高三数学总复习练习
榜头中学 严良红
一、选择题（答案唯一） 1、（理）式子(2005年5月
1?i101)3?()?(1?i)6?( )
1?i82?3i3?2iA、i B、－i C、1 D、－1
（文）全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，集合M满足6∈M?CuA，则满足条件的所有集合的M中的所有元素之和为（ ）
≠
A、43 B、11 C、10 D、27 2、（理）函数f（x）在x=x0处有极限是f（x）在x=x0处连续的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
abc?? （文）在三角形ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则
sinAsinBsinC是三角形ABC为等边三角形的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、即不充分又不必要条件
3、已知OA?(3,4),OB?(2,1),OC?(x,y)，点C关于点A的对称点为D，D关于B的对称点为E，则CE=（ ）
A、（6 ，—2） B、（―2，―6） C、（10，10） D、（―10，―10） 4、已知数列{an}满足an+1=2+an（n≥1，n∈N+），若a1+a2+?+a400=1200，则a2+a6+a10??+a398=（ ）
A、0 B、200 C、400 D、600 5、已知f（x）的反函数为f －1（x），f（x+2）与f－1（x－1）互为反函数，则f―1（0）―f―1（―1）=（ ）
A、－2 B、1 C、－1 D、2
6、某团小组共有男女团员9个人，现在从男团员中选出2人，从女团员选出1人参加社会调查活动，共有40种不同的选法，则其中某一个女团员被选中的概率为（ ）
A、0.4 B、0.2 C、0.25 D、0.5
7、已知抛物线y=4px(p＞0)上有不同三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，F为焦点，若
2
CF?aCA?bCB且a+b=1，a,b∈R则y1y2=（ ）
A、－p2 B、－2p2 C、－4p2 D、－8p2
8、二次函数f(x)的二次项系数为正，对于任意实数x恒有f(x+3)=f(1－x)，若f(1－2x2)＜f(1+2x－x2)，则x的取值范围是（ ）
A、－2＜x＜0 B、x＜－2或x＞0 C、0＜x＜2 D、x＞2
M 9、正三棱柱ABC—A1B1C1，AB=2，AA1=3， A1
C1 如图所示，M为A1C1中点，N是C1C上一点，
B1 N
当|BN|+|NM|最短时，异面直线MN与BB1 所成的角为（ ）
A C ??2?A、 B、 C、arctan D、
3423B
?10、函数f（x）=asinx－bcosx一条对称轴方程为x=，若点M （0，－1）到直线L：
4y=ax+b距离取得最大值时，则直线L的倾斜角为（ ）
?3???A、 B、 C、 D、－
442411、一批救灾物资随26辆汽车从某市以Vkm/h的速度直达灾区，已知两地公路线长400km，
v为安全起见，两辆汽车的间隔距离不得小于（）2 km，那么这批物资全部运到灾区至少需要
20（ ）
A、5h B、10h C、15h D、20h 12、一家具厂制造桌子、椅子有关数据如表格所示： 名称 一张桌子 一张椅子 每天最多工作时间 木工 3小时 2小时 24小时 漆工 2小时 1小时 14小时 利润 30元 18元 则每天可获得的最大利润是（ ）
A、228 B、252 C、288 D、240 二、填空题
?2?3?4?5?6??cos?cos?cos?cos13、式子：cos?cos=________.
77777714、已知(x－1)5(x+2)9=a0(x+1)14+a1(x+1)13+?+a13(x+1)+a14，则a1+a3+a5+?
+a13=______________
15、已知命题：双曲线的两个焦点为F1，F2，双曲线上任一点Q，从任一焦点向三角形F1QF2的顶点Q的内角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除两点）。类比联想上述命题，将“双曲线”改为“椭圆”，则有命题：____________________________________________
16、下列命题 （1） 若f(x)=logax，g(x)=ax(a＞0且a≠1)的图象在同一直角坐标系下没有公共点，则a
＞1；
??（2） 当－＜x＜时，y=sinx，y=tanx的图象在同一直角坐标系下，则有三个交点；
22（3） 如果不等式|x－5|+|x－4|≤m的解集非空，那么m≥1； （4） 存在底面是正六边形，侧棱与底面边长均相等的六棱锥； （5） 经过球面上两点的大圆有且只有一个。
其中假命题的序号是____________________________________. 三、解答题：
17、已知向量a?(sinx,cosx?1),b?(sinx?31,cosx?)， 22（1） 如果a?b，求在区间(0,2π]上的x的值；
（2） 求f(x)= a?b的图象中离y轴距离最近的一条对称轴方程和一个对称中心； （3） 求一个平移向量m，使得f(x)通过m平移后为g(x)，且满足|g(x)|≤1的偶函数.
1，而乙、211丙击中目标的概率均大于甲，且乙未击中而丙击中的概率为，乙击中而丙未击中的概率为。
46（1） 求仅丙门火炮发射三枚炮弹恰有2枚击中目标的概率； （2） 求仅用乙门火炮击中目标的概率不小于99%，至少要发射几枚炮弹； （3） （文）求甲、乙、丙各自发射一枚炮弹至少有两枚炮弹击中的概率；
（理）求甲、乙、丙各自发射一枚炮弹击中目标的数学期望。 19、已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2（如图所示），E是对角线AC1上的点，且A1E与平面AC1D1所成的角为600。
（1） 求证：A1E⊥B1D1；
18、甲、乙、丙三门火炮发射炮弹相互独立，对于同一目标，甲命中的概率是
（2） 求平面EA1B1和平面ED1C1所成的二面角的平面角； （3） 求VE—A DA A
B1
1
D
B A1
E C D1
C1
20、某城市2004年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的6%，每年新增汽车数量均为x万辆（x为常数），
（1）求出2005年末、2006年末、2007年末的汽车保有量，并归纳出2004+n年末的汽车保有量（理科）再用数学归纳法证明你的结论；（文科不必证明）
（2）为了保护城市环境，有关部门要求该城市到2024年末汽车的保有量不超过44万辆，则每年新增加汽车数量x的最大值为多少？（参考数据0.9420=0.3）
21、已知偶函数f(x)对于任意x1，x2∈R，恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1， （1） 求f(0),f(1),f(2)的值； （2） 求f(x)；
（3） 若F(x)=[f(x)]2－λf(x)在(0,2)上减函数，在[2,＋∞)上为增函数，求过点M(1,0)
与F(x)相切的切线方程。
22、已知中心在原点，长轴在x轴上，F1、F2是两个左右焦点的椭圆上的一点P(x0, 三角形PF1F2的内心为I，点Q在F1F2上，且 OI=
（1） 求I点到直线PF1的距离； （2） 求椭圆的离心率；
（3） 若F1Q?3QF2，求椭圆的方程及三角形F1PF2的内切圆的方程。
32OQ+OP。 557)，
高三数学总复习练习参考答案
一、选择题：
1、D 2、B 3、B提示：作出图形可知，AB是三角形DCE为中位线,∴CE?2AB?2(OB?OA)=2（2-3，1-3）=（-2，-6）
4、B 提示令P=a1+a5+a9??+a397????????①
P+200=a2+a6+a10+??+a398??????② P+400=a3+a7+a11+??+a399??????③ P+600=a4+a8+a12+??+a400??????④
由①②③④两边相加得P=0，所以a2+a6+??+a398=200
——
5、D 提示：因为f（x+2）与f 1（x-1）互为反函数，由y=f（x+2）得x+2=f （y），对调x、y
—
的位置，y+2=f 1（x），所以 ————
f 1（x-1）=f 1（x）-2，令x=0得f 1（0）－ f （-1）=2。
6、C 提示：设女团员为n（n∈N+），则男团员为9-n，依题意得，Cn1·C29-n=40，用代入验证可得n=4，所以P=
1=0.25 47、C 提示：由CF?aCA?bCB且a+b=1，所以F、A、B三点共线，则弦AB过焦点，考虑特殊位置AB为通径时，则y1=2p，y2=-2p，所以y1y2=-4p2
8、A 提示：f（x）是二次项系数为正，且f（x+3）=f（1-x），所以f（x）关于直线x=2对称。当x≤2时，f(x)为减函数，当x＞2时，f(x)为增函数； ∵1－2x2≤1 , 1＋2x－x2＝－(x-1)＋2≤2， 由f（1－2x2）＜f（1＋2x－x2）得1－2x2＞1＋2x－x2 解得－2＜x＜0。
9、A 提示：（先化折为直）先将三棱柱沿侧棱AA1剪开，展开与平面BB1C1C同一个平面内，再连结BM，BM与CC1相交于N，则|BN|+|NM|的距离最短，由于展开后B1M=BB1=3，所以∠MBC=∠C1MN=450 又∵C1M=1，∴C1N=1，所以∠MNC1就是异面直线MN与BB1所成的角为
? 4??10、B 提示：∵f（x）＝asinx－bcosx一条对称轴为x=，∴f（0）=f（），得a=－b ，∵y＝ax+b=―
423? 4b（x―1）∴直线y=ax+b过定点N（1，0）， 又∵M（0， - 1），当MN⊥L时，则点N（0，－1）到直线L的距离最大， ∵KMN=1， ∴KL=－1，∴α=
11、B 提示：问题可转化为将26辆汽车按每两辆间隔（
v2
）km排列，第一辆到达灾区距离为400km，20