系数 (m?l) ，并且
m?3V*
?(0-20)
对于零矢量的选择，主要是考虑选择V0或V7应使开关状态变化尽可能少，以降低开关损耗。在一个开关周期中，令零矢量插入时间为T0,7，若其中插入V0的时间为T0?kT0,7，则插入V7的时间则为T7??1?k?T0,7,其中0?k?1。
3.3.3 基于正交坐标系（?,?)的空间电压矢量PWM算法
由3.3.1分析可知，由三相电压型PWM整流器开关的有限组合所决定的8条空间电压矢量如图3-4所示。
U120?010?U60?011?O111?111?U180?110?O000?000?U0?001?U240?100?U300?101?
图3-4 空间电压矢量分布
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三相电压型PWM整流器设计 由图3-5知，当目标电压矢量Uout在包括U0和U60的扇区时，Uout可由它们来表示，即
?T?T1?T3?T0? ?T3T1Uout?U0?U60??TTU60(011)(0-21)
bUbUoutT3U0T60oaUbT1U0TU0(001)
图3-5 目标空间电压矢量合成
在这里，T1、T3是矢量U0和U60在一个开关周期中的持续时间，T是PWM开关周期，T0是零矢量持续时间。由图 3-5，可得如下算式:
T1??U?Usin???T603 ??U?T1U?T3Ucos??060?TT3? (0-22)
2v由3.3.2分析，图3-4中所有空间电压矢量的幅值为vdc，由相电压的最大值dc33归一化，则空间电压矢量的幅值为2，所以U0=U60=2， 则由式(3-15)得 33
??T?3U??U??1 2??T3?U????(0-23)
在这里，U?、U?也是由相电压的最大值
vdc3归一化得到的值，由式（3-16)可得
T11?t??3U??U???1T2 ??t?T3?U2???T??(0-24)
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