黑龙江省哈三中四校联考2011届高三一模考试（数学文）
数学试卷（文史类）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间
120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，
在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：球的表面积：S?4?R 球的体积：V?432?R3www.k@s@5@u.com 高考资源网
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．) 1． 复数z?3?i2?i的虚部为
A．1 B．?1 C． i D． ?i 2． sin15??cos165?的值为
A．
22 B．?22 C．
62 D． ?62
3． 已知等差数列?an?满足a2?3，an?1?17,(n?2)，Sn?100，则n的值为
A．8 B．9 C．10 D．11
4． 在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率
为
A．
19 B．
13 C．
49 D．
89
5． 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 1 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 1 - 1 1 黑龙江省哈三中四校联考2011届高三一模考试（数学文）
A．C．
1232 B．1 D．2
6． 已知命题P：有的三角形是等边三角形，则
A．?P：有的三角形不是等边三角形 B．?P：有的三角形是不等边三角形 C．?P：所有的三角形都是等边三角形 D．?P：所有的三角形都不是等边三角形 7． 阅读右面的程序框图，若输入p?5,q?6，
则输出a,i的值分别为 A．a?5,i?1
输入p,q B．a?5,i?2 C．a?15,i?3 D．a?30,i?6 8． 函数f(x)?3cos?x2?logx的零点的个数是
开始 i?1 a?p?i i?i?1 q整除a? 2否 是 输出a,i 结束 A．2 B．3 C．4 D．5
9． 在?ABC中，AD为BC边上的中线，
AC?2AB?2AD?4，则BD?
A．3 B．2 C．6 D．3
10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x?(?f(x)?log1232,0)时，
?1?x?，则
f(2010)?f(2011)?
A．1 B．2 C．?1 D．?2
11．已知二面角??l??的平面角为?，点P在二面角内，PA??，PB??，A,B为垂
足，且PA?4,PB?5,设A,B到棱l的距离分别为x,y，当?变化时，点(x,y)的轨迹是
A．x?y?9(x?0) B．x?y?9(x?0,y?0) C．y?x?9(y?0) D．y?x?9(x?0,y?0)
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?y?x?12．设不等式组?y??x表示的平面区域为A，不等式y?ax2?b（b?0,b为常数）表示
?y?1?q：的平面区域为B，P(x,y)为平面上任意一点，p：点P(x,y)在区域A内，点P(x,y)在区域B内，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是
A．0?a?1?b B．0?a?1?b C．0?a?1?b D．a?1?b
2011年四校联考第一次高考模拟考试
数学试卷（文史类）
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第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 13. 某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000 人，
为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为_____________人． 14. 已知三棱锥O?ABC，?BOC?90?，OA?平面BOC，其中OA?1,OB?2,
OC?3，O,A,B,C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为____________．
15. 已知不等式x?6x?a(6?a)?0的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为
___________．
216. 若f(x)?h(x)?ax?b?g(x)，则定义h(x)为曲线f(x),g(x)的?线．已知
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黑龙江省哈三中四校联考2011届高三一模考试（数学文）
f(x)?tanx,x?[0,?2)，g(x)?sinx,x?[0,?2则f(x),g(x)的?线为________． )，
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
323234已知函数f(x)?sinxcosx?sin2x?．
（Ⅰ） 求函数f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）已知?ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若f(A)?0，
a?3,b?2，求?ABC的面积S．
18．（本小题满分12分）
箱中有6张卡片，分别标有1,2,3,?,6．
（Ⅰ）抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，求两次之和为偶数的概率； （Ⅱ）抽取一次记下号码后放回，再抽取一次记下号码，求两个号码至少一个偶数
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的概率．
19．（本小题满分12分）
已知三棱柱ABC?A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1?底面ABC，AB?2,AA1?4，E为AA1的中点，F为BC中点．
(Ⅰ)求证：直线AF//平面BEC1； （Ⅱ）求点C到平面BEC1的距离．
A A1 C1
B1
E C F B
20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?mx?mx,g(x)?2lnx．
（Ⅰ）当m?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当m?1时，证明方程f(x)?g(x)有且仅有一个实数根；
（Ⅲ）若x??1,e?时，不等式f(x)?g(x)?2恒成立，求实数m的取值范围.
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