考点18 等差数列的运算和性质
【考点分类】
热点一 等差数列基本量的计算
1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设Sn为等差数列?an?的前n项和，S8?4a3,a7??2，则a9=（ ）
（A）?6 （B）?4 （C）?2 （D）2
2,【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】 在等差数列?an?中,已知a3?a8?10,则
3a5?a7?_____.
3．（2012年高考辽宁文）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（ ） A．12
B．16
C．20
D．24
4．（2012年高考北京文）已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1?1,S?a3,则 22a2?________;Sn=________.
5.（2012年高考重庆理）在等差数列{an}中,a2?1,a4?5,则{an}的前5项和S5=（ ）
A．7 B．15 C．20 D．25
6． （2012年高考福建理）等差数列?an?中,a1?a5?10,a4?7,则数列?an?的公差为 （ ） A．1
B．2
C．3
D．4
27．（2012年高考广东理）已知递增的等差数列?an?满足a1?1,a3?a2?4,则an?______________.
8.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】
2等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3?a2，且S1,S2,S4成等比数列，求{an}的通项公式.
9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】
已知等差数列an?的公差d=1，前n项和为Sn.(I)若1,a1,a3成等比数列，求a1；(II)若S5?a1a9，求a1的取值范围。
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10．（2012年高考（山东文））已知等差数列{an}的前5项和为105,且a20?2a5. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)对任意m?N*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm. ?5a?10d?105,解:(I)由已知得:?1 解得a1?7,d?7,
a?9d?2(a?4d),?11所以通项公式为an?7?(n?1)?7?7n. (II)由an?7n?72m,得n?72m?1,即bm?72m?1. bk?172m?1?2m?1?49,∴{bm}是公比为49的等比数列, ∵bk77(1?49m)7∴Sm??(49m?1).
1?4948【方法总结】
(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．
(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
热点二 等差数列性质的综合应用
11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】在等差数列?an?中，若a1?a2?a3?a4?30，则
a2?a3? ．
12．（2012年高考辽宁理）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（ ）
A．58
B．88
C．143
D．176
13．（2012年高考江西理）设数列?an?,?bn?都是等差数列,若a1?b1?7,a3?b3?21,则a5?b5?__________。
14．（2012年高考四川文）设函数f(x)?(x?3)3?x?1,{an}是公差不为0的等差数列,f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14,则a1?a2??a7?（ ） A．0
B．7
C．14
D．21
15.（2012年高考大纲理）已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a5?5,S5?15,则数列?（ ） A．
?1??的前100项和为
?anan?1?100 101B．
99 101C．
99 100D．
101 100
16．（2012年高考山东理）在等差数列?an?中,a3?a4?a5?84,a9?73. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式;
(Ⅱ)对任意m?N*,将数列?an?中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列?bm? 的前m项和Sm.
17.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列.
（Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.