反思：本题涉及重力、弹力、库仑力、库仑定律和共点力作用下物体的平衡条件。考查学生的理解、分析、推理和综合运用知识的能力。这是一道学科内综合的试题，充分体现了目前理科综合的命题特点。纵观近几年有关力的平衡的考题，将力的合成与分解、物体的平衡条件中后续的电场力、磁场力等综合在一起进行考查，已经成为一个新的命题热点。解决本题的关键是正确分析先后两种情况下小球的受力情况，再设法寻找力的矢量三角形和结构三角形的相似，利用相似三角形法求解。
五、能力突破
例1．如图1-12所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度v1向右运动，同时用力F拉动工件(F方向与导槽平行)使其以速度v2沿导 槽运动，则F的大小为（ ）
A.等于μmg B.大于μmg C.小于μmg D.不能确定
解析：物体相对钢板具有向左的速度分量v1和侧向的速度分量v2，故相对钢板的合速度v的方向如图1-13所示，滑动摩擦力的方向与v的方向相反。根据平衡条件可得: F＝fcosθ＝μmg
V2V1?V222
从上式可以看出：钢板的速度V1越大，拉力F越小。 答案：C
反思：滑动摩擦力的方向总是与相对运动方向相反。解决此类问题的关键是找出相对运动方向，从而判断出所受的滑动摩擦力的方向，方能正确求解。
例题2．（08海南）如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( ) A．（M＋m）g B．（M＋m）g－F C．（M＋m）g＋Fsinθ D．（M＋m）g－Fsinθ
解析：对楔形物块与小物块这一系统受力分析，受到重
力，支持力，拉力F，系统各物体均平衡，则整个系统也处于平衡状态。由对力F正交分解后，由平衡条件得：FN?Fsin??(M?m)g，则FN=（M＋m）g－Fsinθ；支持力与压力是作用力与反作用力，所以答案为D。
答案：D
反思：整体法是将两个或者两个以上的物体作为一个整体进行分析的方法，而隔离法是将某个物体单独隔离出来进行分析的方法，整体法、隔离法是分析物体平衡问题的常用方法，通常两种方法结合使用。
例题3.如图1-16所示，在方向竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨ABCD。导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ。现从t=0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即I=kt，其中k为恒量。若
金属棒与导轨始终垂直，则在下图所示的表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是（ ）
解析：由左手定则，金属棒MN的安培力方向是垂直纸面向里，因此金属棒对竖直金属导轨ABCD的正压力在数值上等于金属棒MN的安培力F，设匀强磁场的磁感应强度为B、棒MN长为L，则有：N=F=BIL=kBLt
开始阶段滑动摩擦力较小，即f
答案：C
反思：本题涉及重力、弹力、摩擦力、安培力和左手定则等知识点，重点是对摩擦力的分析。考查理解、分析、推理和综合的能力，以及图像的分析和应用图像表达物理过程和规律的能力。解决本题的关键是先正确理解静摩擦力和滑动摩擦力的特点，特别是静摩擦力的大小会随着运动趋势的强弱而在0～Fm(最大静摩擦力)之间变化，与物体的正压力无直接关系，一般可利用平衡条件或牛顿运动定律来求其大小，再结合题述过程判断出是哪一类摩擦力，运用相应的方法求解，这里尤其要注意摩擦由“动”到“静”的瞬间“突变”问题。 例题4．如图1-17所示，重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直
线上，由作图1-18可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）
反思：这类平衡问题是一个物体受到三个力（或可等效为三个力）而平衡，这三个力的特点：其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力方向始终不改变，第三个力的大小和方向都可改变。运用图解法处理问题，显得直观、简捷，思路明了，有助于提高思维能力，简化解题过程。
例题5．（2007年江苏）如图19所示，带电量分别为4q和－q的小球A、B固定在水平放
置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷。
（1）求小环C的平衡位置；
（2）若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|< 判断小环C能否回到平衡位置。（回答“能”或“不能”即可） （3）若小环C带电量为－q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|< 证明小环C将作简揩运动。 （提示：当a<<1时，则 1(1?a)n?1?na） 解析：（1）设C在AB连线的延长线上距离B为l处达到平衡，带电量为Q 库仑定律 F?k13qQr2和平衡条件得 4kqQ(d?l)2?kqQl2 解得l1??d(舍去),l2?d 所以，C的平衡位置在B右侧l = d处。 （2）.若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|< （3）环C带电－q，平衡位置不变，将环C向右拉离平衡位置一小位移x，选取向右为矢量的正方向 C受的回复力为FC?kq22(d?x)?4kq22(2d?x) 利用近似关系化简得FC??kqd23x，所以小环C将做简谐运动。 答案：（1）C的平衡位置在B右侧l = d处 （2）不能回到平衡位置 （3）FC??小环C将做简谐运动。 反思：本题是平衡问题与简谐运动相联系的试题，是在原来熟悉的平衡模型的基础上添加条件进行拓展改编辑成的，在复习时要注重加强一题拓展的训练。 例题6.科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制订计划设计实验，进行实验收集证据，分析论证，评估交流等。一位同学学习了滑动摩擦力后，怀疑滑动摩擦力可能与接触面积有关,于是他准备用实 kqd23x， 验探究这个问题。 (1)这位同学认为：滑动摩擦力的大小与接触面积成正比，这属于科学探究活动中的__________环节。 (2)为完成本实验，需要自己制作木块，他应制作的木块是下列选项中的_______ A．各面粗糙程度相同的正方体木块 B．各面粗糙程度不相同的正方体木块 C．各面粗糙程度相同，长宽高各不相等的长方体木块 D．各面粗糙程度不相同,长宽高各不相等的长方体木块 (3)为了测量木块与木板之间的滑动摩擦力，他设计了两种方案，如图1-20甲和乙所示，甲是将长木板固定在水平面上，用弹簧测力计水平拉动木板上的木块；乙是用弹簧测力计水平拉住木块，他水平拉动木块下的木板，你认为更利于操作的方案是______________。理由是____________________。 解析：要探究摩擦力的大小与接触面积大小是否有关，必须用控制变量法。因此要在保持其它条件相同的情况下，改变接触面积的大小，测出相应的摩擦力的大小，才能判断滑动摩擦力是否与接触面积有关。方案甲中，物体只有做匀速运动时，弹簧秤的读数才等于物体所受的摩擦力的大小，而操作中很难做到。而方案乙中，物体处于静止状态，所受的摩擦力的大小总等于弹簧秤的读数。 答案：(1) 作出假设 ；(2) C (3) 乙； 乙方案中物体处于静止状态，弹簧秤的读数就等于物体所受的摩擦力的大小。 反思：本题考查了摩擦力大小的决定因素、控制变量法的物理思想，还着重考查了学生的实验探究能力。实验探究是新课标的一个重要思想，值得我们注意。 六、规律整合 1．胡克定律的应用 弹簧的弹力的特点是不产生突变，利用这个特点可以求解在其它外力发生变化时物体的瞬时加速度。而与弹簧相连的物体的位移总是与弹簧的形变量的变化有关，这是解决这种问题的突破口。 2．摩擦力、滑动摩擦定律 要计算一个物体受到摩擦力的大小必须首先判断出该物体与接触面之间的摩擦是属于静摩擦还是滑动摩擦。一般可先假设物体与接触面之间相对静止，由物体的状态，根据牛顿第二定律可求出为了使物体能相对静止所需的摩擦力的大小，如果该力小于等于最大静摩擦，则能相对静止，否则就相对滑动。静摩擦的计算可根据牛顿第二定律求解，滑动摩擦力的计算直接利用滑动摩擦定律。 3．共点力作用下物体平衡 物体的平衡有两种情况：质点静止或做匀速直线运动。其条件是物体所受的合外力为零。当物体受三个力而处于平衡时，一般用力的合成：即将其中任意两个力合成，让三个力构成一个三角形；当物体受力的个数较多时，一般用正交分解法。 4．整体法与隔离法的应用 若研究对象由多个物体组成，首先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单。如果还要求系统内物体间的相互作用力，再用隔离法。所以整体法和隔离法常常交替使用。 5．动态平衡类问题的分析方法 解析法和图解法是解动态平衡的问题常用的两种方法。运用图解法处理问题，显得直观、简捷。用相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。 七、高考预测： 从近几年高考试题发展趋势来看，09年高考中本专题可能会以下列题型出现: 1．选择题。它可能把胡克定律、摩擦力的判断与计算、力的合成与分解、共点力作用(包括电场力、磁场力等)下物体的平衡条件的应用等知识有机整合成一道选择题。如06年北京卷第19题、06年江苏卷第9题、07年广东卷的第5题、07年江苏卷第6题、07年山东卷第10题、06上海卷的第12题、08年全国卷II第16题、08年海南卷第3题和第9题、08年江苏卷第3题、 08年山东卷第16题、08年天津卷第19题、08年江苏卷第3题、08年广东理科基础卷第2题和第6题、08年上海卷第7题等。这种题一般分值4分左右，难度系数约0.7。 2．实验题。本专题实验可以考查“探究力的等效和替代的平行四边形定则”、“探究弹簧的弹力与形变量之间的关系”、“探究影响摩擦力的大小的因素”等。如05年全国卷Ⅰ的第22题、05年江苏卷的第11题等。一般分值6-8分，难度系数约0.65。 3．计算题。要计算题中可能会求物体在各种情况下的稳定速度。如06年重庆卷第24题、05年上海卷的第22题、05年天津卷的第23题。另外“弹簧模型”也是高考的一个热点，它可以把胡克定律与牛顿定律、动量能量相结合，考查学生综合应用的能力。如05年全国卷Ⅰ的第24题题、06年天津卷的第23题、08年宁夏卷第30题、08年重庆卷第23题等。这种题对学生的能力要求较高，一般难度系数约0.6。 八、专题专练：（时间120分钟 满分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分。） 1. 如图1-21所示长木板L的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板成水平位置．当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff 的大小随θ角变化最有可能的是图1-22中 （ ） 2.如图1-23所示，轻绳的一端系在质量为m物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套子在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位M N 置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是：（ ） A．F逐渐增大，Ff保持不变, FN逐渐增大 B．F逐渐增大，Ff逐渐增大, FN保持不变 C．F逐渐减小，Ff逐渐增大, FN逐渐减小 D．F逐渐减小，Ff逐渐减小, FN保持不变 3. 如图1-23所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细 线下端有一个带电量不变的小球A，在两次实验中， 均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬 点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力 平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为?，若两次实验 中B的电量分别为q1和q2，?分别为30°和45°， 则q2/q1为（ ） m 图1-23 θ F