3）关于共辆齿廓的求法，只要根据齿廓啮合基本定律对共轭齿廓的求法作一概要性的 介绍就可以了。
4）在压力角αK与展角θK的关系式中，要注意tanαK中的αK单位为角度，而θK及式 中右端αK的单位为弧度。
【教案JA10-2】
1、教学内容
本讲的教学内容有两个部分，即渐开线齿廓的传动特点和渐开线齿轮各部分的名称及几何尺寸计算。
2、教学方法
在前面我们已经提到，在动力传动中绝大部分采用的是渐开线齿廓。这是什么缘故呢？渐开线作为齿廓有什么突出的优点呢？现在我们就来分析这些问题。
根据渐开线的特性，我们不仅可以证明渐开线齿廓能保证定传动比传动，而且可以证明在传动过程中，齿廓之间的正压力方向始终不变。这对于齿轮传动的平稳性是很有利的。
根据渐开线的特性，我们还可以证明一对渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。由于两轮加工完成之后，其基圆的大小已完全确定，所以只要两轮的渐开线齿廓能啮合上，其传动比即属确定。这就是说，即使两轮的实际中心距与设计中心距略有偏差，也不会影响两轮的传动比。这一特性，称为渐开线齿轮传动的可分性。这一特性是迄今为止渐开线齿廓所独有的。这对于渐开线齿轮的加工、安装和使用维护都是十分有利的。
关于渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸计算，是本章最基本的内容，要求学生必须熟悉和掌握。
在讲述这部分内容时，可以先用一张渐开线标准直齿圆柱外齿轮的图片，介绍渐开线齿轮各部分的名称。然后指出：齿轮各部分的几何尺寸中，何者为基准？有哪些是基本参数？基本参数与各部分几何尺寸之间关系如何？
在讲述过程中要特别注意讲清“分度圆”的概念。指出分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准。每个齿轮都有一个大小完全确定的分度圆，而且也仅有一个分度圆。在分度圆上，模数m及压力角α为标准值。对于一定齿数z的齿轮，其各部分的尺寸将因模数m的不同而不同，其齿廓曲线的形状将因压力角α的不同而各异。所以z、m、α是齿轮的三个基本参数。此外，还要着重介绍齿顶高系数ha*，顶隙系数c*及所谓“标准齿轮”等概念。
齿轮各部分几何尺寸计算公式很多，学生可能感到很难记忆。提示学生，只要能记住几个基本公式（如分度圆、齿顶高、齿根高的计算公式），其它部分的几何尺寸根据齿轮的图形是可以很容易地推导出来的，不必死记硬背。
齿条与内齿轮的几何尺寸，只要介绍其几个主要特点即可。
3、教学手段
在讲授时，可以利用图片来介绍。
4、注意事项
1）本讲要特别注意“分度圆”的概念，并要强调指出分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准。 2）要注意模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数都已标准化。尤其是压力角的标准值应补充说明，在GB1357－78中，规定标准值为20°；为了提高综合强度，推荐α＝25°；而在精密机械中，推荐α＝15°。
【教案JA10-3】
1、教学内容
本讲的教学内容是渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动，包括一对渐开线齿轮的正确啮合条件，中心距和连续传动条件等．
2、教学方法
前面我们介绍了有关单个渐开线齿轮的内容，现在介绍有关一对渐开线齿轮啮合传动的内容。关于一对齿轮的啮合传动，首先一个问题是怎样的一对渐开线齿轮才能正确地啮合传动？其次是一对齿轮的中心距应该多大？最后是一对齿轮连续传动应具有什么条件？下面就来分析这些问题。
关于一对渐开线齿轮的正确啥合条件问题，可以提出，虽然渐开线齿廓能够满足定传动比传动的要求，但这不是说任意拿两个渐开线齿轮来都可以正确啮合传动。譬如一个齿轮的模数很大，而另一个齿轮的模数很小，显然大模数齿轮的轮齿就无法进入小模数齿轮的齿槽进行啮合。那末怎样的两个渐开线齿轮才能正确地进行啮合传动呢？下面就来讨论这个问题。为此，我们可以从一张一对齿轮啮合传动图上进行分析。分析表明，一对齿轮要能正确啮合，两齿轮的法向齿距（即法节）应相等。而根据渐开线特性，渐开线齿轮的法向齿距等于基圆齿距（即基节）。所以两齿轮正确啮合条件为：m1cosα1＝m2cosα2。又由于模数和压力角都已标准化了，故一对渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。
关于一对齿轮的中心距问题，我们着重讨论外啮合传动的中心距。
研究两轮的中心距问题是从两个基本要求出发的，一是保证两轮的齿侧间隙为零；二是保证两轮的顶隙c为标准值。根据这两个基本要求，在一对齿轮的啮合传动图上，可以分析得知两轮的标准中心距等于两轮分度圆半径之和。
关于连续传动问题，可以先介绍一对轮齿的啮合过程，并介绍有关实际啮合线、理论啮合线和啮合极限点等概念。然后从一对齿轮的啮合传动图上分析可知，齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线段应大于或至少等于齿轮的法向齿距．而实际啮合线段与法向齿距的比值称为齿轮传动的重合度，于是得齿轮连续传动的条件为重合度大于或等于1。
关于重合度计算公式不必详细推导，可以讲清思路，着重介绍基本参数对重合度的影响。
3、教学手段
在讲授时，可以利用齿轮啮合传动图片来介绍。
4、注意事项
在讲述上述内容时要注意搞清以下一些比较容易混淆的概念：
1）1）分度圆和节圆。如前所述，分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基也每个齿轮都有一个， 也仅仅有一个大小完全确定的分度圆。而节圆是在一对齿轮啮合传动时，以齿轮的轴心为圆心，过齿轮啮合的节点所作的圆。对于单个齿轮来说，因无节点，所以也就无所谓节圆。因此，节圆只有在两齿轮啮合传动时才存在，而且其大小将随两轮中心距的改变而改变。只有当两轮的中心距为标准中心距时，两轮的节圆才与各自的分度圆相重合。
2）2）啮合角与压力角。啮合角是在一对渐开线齿轮啮合传动时，啮合线与过节点所作两 轮节圆的公切线之间所夹的锐角，它在数值上等于渐开线齿廓在节圆上的压力角。当两轮的中心距为标准中心距时，节圆与分度圆重合，所以啮合角在数值上也就等于齿轮的压力角。但是啮合角和压力角是两个不同的概念。
3）3）正确啮合条件与连续传动条件。一对渐开线齿轮如果不符合正确啮合条件，则一轮 的轮齿就不能依次地嵌入另一轮的齿槽进行正确啮合，所以也就根本谈不上传动是否能够连续的问题。但是，一对齿轮如果仅知其符合正确啮合条件，也不能就肯定其传动必然是连续的。而只有既符合正确啮合条件，其重合度又大于1的一对齿轮，才能正确啮合并连续传动。
4）4）我们研究一对齿轮的中心距时，是从无侧隙为出发点的，而实际上一对齿轮传动时， 为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，及避免轮齿因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在两轮的齿侧之间是有空隙的，但这种侧隙一般都很小，通常是由负公差来保证的。而按名义尺寸而论，两轮的齿侧间隙为零。
【教案JA10-4】
1、教学内容
本讲的教学内容包括渐开线齿廓的切制原理，根切现象与标准齿轮不发生根切时的最少齿数，以及变位修正概述和变位齿轮传动。
2、教学方法
本讲的内容涉及机械加工，若只用模型、图片及口述，学生较难接受。较好的教学方法是综合利用模型、图形的动画和板书，把感性认识提高到理性认识，以求牢固地掌握有关的基本概念。
本讲从齿轮的加工问题讲起。
关于齿轮的加工方法和切齿过程，应着重解释一下仿形法切制齿廓时，刀具应如何选择的问题，以及用范成法切制齿廓时刀具与轮坯的相对运动关系问题。要强调指出，在用标准齿条型刀具以范成法加工标准齿轮时，刀具的分度线应与轮坯的分度圆相切。这是进一步研究齿廓根切与变位修正的基础。
在介绍了齿廓的切制原理后，应分析一下各种加工方法的优缺点，着重讲清以仿形法铣削齿廓时一般精度较低，而以范成法切制齿廓时则可能出现根切现象。并指出产生根切的原因是刀具的齿顶线超过了啮合极限点。
在什么情况下，刀具的齿顶线会超过啮合极限点呢？通过分析可以知道，被切齿轮的齿数z愈少就愈容易发生这种现象，即愈容易产生根切。那末要不发生根切，渐开线标准齿轮的齿数最少应是多少呢？经过推导可以求得渐开线齿轮不发生根切的最少齿数zmin=2ha*/sin2α。
在实际的机械中，常见到有些齿数z＜zmin的齿轮，但并没有发生根切现象，这是为什么呢？从zmin=2ha*/sin2α公式可知，减小齿顶高系数ha*，加大刀具齿形角（即压力角）α，都可使zmin减少，因而使较少齿数的齿轮避免根切。但减小ha*会影响齿轮传动的重合度，加大α会增加齿轮传动功率损耗，而且影响刀具的标准化，故一般不宜采用。那末为使齿数较少的齿轮避免发生根切现象还有什么方法呢？这就是下面将要介绍的所谓变位修正法。关于变位修正法的基本概念，可以利用图片，对某些重要概念作进一步解释。如为了在z＜zmin时，使被切齿轮不产生根切，关键是使刀具的齿顶线不要超过啮合极限点，这可以通过将刀具由切制标准齿轮的位臵沿径向从轮坯中心向外移出 一段距离的办法来解决。这种用改变刀具与轮坯的相对位臵来切制齿轮的方法，即所谓变位修正法。这段移动的距离等于xm，其中m为模数，而x就是变位系数。可以证明，当z＜zmin时，防止发生根切的最小变位系数为
xmin= ha*(zmin- z) / zmin。采用这种方法切制出来的齿轮就称为变位齿轮。我们把刀具相对于轮坯中心向外移出一段距离，称为正变位（x＞0），把刀具相对轮坯中心向内移进一段距离，称为负变位（x < 0）。
对于变位齿轮，还应指出：齿轮变位修正后，由于基本参数没有改变，所以其分度圆、基圆的大小不变。但由于变位，使其齿厚、齿槽宽、齿顶高和齿根高等都发生了变化，因而用这种方法不仅可以在被切齿轮的齿数z＜zmin时避免发生根切，而且还可以运用这种方法来改善齿轮的承载能力，调整中心距，改善传动质量和满足传动的其它要求等。
在介绍了变位齿轮的由来，以及变位齿轮与标准齿轮的异同。下面来研究一对变位齿轮传动中有关几何尺寸计算问题。
前面在介绍一对齿轮的中心距时，是从保证两轮齿侧间隙为零和保证两轮的顶隙c为标准值为出发点的。研究变位齿轮传动仍然如此。
首先研究如何使一对变位齿轮满足无侧隙啮合的要求。根据无侧隙啮合要求，可得出无侧隙啮合方程式。
无侧隙啮合方程式表明，若两轮变位系数之和（x1＋x2）不等于零，则两轮作无侧隙啮合时，其啮合角α′就不等于分度圆压力角α，说明此时两轮的节圆与其分度圆不重合，即两轮的分度圆是不相切的，因而两轮的中心距就不等于标准中心距。我们把分度圆分离的距离，即无侧隙中心距与标准中心距之差，用ym来表示，此处m为模数，y称为中心距变动系数。
其次，如何使一对变位齿轮满足标准顶隙 c＝c*m要求呢？
根据变位齿轮齿顶高与齿根高的变化，我们可以写出变位齿轮传动具有标准顶隙的中心距a”的计算式。
显然，若既要满足无侧隙啮合，又要保证标准项隙，则应使a”= a′，即应使xl＋x2＝y。然而可以证明：实际上xl＋x2＞y，即a”＞a′。这说明，如果两轮按标准顶隙安装，两齿廓之间就有侧隙；而如果按无侧隙啮合安装，实际顶隙就小于标准顶隙。这个矛盾如何解决呢？设计时解决这个矛盾的办法是将两轮按无侧隙啮合的中心距a′安装，同时将两轮的齿顶都减短△ym，以满足标准顶隙的要求。此处，m为模数，△y为齿顶高变动系数。
关于变位齿轮的传动类型是按照相互啮合的两齿轮的变位系数和（xl＋x2）的值的不同来区分的。当xl＋x2＝0，且xl＝x2＝0时，即为标准齿轮传动；当xl＋x2＝0，且xl＝- x2称为等移距变位齿轮传动（又称为高度变位齿轮传动）；而当xl＋x2≠0时，则称为不等移距变位齿轮传动（又称角度变位齿轮传动）。而在不等移距变位齿轮传动中，又有正传动（此时xl＋x2＞0）和负传动（此时xl＋x2<0）之分。又由于正传动的优点较多，应用较广，因此在教学中应予以重点介绍。
至于变位齿轮传动的设计，只简要介绍其设计步骤。
3、教学手段
在讲授时，可以利用图片和动画图形或模型来介绍。
4、注意事项
齿轮的变位修正，一般多从避免根切问题引出，这可能会给人造成一个先入为主的错误概念，似乎对齿轮采取变位修正，就是为了避免齿廓的根切。而实际上，各种机械中所采用的齿轮其齿数绝大多数均大于zmin，因而一般并不存在根切问题。可是，在现代机械中，许多齿数大于zmin的齿轮仍然进行变位修正。这是因为齿轮的变位修正，除了对于齿数的齿轮z＜zmin可以避免根切外，更主要的目的是通过变位修正，可以提高其承载能力，改善齿轮的工作性能，或满足中心距的要求等。所以，对于齿轮变位修正的目的，必须有一个全面的认识。
在讲述变位齿轮传动时，有两个问题需要在教学过程中向学生讲清楚： ①关于正、负变位与正、负传动之区别：
正、负变位是就一个齿轮而言的，是说明该齿轮是采用正变位修正还是负变位修正的。而正、负传动是就一对啮合传动的齿轮而言的，是说明该对齿轮的变位系数和（xl＋x2）是大于零还是小于零的。在一对正传动齿轮中，也可能有负变位修正齿轮。反之，在一对负传动齿轮中，也可能有正变位修正齿轮。
②关于标准齿轮和零变位齿轮之区别：
标准齿轮除了其齿厚与齿槽宽相等外，其齿高h是标准的。而零变位齿轮（即变位系数x＝0的齿轮）虽然其齿厚与齿槽宽仍相等，但其齿高却不一定是标准的。因为在正、负传动中都有齿顶高削短问题，所以零变位齿轮不一定是标准齿轮。
【教案JA10-5】
1、教学内容
本讲的教学内容是介绍斜齿圆柱齿轮传动，主要讲述斜齿轮齿廓曲面的特点，端面参数与法面参数的关系，斜齿轮的当量齿轮，以及斜齿轮传动的特点和优缺点。
2、教学方法
本讲一开始，可首先展示一对斜齿圆柱齿轮传动的模型，指出斜齿轮与直齿轮的区别主要在于斜齿轮的轮齿相对于轴线是倾斜的。接着可提出，既然 前面所介绍的直齿圆柱齿轮传动具有许多优点，应用广泛，那末为什么要提出采用斜齿圆柱齿轮传动呢？这个问题提出后，可利用图片说明，两个直齿轮在啮合时，由于其轮齿是沿整个齿宽同时进入接触，尔后又同时分离的，因而容易引起冲击、振动和噪音。而两个斜齿轮啮合传动时，两轮的轮齿是先由齿的一端进入啮合，而后逐渐过渡到另一端而脱离啮合。这样的啮合方式减小了传动时的冲击、振动和噪音，提高了传动的平稳性，而且由于延长了每对齿轮的啮合时间，因而增加了重合度。所以在高速大功率传动中，斜齿轮传动获得了广泛的应用。
在明确了斜齿轮传动与直齿轮传动啮合性能的主要区别后，要强调指出关系到斜齿轮传动性能的一个重要参数是其螺旋角β。若β=0°，则斜齿轮就变成直齿轮了。
由于斜齿轮的轮齿是螺旋齿，故其端面齿形和法面齿形是不同的。由于在制造斜齿轮时，刀具一般是沿着螺旋线方向进刀的，所以在此情况下就必须按齿轮的法面参数来选择刀具，因而规定斜齿轮法面参数为标准值。但在计算斜齿轮的几何尺寸时，却需要按其端面进行计算，因此就必须建立法面参数和端面参数的转换关系。至于斜齿轮的法面参数与其端面参数的换算关系，可不必推导。
根据斜齿轮的端面参数，参照直齿轮的几何尺寸计算公式，可很容易地写出斜齿轮传动的几何尺寸的计算公式。在几何尺寸计算的诸公式中，尤其应该强调指出的是斜齿轮传动中心距的计算公式。该式表明，在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角β的办法来调整中心距的大小，而不必进行变位来满足对中心距的要求。这是斜齿轮传动设计中的一个重要特点。
关于一对斜齿轮的正确啮合条件，应首先利用一对斜齿轮传动的模型说明，当一对斜齿轮为外啮合时，两齿轮的螺旋角应大小相等，方向相反；而当一对斜齿轮为内啮合时，两齿轮的螺旋角应大小相等，方向相同。然后再参照一对直齿轮的正确啮合条件，不难理解一对相互啮合的斜齿轮的端面模数及端面压力角应分别相等，或法面模数及法面压力角应分别相等。
在讲述斜齿轮传动的重合度时，可利用图片比较直齿轮传动的啮合面和斜齿轮传动的啮合面的区别来进行讲解，得出斜齿轮传动的重合度比直齿轮传动增加了εβ（与斜齿轮的轴向宽度有关，故称为轴面重舍度）。
在斜齿轮传动中还有一个很重要的概念就是斜齿轮的当量齿数。它不仅对于斜齿轮加工，