2017-2018学年江苏省无锡市锡山高级中学高二（下）期中数学
试卷（理科）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
1．（5分）复数z满足z（1+i）=2i（i是虚数单位），则复数z的实部与虚部之和为 ．
2．（5分）某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 ．
3．（5分）如图所示的流程图，若输入x的值为2，则输出x的值为 ．
4．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞时，f（2k+1）﹣f（2k）等于 ．
5．（5分）执行算法代码“For I From 1 To50 Step 2”，共执行的循环次数为 ． 6．（5分）若
，那么z100+z50+1的值是 ．
7．（5分）如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲与乙的方差和为 ．
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8．（5分）已知数据x1，x2，…，x10的均值为2，标准差为s，又知数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的方差为27，则s= ．
9．（5分）已知复数z满足|z+1+i|=1（i是虚数单位），则|z﹣3+4i|的最大值为 ．
和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB
10．（5分）直线的中点坐标为 ．
11．（5分）已知直线y=a与函数y=ex+1和AB的最小值为 ．
的图象分别交于A，B两点，则
12．（5分）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将直角△ABE沿BE
边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述： （1）AB与DE所成角的正切值是（2）VB﹣ACE的体积是（3）AB∥CD；
（4）平面EAB⊥平面ADE；
（5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为
．
；
；
其中正确的叙述有 （写出所有正确结论的编号）．
13．（5分）对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式“分裂”：，
，
，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是273，则m= ．
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14．（5分）已知各项均为正数且项数为4的数列{an}（n=1，2，3，4）的首项为1，若存在a3，使得对于任意的a4∈（7，8），均有（k=1，2）成立，则a2的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（14分）在极坐标系中，设圆C：ρ=8cosθ与直线l：B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程和普通方程． 16．（14分）（1）已知a，b，c均为实数，且a=求证：a，b，c中至少有一个大于0；
（2）已知a，b，c均为正数，且a+b+c=2，求证：
17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
．
（α
，b=
，c=
，
（ρ∈R）交于A，＜ak+1＜
为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρcos（θ是直线l1和直线l2的交点．
（1）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l1的距离的最大值； （2）设曲线C与直线l1交于点A、B两点，求|MA|+|MB|的值． 18．（16分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}滿足是等差数列； （Ⅲ）证明：
．
，证明：数列{bn}
）=
，直线l2的极坐标方程为
，点M
19．（16分）设数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1，n∈N*．
（1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出数列{an}的一个通项公式； （2）当a1≥3时，证明对所有n∈N*，有：①an≥n+2（用数学归纳法证明）；②
+
+…+．
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20．（16分）已知函数f（x）=（x＞1）．
（1）当a＞0时，讨论g（x）=（x﹣1）2f'（x）的单调性；
（2）当a=1时，若f（x）＞n恒成立，求满足条件的正整数n的值； （3）求证：
．
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2017-2018学年江苏省无锡市锡山高级中学高二（下）期
中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
1．（5分）复数z满足z（1+i）=2i（i是虚数单位），则复数z的实部与虚部之和为 2 ．
【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的实部和虚部，则答案可求． 【解答】解：由z（1+i）=2i， 得
，
∴复数z的实部为1，虚部为1． ∴复数z的实部与虚部之和为2． 故答案为：2．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2．（5分）某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 16 ． 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论． 【解答】解：高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列， 设分别为a﹣d，a，a+d， 则a﹣d+a+a+d=3a=1200， 解得a=400，
若用分层抽样的方法从中抽取48人， 那么高二年级被抽取的人数为故答案为：16；
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，