由KVL得
(3+3.9+20)×I=12+12
I=0.892(mA) UA=-20I+12=-5.84(V)
（2）当开关S闭合时，将电位标注的电路复原为一般电路，如图（b）所示。 由KVL得
(3.9+20)×I=12 I=0.502(mA) UA=-20I+12=1.96(V)
第二章 正弦交流电路 习题参考答案
一、填空题：
1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。三者称为正弦量的 三要素 。
2. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ；电感元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为
uL?LdiduiC?CCdt ；电容元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为dt。由上述三个关系式可得， 电阻 元件为
即时元件； 电感 和 电容 元件为动态元件。
3. 在RLC串联电路中，已知电流为5A，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。电路中吸收的有功功率为 450W ，吸收的无功功率又为 600var 。
二、 判断题：
1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。 （错） 2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。 （对） 3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。 （错） 4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。 （错） 5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。 （错） 6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。 （错） 7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。 （错） 8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。 （错）
三、选择题：
1. 某正弦电压有效值为380V，频率为50Hz，计时始数值等于380V，其瞬时值表达式为（ B ）
t?45?)V；C、u?380sin(314t?90?)V。 A、u?380sin314tV；B、u?537sin(3142. 一个电热器，接在10V的直流电源上，产生的功率为P。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P/2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ）
A、7.07V； B、5V； C、14V； D、10V。 3. 提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是（ D ）
A、减少了用电设备中无用的无功功率； B、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量；C、可以
节省电能； D、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。 4. 已知i1?10sin(314t?90?)A，i2?10sin(628t?30?)A，则（ C ） A、i1超前i260°； B、i1滞后i260°； C、相位差无法判断。
5. 电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，频率增大时，电路中电流将（ A ） A、增大； B、减小； C、不变。 6. 在RL串联电路中，UR=16V，UL=12V，则总电压为（ B ） A、28V； B、20V； C、2V。
7. RLC串联电路在f0时发生谐振，当频率增加到2f0时，电路性质呈（ B ） A、电阻性； B、电感性； C、电容性。 8. 正弦交流电路的视在功率是表征该电路的（ A ）
A、电压有效值与电流有效值乘积； B、平均功率； C、瞬时功率最大值。
四、计算题
2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示：
(1) u＝102sin314t伏 (2) i＝－5sin(314t－60o)安
??=10/0o (V) (2)Im=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 解：(1)U2.2 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025S时，Uab的值为多少？
解：∵Uabm? ∴有效值
2Uab
Uab?11?311?220Uabm?22(V)
t?60??(V) 瞬时值表达式为 uab?311sin?314??????0.0025???311sin(?)??80.5Uab?311?sin?1003?12?当t=0.0025S时，(V)
2.3 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
?uUUU（1） i=Z （2） I=R?XC （3） I?= R?j?C （4） I=Z
??UU??U?=U?=－j?C （8）I?= j?C C （7）IR+（5） U=UR+UC （6） U解：在R、C串联电路中，总阻抗
Z?R?jXC?R?j1?c
?U?I?2??I?RZ?R2?XCZ UR而 U??jIXC
222??U??U?URC U?UR?UC
所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。
2.4 图2.1中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？并写出其瞬时值表达式。
o
解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90，所以
2U?U12?U2?302?402?50(V)
??arctan∵电压u超前电流i的电度角
U23?arctan?36.9?U14
∴u?502sin(31.4t?36.9?)(V)
2.5 图2.2所示电路中，已知u＝100sin(314t+30o)伏，i＝22.36sin(314t+19.7o)安， i2＝10sin(314t+83.13o)安，试求： i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。
???解：由题知，Im?22.36/19.7?(A) I2m?10/83.13?(A) Um?100/30?(V)
??I??I??20/?6.87?I1mm2m 所以(A)
t?6.87??(A) 即i1?20sin?314?U100/30?m?50/38.67?Z1???I1m2/?8.67?∵(Ω) ?U100/30?m???10/?53.13?Z2?I2m10/83.13?(Ω)
∴Z1为感性负载，Z2为容性负载。
2.6 图2.3所示电路中，XC=XL=R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3的读数为多少？
00
解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90，而电感电流超前两端电压90，因为XC=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。
由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=R，所以电流表A3的读数为3A。
2.7 有一R、L、C串联的交流电路，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗
解： UR?RI?10?1?10(V) UL UCZ。
?jXLI?10?1?10(V)
??jXCI?10?1?10(V)
∵Z?R?jXL?jXC?R?10(Ω)
∴(V)
2.8 电路如图2.4所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。
解：∵ω=2rad/s
U?ZI?10?1?101?2??L?2XωCL ∴(Ω) (Ω)
?j4?j4(2?j2)?2?2j??3?jZab?2?jXL?2//??jXC??2?2j?2?j2(2?j2)(2?j2)∴(Ω)
XC?
??2.9 电路如图2.5所示，已知R=20Ω，IR=10/0oA，XL=10Ω，U1的有效值为200V，求XC。 解： 由题意可知：
?U200/90?2?IC?????jXCXC(A) U2?RI2?200/0?(V)
??I??I??200/90??10/0?ILCRXC∴(A)
??jX?I??j10?(200/90??10/0?)?2000/180??100/90?ULLLXCXC (V) ??U??U??2000/180??100/90??200/0??200?2000?j100U1L2XCXC (V)
又因U1=200
200022000)?1002200???2002?1002200?(200?故有 XC XC2000?200?173.2X2000 XC
C?200?173.2 则得： XC=5.36(Ω)，或XC=74.6(Ω)
2.10 图2.6所示电路中，uS=10sin314tV，R1=2Ω，R2=1Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1，解：ω=314rad/s
XL??L?314?637?200（Ω）
XC?1ωC?1314?637?10?6?5（Ω） Z?(R2?jXL)(?jXC)1000?jR?jX?51??j5.132L?jXC1?j195（Ω） Z?R1?Z1?2?j5.13（Ω）
I?U?10/0?1m?SmZ?2?j5.13?1.816/68.7?(A) U?Cm?I?1m?Z1?1.816/68.7??(?j5.13)?9.32/?21.3?(V)
I?U?Cm9.32/?21.?jX?3?2m??j5?1.86/68.7?C(A)
则 i1=1.816sin(314t+68.7°)(A) i2=1.86sin(314t+68.7°)(A) uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)
2.11 图2.7所示电路中，已知电源电压U=12V，ω=2000rad/s，求电流I、I1。
解：当ω=2000rad/时s
XL??L?2000?0.5?10?3?1（Ω）
X1C?ωC?12000?250?10?6?2（Ω）
ZR2(?jXC)1?R?jX??j4?j2?1?j2C2（Ω） Z?R1?jXL?Z1?1?j?1?j?2（Ω）
I?U12Z?2?6(A)
UC?I?Z1?6?2?8.49(V)
i2和电压uc。
I1?UC8.49??4.29R22(A)
2.12 图2.8所示电路中，已知R1＝40Ω，XL=30Ω，R2＝60Ω，Xc＝60Ω，接至220V的电源上．试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。
解：设U?220/0?(V)
.?U220/0???4.4/?36.9?R1?jXL40?j30 则 (A) ?U220/0??I2???2.59/45??j60?j60R2XC同理 (A) ??I??I??4.4/?36.9??2.59/45??5.41/?8.61?I??I1∵
12(A)
∴P?UIcos??220?5.41?cos8.61??1.18(KW)
Q?UIsin??220?5.41?sin8.61??178.2(Var)
??cos??cos[0?(?8.61)]?0.99
2.13 图2.9所示电路中，求：(1)AB间的等效阻抗ZAB；(2)电压相量UAF和UDF；(3)整个电路的有功功率
和无功功率。
??6?(6?j8?j8)?3?j46?6?j8?j8解：
?U10/0??I???2/?53.1?ZAB3?j4(A) ??I?jX?2/?53.1??j4?8/36.9?UZAB?j4?AFL1(V)
??I?Z?2/?53.1??3?6/?53.1?UFBFB(V)
?U6/?53.1?FB?IFD???1/?53.1?6?j8?j86(A) ???I?(R?j8)??1/?53.1??(6?j8)?10/?180?UDFFD2(V)
∴P?UIcos??10?2?cos53.1??12(W)
Q?UIsin??10?2?sin53.1??16(Var)
2.14 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？
解：∵P=40W UR=110(V) ω=314rad/s
IR?IL?∴
P40??0.36UR110(A)
222??UUURL ∵
222?1102?190.5U220L?U?UR?∴(V)