v）2km，一共有25个间隔，若每辆汽车同时出发，最后一辆的路程就增加了20vv25×（）2，要走路程为S=400+25×（）2
2020v400?25()2S20?400?25V≥225?10， 所以t=?VVV400以后每辆距离依次增加（
12、A 提示：（线性规划）设每天制桌子x张，椅子y张，利润为Z，由表格可知Z=30x+18y，且x、
?3x?2y?24?y满足不等式?2x?y?14作出可行域， 直线L1：3x+2y=24，L2：2x+y=14， L1与L2的
?x?0,y?0?交点A（4，-6），最优解为Zmax=30×4＋6×18＝228
二、填空题：
13、0 解析：式子cos
2?3??2?3??+cos+cos-cos-cos-cos=0
77777714、－256 解析：令x=0得（-1）529=a0+a1+a2+??+a14=-29①，
令x=-2得a0－a1+a2－a3+a4+??－a13+a14=0②，由①－②得：a1+a3+??+a13=－28=－256
15、椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上任一点Q，从任一焦点向三角形F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除两点）。
16、①②④⑤提示：①取a=（
2，x=2，∵logax=log22?2，则点（2，2）在y=log2x上，又∵ax=
，所以①是假命题。 2）2=2，∴点（2，2）也在y=（2）x上，则当a＞1时，有公共点（2，2）三、解答题：
(sinx,cosx?1)?(sinx?17、解析：（1）∵a?b，∴a?b=0，
313,cosx?)?0，∴sin2x－sinx＋cos2x―2221?11cosx―＝0 ，∴sin（x+）= 2226???5???∴x＋＝，∴x＋＝，x＋＝2π＋，∴x＝0?（0，2π]
6666662?∴x=，x=2π
3?1（2）f（x）＝a?b＝－sin（x+）+
26
∴对称轴方程为x+当k=0，x=
?1?=kπ+π，∴x=kπ+
233? 距离y轴最近 3???对称轴方程x=，当x+= kπ，当k=0，x= -，
366?1∴点（-，）是y轴距离最近点，
26??1所求对称轴方程x=，对称中心（-，）
236?17?1（3）f（x）=-sin（x+）+=sin（x+）+
26262??x'?x??2?1?3 ∴=（，-），∴g（x）=cosx满足|g（x）|≤1 m?32?y'?y?1?2?且g（x）为偶函数，所以一个平移位置为m=（
2?1，-）
2318、解析：记“甲、乙、丙三门火炮发射一枚击中目标”的事件分另为A、B、C，则甲、乙、丙各自发射一枚炮弹末击中目标的事件分别为A,B,C，依题意得：
P（A）=
111，且P（B）＞、P（C）＞ 222?P(B)P(C)?????P(B)P(C)???11?[1?P(B)]P(C)???44?? 11?P(B)[1?P(C)]??66?23、P（C）= 343327）·（1-）= 44642n1）=（）n，所33解得P（B）=
（1）丙门火炮发射三枚，炮弹恰有2枚击中目标的概率为 P=P3（2）=C32（
（2）设至少乙门火炮要发射n枚炮弹，由于n枚炮射都不击中目标的概率为（1-
以n枚炮弹击中目标的概率为 1-（
1n1）≥0.99 , ∴0.01≥（）n , 3n≥100 , n≥5， 33所以至少用乙门火炮发射5枚炮弹才级保证击中目标的概率不小于99%。
（3）理科：当ξ取值为0，1，2，3
P(ξ=0)=P(ABC)=P(A)?P(B)?P(C)?(1?)(1?)(1?)?1223341 24P(ξ=1)=P(ABC+ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) =P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(C) =
1111211131????????? 2342342344P(ξ=2)= P(ABC+ABC+ABC)
=P(A)P(B)P(C)+P(B)P(B)P(C)+P(A)P（B）P(C)
12111312311????????? 2342342342412361? P(ξ=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=???2342441611623?1??2??3??∴Eξ=0? 2424242412 =
文科：甲、乙、丙各自发射一枚炮弹至少有两枚炮弹击中目标可分为两类，一类有二枚击中，另一类
三枚都击中.
i)当有二枚炮弹击中时其概率为
P1=P(ABC+ABC+ABC)
=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) =
12111312311????????? 23423423424
ii)当有三枚炮弹击中时，其概率为 P2=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=
12361???? 234244
所以P=P1+P2=
11617?? 242424A1C1，A1C1交B1D1
19、解析：（1）在正方体A1B1C1D1—ABCD中，连结于O1，则A1C1⊥B1D1，
又∵AA1⊥面A1B1C1D1，∴A1A⊥B1D1 ∴B1D1⊥面AA1C1，
又∵A1E?面AB1C1，∴A1E⊥B1D1
（2）过A1作A1O⊥AD1交于O，则A1O⊥面AC1D1
OEA1=600，
在直角三角形
EA1O
中，A1O=
连结OE，则∠
2，∴
A1E=
226 ?3sin600设点A1到AC1的距离为AM=h，则h·AC1=AA1·A1C1， ∴h=
2?2223?26，∴A1E=A1M，∴EA1⊥AC1 ，∴△AEA1∽△AA1C1 3∴
AE1AEA1A4?223 ， ∴AC1=23 ， ∴? ??AE??AC13AA1AC13234，过F作TG∥A1D1交A1B1于H，交C1D1于G，则FT⊥A1B1，FG3过E作EF⊥A1C1于F，则EF=
⊥C1D1
又∵A1B1∥C1D1 ∴A1B1∥面EC1D，则面EA1B1∩面EC1D1=L∥A1B1，L∥D1C1，∴FT⊥A1B1，FG⊥C1D1，
∴ET⊥L ， EG⊥L， ∴∠FEG为二面角B1A—L—D1C1的平面角，又∵3AE=AC1，∴TF=FG=
12·AC=，334 34244）+（）2=2·（）2 3334220ET2=（）2+（）2=
339 ∴EG2=（
2032??4101099?∴cos∠GEF=（） ，∴∠GEF=arcos 101025422??33（3）过E作EP⊥AD1于P，则EP⊥面AA1D， ∵
12AEEP1?? ， EP=?2?
33AC1C1D131124(?2?2)?? 3239∴VE——ADA =1
20、解析：（1）设2005年末、2006年末、2007年末??2004+n年末的汽车保有量分别为a1，a2，a3，??
an，
1?0.94x
1?0.941?0.94x)×0.94＋x a2=a1(1－0.06)＋x＝(30×0.94＋
1?0.94则a1=30×(1－0.06)+x＝30×0.94＋
1?0.942x ＝30×0.94＋
1?0.942
1?0.943x a3=a2(1－0.06)＋x＝30×0.94＋
1?0.943
??
1?0.94nx an=an—1(1－0.06)＋x＝30×0.94＋
1?0.94n
1?0.94nx （理科）∵an=an—1(1－0.06)＋x(n≥2),an＝30×0.94＋
1?0.94n
① 当n＝1时，a1＝30×0.94＋x＝30×0.94＋
k
1?0.94x成立
1?0.941?0.94kx ②假设当n＝k(k≥1)时成立，则有ak＝30×0.94＋
1?0.94那么当n＝k+1 ,