状元辅导 点燃思考
求各个图示给出的矩形的面积。 学生活动：
图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn
图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn 图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n) 二、探索多项式乘以多项式的运算法则：
师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）所示矩形面积之和。
所以有：(m?b)(a?n)?m(a?n)?b(a?n)
学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用
第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。
教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则。如： (m?n)(a?b?c)?m(a?b?c)?n(a?b?c)?ma?mb?mc?na?nb?nc
利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。
三、过手训练：
1、例1、计算：(1)(1?x)(0.6?x) (2)(2x?y)(x?y)
(3)(x?y) (4)(?2x?3) (5)(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2)
22解：（写出完整解答）
师生点评：（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数
应是原来两个多项式项数之积。
（2）、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。 （3）、展开后看有同类项要合并，化成最简形式。
随堂练习：（1）、计算：①(m?2n)(m?2n) ②(2n?5)(n?3) ③(x?2y)
④(x?a)(x?b) ⑤(ax?b)(cx?d)
（2）、①若(mx?y)(x?y)?2x?nxy?y, 求m、n
②、已知(3x?2x?1)(x?b)的结果中不会成x项，求b的值。
（3）、①梯形的上底为(4n?3m)厘米，下底为(2m?5n)厘米，高为(m?2n) 厘米，求梯形的面积。
②为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a㎝，宽为
3422222a㎝的大小，又精心地在四周加上了2㎝宽的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？
四、课时小结：
1、知识与技能：多项式与单项式相乘的运算法则及其应用。 2、学生谈学习感受。
恬然淡定 慎思笃行
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五、课后作业：P28 习题6
13.4 整式的除法
一、教学目标?
单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算.? 二、教学重点?
单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算.? 三、教学难点?
单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算方法.? 四、教学方法?
讨论、交流学习.? 五、教学过程?
(一)引入新课?
大家已经会做同底数幂的除法，下面再来计算几个题目：? (1) 1010÷108； (2) x6÷x3； (3) (-a)6÷(-a)2； (4)(x2)3÷x4. (二)新课? 1.问题的提出.? 1）∵3xy.2xy=6xy
3
4
2
2
3
3
4
∴6xy÷3xy=_______①_
343
6xy÷2xy=_________②
引导学生观察得出：两个单项式相除，只需将系数及同底数幂分别相除.? 再思考： -21a2b3c÷3ab.
师：大家分析一下此题中对c该怎么办?? 生：留在商中.?
232
2）∵2x(x+3x+4)=（2x+6x+8x）
∴（2x3+6x2+8x）÷2x=______________
观察（2x+6x+8x）÷2x= x+3x+4 的条件和结论让学生思考：多项式除以单项式时，商的每一项与被除式和除式之间的关系。从而总结出：：多项式除以单项式时，先把多项式中每个单项式依次除以单项式，再把商相加.?
(三)巩固、发展?
1、例题：老师完成（法则的运用方法及作题格式）
练习：学生独立完成，老师巡视指导和批改。发现问题及时讲评。 习题：视具体情况而定，可做课堂练习或留做作业。 2、学生提问：
疑难问题提问或由学生命题，大家一起来完成。
3.探索思考题：
师：请同学们看的问题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克，问木星的质量约是地球的多少倍?(结果保留三个有效数字)?
2724
师：这个题目计算本不难，只需做一个除法： (1.9×10)÷(5.98×10).? 生：对1.9和5.98不知该怎么办??
师：1.9和5.98看起来有点像什么呢??
生：有点像单项式3x中的系数3.?
师：对，单项式相除时，?系数是怎样处理的? 生：系数除以系数?
2727
师：我们也可以把1.9×10中的1.9看成是10的系数.请大家讨论分析这题该怎么计算?
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3
2
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(学生分组讨论完成)? (四)补充作业?1、（3x
n+1
-bx+
n
13x）÷（
n-1
13x）
n-2
2、（-2y5）2÷（2y3）= 。 3、（-2x2y）4·5x2y÷（-
12x4y2）2
13.5 因式分解
因式分解(1)----提公因式法
一、教学内容：
因式分解的概念及提公因式法分解因式 二、教学目标
1、知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。
2、过程与方法目标：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
3、情感与态度目标：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。 三、教学重点和难点
教学重点：因式分解的概念及提公因式法。 教学难点：正确找出多项式各项的公因式。 四、教学方法选择与分析
1、利用知识的迁移，启发学生的思维。
2、采用自主探究式教学方式，培养学生的创新能力。
五、教学过程与设计
第一个环节：复习与激趣 教师活动：
1、提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？
2、学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。
3、猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。 学生活动：
1、对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。 2、分组讨论，各抒己见，大胆猜想。 设计意图：
1、完整学生的知识点。
2、激发学生的学习兴趣和求知欲。
第二个环节：教学因式分解的概念 教师活动：
1、探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影） （1）x+x=_ (2)x-1=_
2、引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。
3、引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。
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联系：都是由几个相同的整式组成的等式。
区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。 例1 下列各式那些是因式分解？
（1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab (3)(a+3)(a-3)=a-9 (4)a-2a+1=a(a-2)+1 学生活动：
1、完成探究题。
2、分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。 3、分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。 4、完成例1。
设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。
第三个环节：教学提公因式法分解因式 教师活动：
1、问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？
2、指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。 例2 指出下列多项式的公因式： (1) a2-a (2) 5a2b-ab2 (3) 4m2np-2mn2q (4) a2b-ab2
强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。 3、引入提公因式法分解因式。
整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆变形得到
因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)
说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 4、提公因式法分解因式典型举例。 例3 把下列各式分解因式：
(1) 8ab-12abc (2)3x-6xy+x (3)2a(b+c)-3(b+c)
说明：1）提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。
2）当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。 3）公因式不仅可以是单项式，也可以是多项式，找公因式时要注意观察。 5、 提问：如何检查因式分解是否正确？
学生活动：
学生在教师启发下，思考探究与教师共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及应注意的问题。 设计意图：
1、注重师生互动与知识落实的平衡。 2、让学生学会发现与归纳。
第四个环节：课堂巩固练习 1．把下列各式分解因式：
（1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2
(3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)p(a2+b2)-q(a2+b2)
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2
3
2
2
2
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2.先分解因式，再求值。
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3
学生独立完成，教师巡回辅导，反馈纠错。
第五个环节：小结 （1）因式分解的概念
（2）因式分解与整式乘法的联系与区别 （3）公因式的意义及找公因式的方法 （4）提公因式法分解因式及应注意的问题
因式分解 (2)---运用公式法
一、教学目标 1、在掌握工解因式分解意义的基础上,会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解 .
2、在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力 , 用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力
3、进一步体验 \整体 \的思想 , 培养 \换元 \的意识 .
二、教学重点与难点
重点：运用公式法进行因式分解 .
难点：观察多项式的特点,判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法,并完整地进行分解 .
三、教学准备：要求学生对平方差公式和完全平方公式准确理解 .
四、教学设计
问题思考(探究)引入 1、什么叫因式分解?
2、你能将多项式x2-4 与多项式 y2-25 分解因式吗 ?这两个多项式有什么共同的特点 ? 对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形,可引导比较它与整式乘法的关系 。 对于问题 2 要求学生先进行思考 , 教师可视情况作适当的提示,在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点。
特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式 , 对于这种形式的多项式 , 可以利用平方差公式来分解因式。
即：(a+b)(a-b)= a-b2反过来就是：a-b2= (a+b)(a-b) 要求学生具体说说这个公式的意义，教师用语句清楚地进行表述。
例 1 分解因式：
（1） 4x2-9 （2）
94922x-0.01y
22（3）(x+p )2-(x+q)2
分析： 注意引导学生观察这3个多项式的项数,每个项可以看成是什么“东西”的平方,使之与平方差公式进行对照,确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后,再用平方差公式进行因式分解。
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能否用平方差公式进行因式分解 , 取决于这个多项式是否符合平方差公式的特征,即两个数的平方差,所以要强调多项式是否可化为( )2-( )2的形式 .括号里的\东西 \是一个整体,它可以是具体的数或单项式或多项式 , 如（3) 题中应是多项式了。
例 2 分解因式
(1)x4?y4 （2）a3b?ab 分析：
(1) 先把它写成平方差的形式,再分解因式，注意它的第2次分解。
(2) 现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式ab，应先提公因式，再进一步分解。 学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止，提公因式法和应用公式法的综合应用。
问题探究与研究性学习
问题：你能将多项式 a2+2ab 十 b2, 和α2-2ab十b2 因式分解吗 ? 这两个多项式有什么特
点 ?
建议：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响 , 学生对于这两个多项式因式分解比
较容易想到用完全平方公式,学生容易接受,教师要把重点放在研究公式的特征上来。。
可采用让学生自主讨论的方式进行教学,引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。
例 3 分解因式
(1) 16x2+24x+9 (2) -x+4xy-4y2
训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做，引导学生把多项式与
公式进行比较找出不同点，把多项式向公式的方向转化。
例4 分解因式
(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) (a+b)2-12(a+b)+ 36 学生仔细观察多项式的特点,教师适当提醒和指导,要从公式的形式和特点上进行比较.( 可把a+b 看作一个整体，设a+b=m)
练习 : 教科书第 41 页的练习题2。
小结： 1.举一个例子说说应用平方差公式和完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征。
2. 谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤。 3. 谈谈多项式因式分解的注意点。
布置作业：
教科书第 41 页习题 13.5 第1、3、4 题
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