【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．
3．（5分）如图所示的流程图，若输入x的值为2，则输出x的值为 127 ．
【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＞7，计算输出x的值．
【解答】解：由程序框图知：当输入x=2时，第一次循环x=22﹣3+2=3； 第二次循环x=23﹣3+2=7； 第三次循环x=27﹣3+2=127．
满足条件x＞7，跳出循环体，输出x=127． 故答案为：127．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．
4．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞时，f（2k+1）﹣f（2k）等于
．
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【分析】首先由题目假设n=k时，代入得到f（2k）=时，f（2k+1）=
【解答】解：因为假设n=k时，f（2k）=当n=k+1时，f（2k+1）=∴f（2k+1）﹣f（2k）=故答案为：
，当n=k+1
由已知化简即可得到结果．
，
【点评】此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．
5．（5分）执行算法代码“For I From 1 To50 Step 2”，共执行的循环次数为 25 ． 【分析】阅读算法代码可知：I的取值构成等差数列，等差d=2，a1=1，an=50， 根据等差数列的通项公式可解得执行次数．
【解答】解：算法代码是“For I From 1 To 50 Step 2”， I的取值构成等差数列，等差d=2，a1=1，an=50，
根据等差数列的通项公式：an=a1+（n﹣1）d，可得：50=1+（n﹣1）×2 ∴可解得：n=25.5，共执行25次． 故答案为：25．
【点评】本题主要考查了算法代码及等差数列的通项公式的应用问题，是基础题．
6．（5分）若
，那么z100+z50+1的值是 ﹣i ．
【分析】求出复数z2，然后代入z100+z50+1进行复数幂的运算，即可得到答案． 【解答】解：∵∴
．
，
又∵i2=﹣1，i3=﹣i，i4=1， ∴z100+z50+1=i50﹣i25+1=﹣i． 故答案为：﹣i．
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【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的幂的运算，是基础题．
7．（5分）如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲与乙的方差和为 57.2 ．
【分析】根据茎叶图中的数据，计算甲、乙二人的平均数与方差，求方差和即可． 【解答】解：根据茎叶图知，甲的平均数是方差是
2
=×（87+89+90+91+93）=90，
=×[（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）
]=4；
=×（78+88+89+96+99）=90，
乙的平均数是方差是
2
=×[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）
]=53.2；
∴甲与乙的方差和为4+53.2=57.2． 故答案为：57.2．
【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题．
8．（5分）已知数据x1，x2，…，x10的均值为2，标准差为s，又知数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的方差为27，则s= ．
【分析】由平均数、方差的性质，结合题意得9s2=27，由此能求出s． 【解答】解：∵数据x1，x2，…，x10的均值为2，标准差为s， 数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的方差为27， ∴9s2=27， 解得s=
．
．
故答案为：
【点评】本题考查标准差的求法，考查均值、方差的性质等基础知识，考查运算
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求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
9．（5分）已知复数z满足|z+1+i|=1（i是虚数单位），则|z﹣3+4i|的最大值为 6 ． 【分析】利用复数的几何意义，转化求解即可．
【解答】解：复数z满足|z+1+i|=1（i是虚数单位），复数z表示，复平面上的点到（﹣1，﹣1）的距离为1的圆．
|z﹣3+4i|的几何意义是圆上的点与（3，﹣4）的距离， 所以最大值为：故答案为：6．
【点评】本题考查复数的几何意义，复数的模的求法，考查转化思想以及计算能力．
=6．
10．（5分）直线
和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB
的中点坐标为 （3，﹣） ．
【分析】把直线的参数方程化为普通方程，代入圆的方程化简，利用一元二次方程根与系数的关系求得 x1+x2=6，故AB的中点的横坐标为3，再由直线方程求得AB的中点的纵坐标， 从而求得AB的中点坐标．
【解答】解：把直线的参数方程消去参数，化为普通
方程为 x﹣y﹣4
=0，代入圆的方程化简可得x2﹣6x+8=0．
故有 x1+x2=6，故AB的中点的横坐标为3，代入直线方程可得AB的中点的纵坐标为﹣
，
），
故AB的中点的坐标为（3，﹣故答案为 （3，﹣
）．
【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，直线和圆相交的性质，
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一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．
11．（5分）已知直线y=a与函数y=ex+1和AB的最小值为 ．
的图象分别交于A，B两点，则
【分析】由题意得到B（a2+1，a），A（lna﹣1，a），其中lna﹣1＜a2+1，且a＞0，表示|AB|，构造函数，确定函数的单调性，即可求出|AB|的最小值． 【解答】解：∵直线y=a与函数y=ex+1和
的图象分别交于A，B两点，
∴B（a2+1，a），A（lna﹣1，a），其中lna﹣1＜a2+1， 且a＞0，
∴|AB|=a2﹣lna+2， 设函数f（a）=a2﹣lna+2， f′（a）=2a﹣，a＞0， 令f′（a）=0，解得a=，
当f′（a）＞0，即a＞时，函数在（，+∞）单调递增， 当f′（a）＜0，即0＜a＜时，函数在（0，）单调递减， 故a=时，函数有最小值，最小值为f（）=故线段AB的长度的最小值为故答案为：
，
，
，
【点评】本题考查最值问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能
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力，属于中档题．
12．（5分）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=
BC，将直角△ABE沿BE
边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述： （1）AB与DE所成角的正切值是（2）VB﹣ACE的体积是（3）AB∥CD；
（4）平面EAB⊥平面ADE；
（5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为
．
；
；
其中正确的叙述有 （1）（2）（4）（5） （写出所有正确结论的编号）．
【分析】（1）由于BC∥DE，则∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角； （2）VB﹣ACE的体积是S△BCE×AD=
（3）根据CD∥BE，可知AB与CD不平行；
（4）证明BE⊥平面ADE，利用面面平行的判定，可得平面EAB⊥平面ADE； （5）确定∠BAE为直线BA与平面ADE所成角，即可求解． 【解答】解：由题意，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=
a =
；
（1）由于BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角 ∵AB=
，BC=a，AC=
a，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=
=
，故（1）正确； ，故（2）正确；
（2）VB﹣ACE的体积是S△BCE×AD=
（3）∵CD∥BE，∴AB与CD不平行，故（3）不正确；
（4）∵AD⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AD⊥BE，∵BE⊥ED，AD∩ED=D，∴BE⊥平面ADE
∵BE?平面EAB，∴平面EAB⊥平面ADE，故（4）正确； （5）∵BE⊥平面ADE，∴∠BAE为直线BA与平面ADE所成角
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