【方法总结】
1.一般地，运用等差数列的性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件，如m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要当序号之和相等、项数相同时才成立． 2.将性质m?n?p?q?am?an?ap?aq与前n项和公式Sn?题过程．
3. 等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (5)S2n－1＝(2n－1)an.
(6)若n为偶数，则S偶－S奇＝nd
；若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)． 2
n(a1?an)结合在一起，采用整体思想，简化解2热点三 等差数列的定义与应用
18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】下面是关于公差d?0的等差数列?an?的四个命题： p2:数列?nan?是递增数列； p1:数列?an?是递增数列；?a? p4:数列?an?3nd?是递增数列； p3:数列?n?是递增数列；?n?其中的真命题为（ ）
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（A）p1,p2 （B）p3,p4 （C）p2,p3 （D）p1,p4
19．（2012年高考四川理）设函数f(x)?2x?cosx,{an}是公差为
2f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?,则[f(a3)]?a1a3?（ ）
?的等差数列, 8A．0
B．
12? 162C．?
18D．
132? 16
20．（2012年高考浙江理）设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是（ ） ．．A．若d<0,则数列{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项,则d<0
C．若数列{S n}是递增数列,则对任意的n?N*,均有S n>0 D．若对任意的n?N*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列
21.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________.
【方法总结】
1.公差不为0的等差数列，求其前n项和的最值，一是把Sn转化成n的二次函数求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差数列的前n项和取得最小值或最大值的项数n，代入前n项和公式求最值．求等差数列前n项和的最值， 2.常用的方法：
(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项； (2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；
(3)利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．
【考点剖析】
一．明确要求
1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题． 2．考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用． 3．考查等差数列的判断方法，等差数列求和的方法．.
二．命题方向
1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点．
2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点． 3.题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以解答题为主.
三．规律总结 一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①
Sn＝an＋an－1＋…＋a1，② ①＋②得：Sn?n(a1?an). 2 两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数； (2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立； (3)通项公式法：验证an＝pn＋q； (4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.
注 后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．
【考点模拟】
一．扎实基础
2a4+a7=3， 【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】在等差数列{an}中，则数列{an}的前9项和等于（ ）1. （A）9 （C）3
（B）6 （D）12
22. 【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷理科数学】设等差数列{an}前n项和为Sn，若a2,a6为x?x?2?0的
两根，则S7的值是（ ） A．
77 B．7 C．? D．-7 22
3. 【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3?6，S3?12，
则S12等于（ ）
A．288 B．90 C． 156 D． 126
4. 【吉林省实验中学2013年高三年级下学期第二次模拟考试题】
在等差数列?an?中，2(a1?a3?a5)?3(a7?a9)?48，则此数列的前10项的和S10＝（ ） （A）10 （B）20 （C）40 （D）80
5. 【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】已知数列{an}是等差数列，且a1?a4?a7?2?，则
tan(a3?a5)的值为（ ）
A．3
B．?3
C．
3 3D．?3 3
6. 【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5?3(a2?a8)，
则
a5的值为( ) a31135 B. C. D. 635 6A.
7. 【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】已知数列{an}，那么“an?1?an?2(n?N*)”是“数列{an}为
等差数列”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件