取值.如何构造函数，主要靠平时积累，解题时要多尝试.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知【答案】 【解析】
，当
14. 已知函数【答案】
，
，故
15. 已知是抛物线若【答案】
.
的焦点，是上一点，是坐标原点，
的延长线交轴于点，
，
，
时，两个是相同的向量，故舍去，所以
.
，解得
，
是两个不同的平面向量，满足：
，则
__________．
图象关于原点对称.则实数的值为__________．
【解析】依题意有
，则点的纵坐标为__________．
为直角三角形，而
，即为
中点，设
.
，而
，
【解析】由于三角形故
，代入抛物线方程得，即点的纵坐标为
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【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直角三角形斜边的中线等于斜边一半这一几何性质.首先根据题目所给的条件画出图像，突破口就在题目所给条件就联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半这一几何性质，可得是代入抛物线方程即可得到所求的结果. 16. 已知
满足
，
，
，则
，这
的中点，设出坐标，
__________．（用表示）
【答案】 【解析】依题意
，与已知条件相加可得
.....................
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在（1）求（2）若【答案】(1)
中，角的面积；
，求（2）
的周长. 的周长为
得到
，
，在利用三角,展开后结合已知由此求得周长为.
的对边分别为
，且
，
【解析】【试题分析】（1）根据余弦定理，由
形面积公式可求得面积.（2）利用三角形内角和定理，有条件可求得【试题解析】 （1）∵即∴
，
； ，∴
，
.利用正弦定理求得
，利用配方法可求得
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（2）∵∴由题意，∴∵∴∵∴
，∴
的周长为
，
，∴
，
，
．
． 中，平面
；
的大小.
是等边三角形，
，
.
18. 如图，在四棱锥（1）求证：平面（2）若直线
与
所成角的大小为60°，求二面角
【答案】(1)见解析（2）90° 【解析】【试题分析】（1）由于条直线两两垂直，由此证得明角为大小. 【试题解析】 （1）∵且∴∴∵∴平面
是等边三角形，结合勾股定理，可计算证明平面
，进而得到平面
平面
三
.（2）根据（1）证
和
所成
三条直线两两垂直，以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，利用计算出点的坐标，然后通过平面
和平面
的法向量计算二面角的余弦值并求得
，
是等边三角形 ，平面平面
， 平面
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均为直角三角形，即，，
（2）以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．
令∴设∵直线
，，则与
，，
，
， ，
．
．
所成角大小为60°，所以
，
即∴设平面∵
即
令
，则
，
，解得或（舍），
的一个法向量为，
，所以
． ，则
．
∵平面∵
的一个法向量为
，即
，．
，
的大小为90°．
， ，则
，
令∴∴
，则
故二面角
19. 为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：件的内径尺寸服从正态分布
）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零
.
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（1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在零件数，求
及的数学期望；
之外的
（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：
①计算这一天平均值与标准差；
②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：一步调试，为什么？ 参考数据：
，
，
【答案】(1)
（2）①
，
，
，
，
.
②生产线异常，需要进一步调试
，
的值.（2）
，
）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进
【解析】【试题分析】（1）依题意可知满足二项分布，根据二项分布的公式计算出然后用减去这个值记得到分别计算出均值和标准差，计算理可知需要进一步调试. 【试题解析】 （1）由题意知：
或
，
，
∵∴（2）①
所以
，
；
的值.利用二项分布的期望公式，直接计算出
的范围，发现不在这个范围内，根据原
②结论：需要进一步调试．
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