1?0.94kx）×0.94＋x ∴ak+1＝ak×0.94＋x=（30×0.94＋
1?0.94k
=30×0.94
k+1
0.94(1?0.94k)?1]x ＋[
1?0.940.94(1?0.94k?1)x ＋
1?0.94＝30×0.94
k+1
∴当n=k+1时,也成立.
1?0.94nx成立. 由①，②,对于一切正整数n,an＝30×0.94＋
1?0.94n
1?0.94nx ∴an＝30×0.94＋
1?0.94n
（2）2024年末，汽车保有量为
50501?0.9420x)＋x x＝0.9420(30－a21＝30×0.94＋
331?0.9420
50x)＋350x)＋∴0.3(30－3＝0.3(30－50x 350x≤44 解得：x≤3 ， ∴xmax＝3 3所以到2024年末该城市汽车保有量不超过44万辆，每年新增加汽车的最大值为3万辆。 21、解析：（1）由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1，对于x1,x2∈R恒成立， 令x1=x2=0,f(0+0)=f(0)+f(0)+2×0＋1＝－1 , ∴f(0)＝－1 令x1＝1, x2＝－1 ∴f(1－1)＝f(1)＋f(－1)－2＋1 又∵f(－1)＝f(1) , ∴f(0)＝2f(1)－1 ∴f(1)＝0
f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＋2×1×1＋1＝3 ∴f(2)=3
（2）令x1＝x , x2＝－x ∴f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＋2xx＋1 ∴f(0)＝2f(x)＋2x2＋1 ∴f(x)=x2－1
（3）F(x)＝f2(x)－λf(x)＝(x2―1)2―λ(x2－1)
＝x4－(2＋λ)x2＋λ＋1 又∵F(x)在(0,
2)上减函数，(2,＋∞)上为增函数
∴当x=
2时,F(x)取得极小值。
2时, F’(2)＝0
∴F’(x)＝4x3－2(2＋λ)x 当x=∴4(
2)3－2(2＋λ) 2＝0 ∴λ＝2 ∴F(x)＝x4－4x2＋3 2)为减函数 , (2,＋∞)为增函数，
验证可知，F(x)在(0,
∴F(x)＝x4－4x2＋3 又∵点M(1,0)在F（x）上，
∴F’(1)＝－4＝k ∴过点(1,0)的切线方程为4x＋y－4＝0 ∴所求的切线方程是4x＋y－4＝0. 22、解析：（1）∵I为三角形PF1F2的内心，Q点F1F2， 且OI?3233OQ?OP ∴OI?OP=(OQ?OP) ∴PI=PQ 5555y P ， 7)，设I（xI,yI）
F1 ∴P、I、Q三点共线， 又∵p(x0,
I 0 Q F2 x ∴yI－
327 7=(0－7)∴yI＝
55又∵I是三角形PF1F2的内心∴I点到三边距离相等。 ∴I点到直线PF1的距离为
27 5（2）设椭圆长轴为2a，焦距为2c，|PF1|=r1 ,|PF2|=r2 又∵PQ为∠F1PF2的内角平分线， ∴
|PF1||F1Q|r1|F1Q|r?? ∴?1
|PF2||QF2|r2|F1Q|?|QF2|r1?r23|PF1|2c ∴|F1Q|=r1＝r1e ?2|F1Q|2a∴e=
∴|F1Q|=
又∵
222PF3|PF1| ∴|F1Q|=|F1P|=r1 ∴r1=r2e ??333|FQ|2|F1Q|2 3
（3）由（2）得e=
2c35=，∴a=c 又∵b2＝a2－c2 ＝c2， 3a244x24y2?2?1????① ∴椭圆方程为29c5c又∵|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0 由
|F1Q|3?
|QF2|1∴
a?ex0|PF1||F1Q|a39?a?c ??3??3 ∴x0=
2e48|PF2||QF2|a?ex094(c2)94?7264把点P（c,7）代入①得，82? ∴c= ?1859c5c25x2y2??1 ∴所求椭圆方程为
14416又∵c=
85 ∴x0=
9599895 ∴P（,7） c???58855∴xI－
95345956527=( 又∵yI= ?) ∴xI=555555∴I（
652765227228，）所以所求的圆的方程为（x―）＋（y―）=。
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