UL?190.5?5290.36IL∴(Ω) 529L?XL??1.69?314(H) XL?110cos??UR??0.5U220由于灯管与镇流器是串联的，所以
第3章 三相交流电路习题参考答案
三、 填空题：
11. 对称三相负载作Y接，接在380V的三相四线制电源上。此时负载端的相电压等于 等于 1 倍的线电流；中线电流等于 0 。
3 倍的线电压；相电流
2. 有一对称三相负载成星形联接，每相阻抗均为22Ω，功率因数为0.8，又测出负载中的电流为10A，那么三相电路的有功功率为 5280W ；无功功率为 3960var ；视在功率为 6600VA 。假如负载为感性设备，则等效电阻是 17.6Ω ；等效电感量为(工频下) 42mH 。
四、 判断题：
1. 中线的作用就是使不对称Y接负载的端电压保持对称。 （对 ） 2. 三相电路的有功功率，在任何情况下都可以用二瓦计法进行测量。 （错 ） 3. 三相负载作三角形联接时，总有Il?3IP成立。 （错 ）
4. 负载作星形联接时，必有线电流等于相电流。 （对） 5. 三相不对称负载越接近对称，中线上通过的电流就越小。 （对） 6. 中线不允许断开。因此不能安装保险丝和开关，并且中线截面比火线粗。（错）
三、选择题：
1. 三相对称电路是指（ C ） A、
三相电源对称的电路； B、三相负载对称的电路； C、三相电源和三相负载均对称的电路。
2. 三相四线制供电线路，已知作星形联接的三相负载中U相为纯电阻，V相为纯电感，W相为纯电容，通过三相负载的电流均为10安培，则中线电流为（ C ）
A、30安； B、10安； C、27.32安。
3. 有“220V、100W”“220V、25W”白炽灯两盏，串联后接入220V交流电源，其亮度情况是（ B ） A、100W灯泡最亮； B、25W灯泡最亮； C、两只灯泡一样亮。
四、计算题
3-1一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于UL=380V的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cosφ=0.8，试求每相绕组的阻抗Z。
解：先由题意画出电路图（如下图），以帮助我们思考。
因三相交流电动机是对称负载，因此可选一相进行计算。三相负载作星接时
由于UL=380(V)，IL=2.2(A)
则 UP=220(V), Ip=2.2(A),
UL?3UpZ?UpI?p
由阻抗三角形得
220?1002.2（Ω）
（Ω）
R?ZCOS??100?0.8?80
XL?Z?R2?1002?802?602（Ω）
所以 Z=80+j60（Ω）
3-2已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为R=8Ω，感抗为XL=6Ω。
（1）设电源电压为UL=380V，求负载星形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图； （2）设电源电压为UL=220V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图； （3）设电源电压为UL=380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。
解：由题意：
（1）负载作星接时
Ul?3Up
因
Ul?380V，则
Ua?Ub?Uc?3803?220（V）
设a（V）
因相电流即线电流，其大小为：
U?220/0?IA?.
.220/0??22/?36.9?8?j6(A)
IB?22/?156.9(A) IC?22/83.1?(A)
此时的相量图略。
（2）负载作三角形连接时
.Ul?Up因
Ul?220V，则
Uab?Ubc?Uca?220（V）
?设Uab?220/0?
Iab?则相电流
.Uab220/0???22/?36.9?Z8?j6（A）
.I..bc?22/?156.9?（A）
Ica?22/83.1?（A）
?线电流 IA?3Iab/?30??38/?66.9?（A）
.??3I?/?30??38/?186.9??38/173.1?IBbc （A）
??3Ica/?30??38/53.1?IC（A）
此时的相量图略。
（3）负载作三角形连接时
.Ul?Up因
Ul?380V，则
Uab?Ubc?Uca?380（V）
?设Uab?380/0?
Iab?则相电流
.Uab380/0???38/?36.9?Z8?j6（A）
.I..bc?38/?156.9?（A）
Ica?38/83.1?（A）
?线电流 IA?3Iab/?30??65.8/?66.9?（A）
IB?3Ibc/?30??65.8/?186.9??65.8/173.1?（A）
..??3Ica/?30??65.8/53.1?IC（A）
此时的相量图略。
3-3．已知电路如下图所示。电源电压UL=380V，每相负载的阻抗为R＝XL＝XC＝10Ω。 （1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？ （2）计算中线电流和各相电流，画出相量图； （3）求三相总功率。
解：（1）三相负载不能称为对称负载，因为三相负载的阻抗性质不同，其阻抗角也不相同。故不能称为对称负载。
U?220（2） UL?380（V） 则 p（V）
设Ua?220/0?（V）
则Ub?220/?120?（V），Uc?220/120?（V）
...IA?
.Ua?22/0?R（A）
.IB?
..Ub220/?120???22/?30??jXC?j10（A）
.IC?
...Uc220/120???22/30?jXLj10（A）
..所以： IN?IA?IB?IC?22/0??22/?30??22/30?=60.1/0?（A）
(3)由于B相负载为电容，C相负载为电感，其有功功率为 0， 故三相总功率即 A相电阻性负载的有功功率。
2P?IR?22?10?4840（W）=4.84(KW) a 即
23-4. 电路如图3.2所示的三相四线制电路，三相负载连接成星形，已知电源线电压
380V，负载电阻Ra＝11Ω，Rb=Rc=22Ω，试求：
（1）负载的各相电压、相电流、线电流和三相总功率； （2）中线断开，A相又短路时的各相电流和线电流； （3）中线断开，A相断开时的各线电流和相电流。
U?220解：（1）UL?380（V） 则 p（V）
设Ua?220/0?（V）
则Ub?220/?120?（V），Uc?220/120?（V）
...IA?
.Ua?20/0?R（A）
.
IB?
..Ub220/?120???10/?120?Rb22（A）
.IC?
..Uc220/120???10/120?Rc22（A）
...所以： IN?IA?IB?IC?20/0??10/?120??10/120?=10?0（A）
（2）中线断开，A相又短路时的电路如图所示； 此时RB、RC上的电压为电源线电压，
IB?Ib?IC?Ic?Ub380??17.27Rb22（A） Uc380??17.27Rc22（A）
（3）中线断开，A相断开时的电路如图所示，
此时RB、RC二负载串联后的电压为电源线电压，
IB?IC?UBC380??8.64Rb?Rc22?22（A）
3-5. 三相对称负载三角形连接，其线电流为IL=5.5A，有功功率为P=7760W，功率
因数cosφ=0.8，求电源的线电压UL、电路的无功功率Q和每相阻抗Z。
解：由于P?3ULILcos?
UL?所以
P3ILcos??77603?5.5?0.8?1018.2（V）
Q?3ULILsin??3?1018.2?5.5?1?cos??5819.8（Var）
UP?UL?1018.2(V),Z?UpIp?IP?IL5.5??3.18A33
1018.2?320.193.18(Ω)
∴Z=320.19/36.9o
3-6. 电路如图3.3所示，已知Z＝12+j16Ω，IL＝32.9A，求UL。
I?3IP
解：由于三角形联接时，UL?UP，L所以
IP?IL32.9??1933（A）
（V）
UL?UP?IP?Z?19?122?162?380
3-7. 对称三相负载星形连接，已知每相阻抗为Z=31+j22Ω，电源线电压为380V，求三相交流电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。
V，UP?220V 解：UL?380IP?功率因数：
220220??5.772231?j2231?22（A）
cos??有功功率：
3131?2222?0.816
P?3ULILcos??3?380?5.77?cos??3?380?5.77?0.816?3098.9(W)
无功功率：
Q?3ULILsin??3?380?5.77?2231?2222?2198.8（Var）
视在功率： S?3ULIL?3?380?5.77?3797.7（VA）
3-8. 在线电压为380V的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，如图3.4所示。试求线路上的总线电流I和所有负载的有功功率。
解：由于两组对称负载都是电阻性，所以计算较简单。
380ILY?IPY?UP3??22RY10（A）
IL??3UPU380?3L?3?17.32R?R?38（A）
IL?ILY?IL??22?17.32?39.32（A）
也可以用相量法进行求解。
由于三相负载对称，所以可以选用一相进行计算。
?设UAB?380/30?（V）
则Ua?220/0?（V）
星接时的线电流和相电流相等，则
??U220/0???IAY?Ia?a?22/0?RY10（A）
三角接时的线电压和相电压相等，则
?U380/30??Iab?AB?10/30?R?38（A）
由角接时线电流和相电流的关系知，
??3I?/?30??3?10/30??30??17.32/0?IL?ab（A）
所以IL?ILY?IL??22/0??17.32/0??39.32/0?（A）
即 IL=39.32（A）
3-9. 对称三相电阻炉作三角形连接，每相电阻为38Ω，接于线电压为380V的对称三相电源上，试求负载相电流IP、线电流IL和三相有功功率P，并绘出各电压电流的相量图。
解：由于三角形联接时UL?UP
???