方法一：作图法。 自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60。设定每单位长度表示100N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度。
所以合力F＝100×5.2N＝520N
用量角器量得?COE??DOE?30
所以合力方向竖直向下。
方法二：计算法。先画出力的平行四边形，如图所示，由于OC＝OD，得到的是菱形。连结CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示300N，?COO'?30。在三角形OCO'中，
?F?F1cos30OO'?OCcos30?。在力的平行四边形中，2各线段的长表示力的大小，则有，
所以合力
F?2F1cos30?2?300?3N?519.6N2
说明：力的合成有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋。“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是用平行四边形先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确。今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力。在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等。
例24. 物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5N和7N，这三个力的合力最大值为21N，则第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少?
解析：当三个力的合力最大时，这三个力一定是在同一直线上，且方向相同，即合力F
则F3＝ F合－F1－F2＝9N. 关于三个力的合力的最小值问题，有些同学仍受合＝F1＋F2＋F3，
标量代数求和的干扰，不能真正理解矢量运算法则，而错误地认为合力最小值F’合＝F1＋F2－F3＝3N，正确的方法应是：看三个力的大小是否能构成一个封闭三角形，即任取一个力，看这个力是否处在另外两个力的差和之间。若三个力满足上述条件，则合力的最小值为零；若不满足上述条件，则合力的最小值为较小的两个力先同方向合成，再和较大的一个力反方
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向合成的合力。
答案：第三个力大小是9N，三个力合力的最小值为零。
例25. 将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是 A. F是物体实际受到的力
B. F1和F2两个分力在效果上可以取代力F C. 物体受到F1、F2和F三个力的作用 D. F是F1和F2的合力
解析：由分力和合力具有等效性可知B正确，分力F1和F2并不是物体实际受到的力，故A对C错。
答案：A、B、D
说明：合力与分力是一种等效替代关系，在力的合成中，分力是物体实际受到的力。在力的分解中，分力不是物体实际受到的力。
例26. 如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间夹角为45，BO绳水平，则AO绳所受的拉力F1＝ ；BO绳所受的拉力F2＝ 。
解析：先分析物理现象：为什么绳AO、BO受到拉力呢?原因是由于OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力Fl；二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形，如图所示，因为OC拉力等于电灯重力，因此由几何关系得
F1?Gsin??102N，F2?G/tan??10N
答案：102N 10N
说明：将一个已知力分解，在理论上是任意的，只要符合平行四边形定则就行，但在实际问题中，首先要弄清所分解的力有哪些效果，再确定各分力的方向，最后应用平行四边形定则求解。
例27. 在倾角??30的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G＝20N光滑圆球，如图甲所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。
解析：先分析物理现象，为什么挡板和斜面受压力呢?原因是球受到向下的重力作用，
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这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图乙所示，故产生两个分力：一是使球垂直压紧挡板的力F1，二是使球垂直压紧斜面的力F2；由几何关系得：F1?Gtan?，F2?Gcos?。F1和F2分别等于球对挡板和斜面的压力。
答案：F1?Gtan?，F2?Gcos?
例30 静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是
A. 物体立即获得加速度和速度
B. 物体立即获得加速度，但速度仍为零 C. 物体立即获得速度，但加速度仍为零 D. 物体的速度和加速度均为零
解析 由牛顿第二定律的瞬时性可知，力作用的瞬时即可获得加速度，但无速度。 答案 B
说明 力是加速度产生的原因，加速度是力作用的结果，加速度和力之间，具有因果性、瞬时性、矢量性。
例31 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37o角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。（g＝10m/s2，sin37o=0.6，cos37o＝0.8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。 （2）求悬线对球的拉力。
解析 （1）球和车厢相对静止，它们的速度情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象，球受两个力作用：重力mg和线的拉力F，由于球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向，做出平行四边形如图所示。球所受的合外力为
F合?mgtan37
由牛顿第二定律F合?ma可求得
F合a??gtan37?7.5m/s2m球的加速度为
加速度方向水平向右。
车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动。 （2）由图示可得，线对球的拉力大小为
答案 见解析。
说明 本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果。
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F?mg1?10?N?12.5Ncos370.8
例32 如图所示，一物体质量为m=100kg，放于汽车上，随车一起沿平直公路匀加速运
2动，加速度大小为a?1.0m/s，已知物体与车底板间的动摩擦因数为??0.3，求物体所受的摩擦力。
解析 物体随车一起向右作匀加速运动，其加速度水平向右，由加速度与合力方向相同可知，此时，物体所受的静摩擦力方向必水平向右，则物体受力如图所示，据牛顿第二定律得。
在水平方向上有：
N?10N0 F?ma?100?1.0。
即物体所受静摩擦力大小为100N，方向水平向右。 答案 100N水平向右
说明 （1）利用牛顿第二定律求静摩擦力的大小和方向较方便。
（2）同学们可以自己利用牛顿第二定律分析一下，当汽车刹车时（货物在车上不滑动）时，货物所受静摩擦力的大小和方向。与用假设接触面光滑法判断静摩擦力方向相比较，利用牛顿第二定律法往往会更方便!
题型1 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
例33. 质量m＝4kg的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F＝40N作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，力F作用了5s，求物块在5s内的位移及它在5s末的速度。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
解析：
F θ
如图，建立直角坐标系，把重力mg沿x轴和y轴的方向分解
FN F F? GX θ G GY Gx＝mgsinθ Gy＝mgcosθ
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y轴 FN＝mgcosθ Fμ＝μFn＝μmgcosθ
x轴 由牛顿第二定律得 F－Fμ－GX＝ma
即 F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma
F??mgcos??mgsin?ma＝
40?0.2?4?10?0.8?4?10?0.64＝
＝2.4m/s2
115s内的位移 x＝2at2＝2×2.4×52＝30m
5s末的速度 v＝at＝2.4×5＝12m/s 题型2 已知运动情况求物体的受力情况
例34. 如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s2）
F 300 解析：对物体受力分析，建立直角坐标系如图
FN F? 300
F mg
＝（0.4－0.6）/2×0.5 ＝－0.2m/s2
负号表示加速度方向与速度方向相反，即方向向左。
y轴方向 FN+Fsin30°＝mg FN＝mg－Fsin300
Fμ＝ΜFN＝μ（mg－Fsin30°）
x轴方向 由牛顿第二定律得 Fcos30°－Fμ＝ma
即Fcos30°－μ（mg－Fsin30°）＝ma
F＝m（a+μg）/（cos30°+μsin30°）
由vt2－v02＝2ax
a＝（vt2－v02）/2x
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＝0.5×（－0.2+0.1×10）/（3/2+0.1×1/2）
≈0.44N 例35. 马对车的作用力为F，车对马的作用力为T。关于F和T的说法正确的是（ ） A. F和T是一对作用力与反作用力。 B. 当马与车做加速运动时，F>T。 C. 当马与车做减速运动时，F D. 无论做什么运动，F和T的大小总是相等的。 15