理由如下：如果生产线正常工作，则服从正态分布
零件内径在
之外的概率只有0.0026，而
，
根据原则，知
生产线异常，需要进一步调试． 20. 已知椭圆（1）求的方程； （2）设直线经过点斜率为，证明：【答案】(1)
且与相交于为定值. （2）见解析
，解方程组可求得椭圆的标准方程.
两点（异于点），记直线
的斜率为，直线
的
经过点
，离心率
.
【解析】【试题分析】（1）依题意可知
（2）当直线斜率斜率不存在时，不符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算【试题解析】 （1）因为椭圆
，经过点
，所以
．
的值，化简后结果为
，由此证明结论成立.
又，所以，解得．
．
，
故而可得椭圆的标准方程为：（2）若直线
的斜率不存在，则直线的方程为
此时直线与椭圆相切，不符合题意． 设直线联立
的方程为
，得
，即
，
．
设，，则
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所以
为定值，且定值为-1．
【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线与圆锥曲线位置关系，考查一元二次方程根与系数关系.椭圆标准方程的参数有两个合恒等式
，要确定这两个参数，需要有两个条件，结
，列方程组来求的椭圆的标准方程.考查直线和圆锥曲线位置关系，要注意
直线斜率不存在的情况. 21. 已知函数（1）若函数（2）当【答案】(1)
，的图象与函数时，若不等式，
（2）
（其中为自然对数的底数，
的图象相切于
处，求
的值；
）.
恒成立，求的最小值.
，斜率为，由此列方程组可求得，构造函数
的值.（2），利用导数
【解析】【试题分析】（1）依题意求得切点为将原不等式等价变形为求得
的最大值为，由此求得的最小值.
【试题解析】 （1）（2）令当∴当∵∴
时，
单调递增，而时，时，令为减函数，
时，时，
∴即但
．（△）
，等号成立当且仅当且
．
，，
单调递增， 单调递减，
，
不合题意 ，则
， ，
，
．（过程略）
，则
，
故（△）式成立只能即
．
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【点睛】本题主要考查导数与切线有关的知识.考查利用导数解不等式恒成立问题.解决导数与切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，联络点在于切点的横坐标，以此建立方程组，求得未知参数的值.不等式恒成立问题往往可以考虑构造函数法，利用函数的最值来求解. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.
（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程； （2）若与相交于【答案】(1)
两点，求
.
（2）
【解析】【试题分析】（1）对方程两边乘以，由此求得曲线的普通方程.对的参数方程利用加减消元法可求得的普通方程.（2）将的参数方程代入参数的几何意义，来求的弦长的值. 【试题解析】
（1）曲线的普通方程为曲线的普通方程为
，
． ，
，利用韦达定理和直线
（2）将的参数方程代入的方程得解得∴
23. 选修4-5：不等式选讲 已知（1）当
.
时，求不等式
与
（2）
，，得：
的解集；
的图象恒有公共点，求实数的取值范围.
（2）若函数【答案】(1)
【解析】【试题分析】（1）利用零点分段法，去绝对值，分别求解每一段的解集.由此计算不等式的解集.（2）先求得函数
的最小值，求得函数
的最大值，比较这两个数值的大小，
即可求得有公共点时，实数的取值范围.
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【试题解析】 （1）当时，，
由得，
；
（2），
该二次函数在处取得最小值
，
因为函数，在
处取得最大值
故要使函数与的图象恒有公共点， 只需要，即
．
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