蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试
数学（理工类）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A.
B.
， C.
，若 D.
，则
（ ）
【答案】A
【解析】依题意可知是集合的元素，即
.
2. 设是复数的共轭复数，且A. 3 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】
，故
.
，则
（ ）
，解得
，由
，解得
3. 若满足约束条件则的最小值为（ ）
A. -3 B. 0 C. -4 D. 1 【答案】A
【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点
处取得最小值为
.
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4. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B
5. 已知等差数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】设等差数列得6. 已知A.
，则，且
，则 D.
的公差为,
，故选B.
（ ）
,联立解
B. C.
【答案】A
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【解析】，由于角为第三象限角，故，
.
7. 已知
，则
（ ）
A. 18 B. 24 C. 36 D. 56 【答案】B 【解析】8. 已知
中应填的执行语句是（ ）
，故
，
，下列程序框图设计的是求
.
的值，在“”
A. 【答案】A
B. C. D.
【解析】不妨设下一个应该加
，要计算，再接着是加
，故应填
.
，首先，
9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（ ）
A.
B. C. D.
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【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体由半个圆锥和一个三棱锥组合而成.故体积为
.
10. 已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直
线对称，则双曲线的离心率为（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】∵点
，
关于直线对称，
，
，即
，
（舍去），故选C. 与
的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角，
的中点坐标为
，
，
又∵直线经过点，∴直线的方程为∴
，化简整理得，解得
11. 已知形，则
，顺次连接函数（ ）
C. D.
A. B. 【答案】B
【解析】当正弦值等于余弦值时，函数值为
，边长即为函数的周期，故
，故等边三角形的高为，由此得到边长为
.
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【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.再根据得的值.
12. 定义在上的奇函数则
满足：当
时，
（其中
为
的导函数）.
可知等边三角形的高，由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求
在上零点的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】构造函数
，
，由于当
时，
，
故当以
时，，由于
为增函数.又为奇函数，故当
，所以当时，
时，，即
成立，由于
只有一个根就是.
，所
【点睛】本题考查了零点的判断，考查了函数的奇偶性，和利用导数来研究函数的单调性.本题的难点在于构造新函数
，然后利用导数来判断新函数的最值，进而判断出
的
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