专题(一) 各种性质的力和物体的平衡
一、大纲解读
本专题的教学要求：
1．认识重力的概念，知道重心及确定质量均匀且形状规则物体重心的方法。 2．了解弹性形变的概念，知道弹力及弹力产生的条件，并正确分析弹力的方向。 并能利用胡克定律进行简单计算。（不讨论组合弹簧组劲度系数的问题） 3．知道静摩擦产生的条件，知道最大静摩擦的概念，并能正确判断静摩擦力的方向。知道滑动摩擦力产生的条件，并能正确判断滑动摩擦力的方向。知道影响滑动摩擦力大小的因素，用动摩擦因数计算滑动摩擦力。（不要求对三个或三个以上的连接体进行受力分析）
4．知道两个电荷间相互作用的规律
5．会判断安培力和洛仑兹力的方向并能计算出它们的大小
6．理解力的平行四边形定则，体会数学知识在研究物理问题中的重要性。（力的合成与分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决）
7．了解共点力作用下物体平衡的概念，知道共点力作用下物体的平衡条件，并用来计算有关平衡的问题。（不要求解决复杂连接体的平衡问题）
二、重点剖析
本专题重点有：
1． 弹力的大小和方向的判断(尤其是“弹簧模型”在不同物理情景下的综合应用) 2． 摩擦力的分析与计算
3． 物体析受力分析和平衡条件的应用。
本专题的难点是摩擦力的分析与计算，尤其是静摩擦力的有无、方向的判断以及它的大小的计算。知识网络如图1-1所示。注意从弹力到摩擦力的那个箭头，它表示摩擦力与弹力之间存在条件关系：有弹力才可能有摩擦力，或者说有摩擦力必有弹力。因此在对物体进行受力分析时，两相互接触的物体间可能没有力的作用；可能有一个力，那一定是弹力；一般是受两个力，即弹力和摩擦力。但有时也会出现三个力，比如一个磁铁吸在竖直放置的铁板上，两者间就存在吸引力、弹力、静摩擦力这三对力。
三、考点透视
1．力是物体间的相互作用，力是矢量，力的合成和分解。
例题1．(06广东模拟)如图1-2所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边是斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则（ ）
A．BC边短一些，AB边也短一些
B．BC边长一些，AB边短一些 C．BC边短一些，AB边长一些
D．BC边长一些，AB边也长一些
解析：设斧头所受的重力与向下的压力的合力为F，按照力的作用效果将力F分解为F1和F2如图1-3所示。由几何关系可知：
F1F?ABBC ，所以F1?ABBCF。显然BC边越短，
AB边越长，越容易劈开木柴。
答案：C。
点拨：将一个已知力进行分解，从理论上讲可以有无数个解，但实际求解时常用两种方法：正交分解和将力按照效果进行分解。
2．形变和弹力、胡克定律
例题2.(05全国卷Ⅲ)如图1-4所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B 。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求从开始到物块B 刚要离开C时物块A 的位移d。(重力加速度为g)。
解析：用x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsin??kx1 用x2表示B
刚要离开C时弹簧的伸长量，则：mBgsin??kx2 由题意得： d=x1 + x2 解
(mA?mB)gsin?k得：d=
点拨：两个用弹簧相连的物体，在相对运动过程中，发生的相对位移大小等于弹簧形变量的变化。因此求出初末两个状态时弹簧的形变量是解决这类问题的关键。
3．静摩擦 最大静摩擦 滑动摩擦 滑动摩擦定律
例题3．(06全国卷Ⅱ)如图1-5所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（ ）
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
解析：设绳中张力为T，对物块Q和P分别受力分析如图1-6所示。因为它都做匀速运动，所以所受合外力均为零。 对Q有：T=f1=μmg
对P有：f2=2μmg F= f2+T+ f1 解得：F=4μmg
答案：A
点拨：当两物体间相对滑动时产生的摩擦为滑动摩擦，其方向与两者间的相对运动方向相反，大小与该接触面的正压力成正比。
4. 滑动摩擦定律和多物体参与平衡问题
例题4.（08全国卷II）如图1-7所示, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑, A与B的接触面光滑. 已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍, 斜面倾角为α. B与斜面之间的动摩擦因数是
A.
23tan? B.
23cot? C. tan? D. cot?
解析：对AB这一系统受力分析，如图1-8所示，若设B与斜面之间动摩擦因数为μ，它们的质量为m，对该系统受力分析，由摩擦定律与平衡条件得：
?mgcos??2?mgcos??2mgsin? 由此可得：??23tan?
答案：B
点拨：把小物块A和B看做整体，进行受力分析，然后抓住整体受力特点，根据滑动摩擦定律写出AB整体受到的摩擦力大小，列平衡方程，是突破多物体参与的平衡问题的关键，这类题能很好考查考生基础知识的掌握与基本能力，复习时应引起注意。
5．共点力作用下物体的平衡
例题5．(07广东)如图1-7所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上。若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是( )
A．F1sinθ＋F2cosθ＝mg sinθ，F2≤mg B．F1cosθ＋F2sinθ＝mg sinθ，F2≤mg C．F1sinθ－F2cosθ＝mg sinθ，F2≤mg D．F1cosθ－F2sinθ＝mg sinθ，F2≤mg
解析：物体受力分析如图1-8所示，以斜面方向
和垂直于斜面方向建立直角坐标系，将这些力正交分解。由物体平衡条件可知：F1cosθ＋F2sinθ＝mg sinθ，而物体要静止在斜面上，必须满足F2≤mg
答案：B
点拨：当物体受力个数较多时，可根据具体情况合理地建立坐标系，将物体所受的所有外力进行正交分解，然后对两个方向分别列式求解。这是解与力学相关问题的基本方法。应训练掌握。
6.平衡问题中的临界问题
例题6.在机械设计中常用到下面的力学原理，如图1-9所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的
作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称这为“自锁”现象。为使滑块能“自锁”θ应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为?）
解析：滑块m的受力如图1-10所示，建立直角坐标系，将力F正交分解，由物体平衡条件可知：
在竖直方向上：FN＝mg＋Fsinθ 图1-9 在水平方向上：Fcosθ=Ff≤?FN
由以上两式解得：Fcosθ≤?mg+?Fsinθ
因为力F很大，所以上式可以写成：Fcosθ≤?Fsinθ 故应满足的条件为θ≥arccot? 答案：θ≥arccot?
点拨：解决平衡物体中的临界问题常用的方法是假设法，其解题步骤是一是明确研究对象，二是画出研究对象的受力图，三是假设可发生的临界条件，四是列出满足所发生的临界现象的平衡方程。
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四、热点分析
本专题体现了常见力的概念和求法，研究了力与物体的平衡状态之间的关系，是力学乃至电磁学的重要基础，熟练的掌握解决各种性质的力和物体的平衡问题方法，不仅构筑起了处理力学问题的基本框架，培养考生处理物理问题的基本技能，而且还能渗透科学思想与方法，为以后的分析问题找到到有效途径，所以各种性质的力和物体的平衡问题是历年高考的热点。基本知识和基本能力的考查，高考中每年必考，常以选择题、填空题和计算分析题的形式出现。其高考的热点知能信息主要体现在以下几点：
1． 重力的概念，弹力、摩擦力的方向判定及大小计算。 2． 力的合成与分解的灵活应用。
3． 受力分析和利用共点力的平衡条件解决实际问题的能力。 4． 带电粒体在电磁场中的平衡条件及棒在磁场中的平衡。 5． 整体法与隔离法在受力分析中的灵活应用。 6． 信息提炼，条件转换及过程关联。
例题1． (07北京模拟)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图1-9所示.力F作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N C．木块B所受摩擦力大小是9 N D．木块B所受摩擦力大小是7 N
本题简介：本题考查了胡克定律，静摩擦，物体平衡条件。难度：较易
解析：未加F时，木块A在水平面内受弹簧的弹力F1及静摩擦力FA作用，且F1＝FA＝kx＝8N，木块B在水平面内受弹簧弹力F2和静摩擦力FB作用，且F2＝FB＝kx＝8N，在木块B上施加F＝1N向右拉力后，由于F2＋F＜μGB，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小FB＝F2＋F＝9N，木块A的受力情况不变。 答案：C
/反思：摩擦力是高考中的一个热点，同时也是学习中的一个难点。求解摩擦力时，首先要判断该处是滑动摩擦还是静摩擦，而静摩擦力的大小由物体所受外力和运动状态决定的。所以在解题时要特别注意的。
例题2.（08江苏）一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球篮中减少的质量为 A．2(M?Fg) B. M?2Fg C. 2M?2Fg D.0
解析：依题意可知，气球在下降过程中处于平衡状态，由平衡条件得：Mg?F?f ，在气球上升过程中，速率与下降过程中相等，所以阻力仍为f，则平衡条件得：M?g?F?fFg减少的质量：?M?M?M?，由以上各式联合可得：?M?2(M?答案：A
)
反思：本题是匀速直线运动的变力作用下的平衡问题，从题中找出物理情景从一种向另一种转换时的联系，向另一个过程迁移，列平衡方程就能使问题得以突破。
例题3．如图1-10所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，偏离B球χ的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为F，现在保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B为
12χ处平衡，则A球受到的绳的拉力为原来的
A．T B．2T C．4T D．8T
解析：以A球为研究对象，其受到重力G、B对A的库仑力F、绳的拉力T，如图1-11所示。因三力的方向不具有特殊的几何关系，若用正交分解法，很难有结果，此时就改变思路，变正交分解为力的合成，注意观察，不难发现图中悬线形成的结构三角形和力的矢量三角形相似，由共点力平衡条件得：
TL?mgLFxmgL以及?xL，解得
解得T=mg、F?它在距B球
x'2mg，当A球质量变为m’并使
处于平衡时，同理可得：T’=mg’ 和
F'?x2Lm'g，而由库仑定律容易得到A球前后所受库仑力之比为
F'F?4
将F、F’代入上式可得：m’=8m，所以绳子拉力T’=m’g=8mg=8T 答案：D