黑龙江省哈三中四校联考2011届高三一模考试（数学文）
21.（本小题满分12分）
xa22已知椭圆C：?yb22?1，F1,F2分别为左，右焦点，离心率为
12，点A在椭圆C上
且满足：AF1?2，AF2F1A??2AF2?F1A ，过右焦点F2与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在线段OF2上是否存在点M(m,0)使得以线段MP,MQ为邻边的四边形是菱 形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
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请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA?OB,CA?CB,⊙O交直线OB于E，D，连接EC,CD．
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线； （Ⅱ）若tan?CED?
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
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E O D A C B 12,⊙O的半径为3，求OA的长． 黑龙江省哈三中四校联考2011届高三一模考试（数学文）
已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为??x?2cos??y?3sin?（?为参数），定点
A(0,?3)，F1,F2是圆锥曲线C的左，右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线 AF2的直线l的极坐标方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E,F两点，求弦EF的长．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)?2x?1?x?2． （Ⅰ）求不等式f(x)?2的解集； （Ⅱ）?x?R，使f(x)?t?
2112t，求实数t的取值范围．
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黑龙江省哈三中四校联考2011届高三一模考试（数学文）
2011年四校联考第一次高考模拟考试 数学试卷（文史类）标准答案及评分标准
一、选择题：（每小题5分，共计60分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 A 5 A 6 D 7 D 8 C 9 C 10 A 11 B 12 D 二、填空题：（每小题5分，共计20分）
13. 200 14. 14? 15. [1,2)?(4,5] 16. y?x 三、解答题：
17．（本小题满分12分） （Ⅰ）f(x)?3432sin2x?34cos2x
?sin(2x??3)…………………………………………………………2分
则2k???2?2x??3?2k???2,k?Z……………………………………4分
则函数f(x)的单调递增区间为?k???32?5?12,k??,k?Z………………6分
12????（Ⅱ） 因为f(A)?0，所以
?3563sin(2A??3)?0，
解得A?或A???，
又a?b，故A?由
asinA?bsinB……………………………………………………8分
?2，得sinB?1,则B?32,C??6,………………………10分
所以S?12absinC?……………………………………………………12分
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）设两次之和为偶数的事件为A
www.k@s@5@u.com 高考资源网 则P(A)?12302736?2534………………………………………………………………6分
（Ⅱ）设两个号码至少一个偶数的事件为B 则P(B)??………………………………………………………………12分
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黑龙江省哈三中四校联考2011届高三一模考试（数学文）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）取BC1的中点为R，连接RE,RF，
则RF//CC1，AE//CC1，且AE?RF， 所以四边形AFRE为平行四边形，
则AF//RE，即AF//平面REC1．…………………………………………6分 （Ⅱ）由等体积法得 VC?BEC?VE?BCC，则
1113S?BEC1?h?13S?BCC1?RE，
得h?455．……………………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分） （Ⅰ）m?2时，f?x??2x?2x，f'?x??2?2x2,f'?1??4，切点坐标为?1,0?，
?切线方程为y?4x?4 …………………………… 2分 （Ⅱ）m?1时，令h?x??f?x??g?x??x?1x21x?2lnx，
h'(x)?1??2x??x?1?2x2?0，?h?x?在?0,???上为增函数。…………4分
又h?e??h????(?e?2)?0，
2?1??e?1e
?y?h?x?在?0,???内有且仅有一个零点
?在?0,???内f(x)?g(x)有且仅有一个实数根 …………………………6分
（或说明h(1)?0也可以） （Ⅲ）mx?2mx?2lnx?2恒成立， 即mx?1?2x?2xlnx恒成立，
2x?2xlnxx?12?2? 又x?1?0，则当x??1,e?时，m? 令G?x??G'?x??恒成立，
2x?2xlnxx?122，只需m小于G?x?的最小值，
，
?2(xlnx?lnx?2)?x2?1?2 ?1?x?e，?lnx?0 ，? 当x??1,e?时G'?x??0，
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黑龙江省哈三中四校联考2011届高三一模考试（数学文）
?G?x?在?1,e?上单调递减，?G?x?在?1,e?的最小值为G?e????4e4ee?12，
则m的取值范围是???, 21．（本小题满分12分） 解：（1）由已知e?12?? ． ………………………… 12分 2e?1?，所以2c?a，AF1?2，AF2?2a?2
122又因为AF2F1A??2AF2?F1A，所以cos?F1AF2?由余弦定理a?4?(2a?2)?2?2(2a?2)?22，--------------------------------2分
12?a?4a?4?0?a?2，----4分
2所以c?1，b?a?c?3，所以椭圆方程为
222x4?y23?1-------------------------------5分
（2）假设存在点M(m,0)满足条件，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，直线l的方程为y?k(x?1)，
?y?k(x?1)2222联立：?2?(3?4k)x?8kx?4k?12?0，则 2?3x?4y?12x1?x2?8k222
x1x2?3?4k?122，----------------------------------------------------------------------------7分
4k3?4kMP?(x1?m,y1),MQ?(x2?m,y2),PQ?(x2?x1,y2?y1), MP?MQ?(x2?x1?2m,y2?y1),
由题知(MP?MQ)?PQ?(x2?x1?2m)(x2?x1)?(y2?y1)(y2?y1)?0， 因为x2?x1?0，
所以x2?x1?2m?k(y2?y1)?0，即x2?x1?2m?k(x2?x1?2)?0， 则
8k22223?4k?2m?k(8k223?4k?2)?0 ，
所以 m?k223?4k ，---------------------------------------------------------------------10分
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