【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之129均值不等式应用题
一、选择题（共30小题；共150分）
1. 高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第 ?? 层楼时，上下楼造成的不满意度为 ??，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第 ?? 层楼时，环境不满意度为 ，则同学们认为最适宜的教室应在 ??
??8
A. 2 楼 B. 3 楼 C. 4 楼 D. 8 楼
2. 以长为 10 m 的线段 ???? 为直径作半圆，则其内接矩形的面积的最大值为 ??
A. 10
B. 15
C. 25
D. 50
3. 制作一个面积为 1 m2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是 ?? A. 4.6 m
B. 4.8 m
C. 5 m
D. 5.2 m
4. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投人运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润 ??（单位：10 万元）与营运年数 ?? ??∈??+ 为二次函数的关系（如图），若使营运的年平均利润最大，则每辆客车营运的年数为 ??
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 要制作一个容积为 4m3，高为 1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 ?? A. 80 元
??8
B. 120 元 C. 160 元 D. 240 元
6. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元．若每批生产 ?? 件，则平均仓储时间为
天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每天的生产准备费用与仓储费用之和最小，
每批应生产产品 ??
A. 60 件
B. 80 件
C. 100 件
D. 120 件
7. 某生产厂商更新设备，已知在未来 ?? 年内，此设备所花费的各种费用总和 ??（万元）与 ?? 满足函数关系 ??=4??2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限 ?? 为 ?? A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
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8. 某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为 ??1，??2，??3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 ??
A.
??1+??2+??
3
3
111++??1??2??3 B.
3
C. 3 ??1??2??3 D. 1??1
3++
11??2??3
9. 某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润 ??（单位：10 万元）与营运年数 ?? ??∈?? 为二次函数关系，如图．当每辆客车营运的年平均利润最大时，营运年数为 ??
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到
车站距离成正比，如果在距离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 2 万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ??
A. 5 km 处 B. 4 km 处 C. 3 km 处 D. 2 km 处
11. 要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米 20
元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 ?? A. 160 元
B. 80 元
C. 240 元
D. 120 元
12. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为了降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片
（如图所示）．当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长 ??，?? 应为 ??
A. ??=15，??=12 B. ??=12，??=15 C. ??=14，??=10 D. ??=10，??=14
13. 某公司租地建仓库，每月土地占用费 ??1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 ??2
与到车站的距离成正比，如果在距离车站 10 km 处建仓库，这两项费用分别为 2 万元和 8 万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ??
A. 5 km 处 B. 4 km 处 C. 3 km 处 D. 2 km 处
14. 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左、右
托盘各称一次，两次称得结果分别为 ??，??．设物体的真实质量为 ??，则 ?? A.
??+??2
=?? B.
??+??2
≤?? C.
??+??2
>?? D. ????
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15. 建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为
180 元和 80 元，那么水池的最低总造价为 ??
A. 1000 元
B. 2000 元
C. 2720 元
D. 4720 元
16. 某种汽车购买时的费用是 10 万元，每年的保险费、养路费及汽油费合计为 9000 元；汽车的维
修费平均为：第一年 2000 元，第二年 4000 元，第三年 6000 元，?，依等差数列逐年递增．这种汽车使用 ?? 报废最合算（即年平均费用最少）．
A. 10 年 B. 9 年 C. 11 年 D. 12 年
17. 把长为 12cm 的铁丝截成两段，各自围成一个等边三角形，那么这两个等边三角形面积之和的最
小值为 ??
3 22
A.
cm2 B. 4cm2 C. 3 2cm2 D. 2 3cm2
18. 某公司租地建仓库，每月土地占用费 ??1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 ??2
与到车站的距离成正比，如果在距离车站 10 公里处建仓库，这两项费用 ??1 和 ??2 分别为 2 万元和 8 万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ??
A. 5 公里处
??
B. 4 公里处 C. 3 公里处 D. 2 公里处
19. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元．若每批生产 ?? 件，则平均仓储时间
为 8 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 ??
A. 60 件 B. 80 件 C. 100 件 D. 120 件
20. 某学生用一不准确的天平（两臂不等长）称 10 g 药品，他先将 5 g 的砝码放在左盘，将药品放
在右盘使之平衡；然后又将 5 g 的砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此学生实际所得药品 ??
A. 小于 10 g A. 32 m2
B. 大于 10 g B. 14 m2
C. 大于等于 10 g C. 16 m2
D. 小于等于 10 g D. 18 m2
21. 有一长为 16 m 的篱笆，要围一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为 ??
22. 爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们分糖果吃，爷爷分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他
们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配，糖果恰好分完．可实际分配时，奶奶记反了，她准备给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数．请问：分配结果如何? ??
A. 刚好分完 C. 刚好分完或不够分
B. 不够分
D. 刚好分完或分后有剩余
23. 某生产厂商更新设备，已知在未来 ?? 年内，此设备所花费的各种费用总和 ??（万元）与 ?? 满足
函数关系 ??=4??2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限 ?? 为 ?? A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
24. 根据人民网报道，2015 年 11 月 10 日早上 6 时，绍兴的 AQI（空气质量指数）达到 290，属于
重度污染，成为 74 个公布 PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进
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行处理．已知该单位每月的处理量最少为 300 吨，最多为 600 吨，月处理成本 ??（元）与月处理量 ??（吨）之间的函数关系可近似的表示为 ??=2??2?200??+80000．则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为 ??
A. 100 元
B. 200 元
C. 300 元
D. 400 元
1
25. 甲乙两人同时从 ?? 地出发前往 ?? 地，甲在前一半时间以速度 ??1 行驶，在后一半时间以速度 ??2
行驶，乙在前一半路程以速度 ??1 行驶，在后一半路程以速度 ??2 行驶，??1≠??2．则下列说法正确的是 ??
A. 甲先到达 ?? 地 C. 甲乙同时到达 ?? 地
B. 乙先到达 ?? 地
D. 无法确定谁先到达 ?? 地
26. 设计用 32 m2 的材料制造某种长方体车厢（无盖），按交通部门规定车厢宽为 2 m，则车厢的
最大容积是 ?? A. 38?3 73 m3 C. 4 2 m3
B. 16 m3 D. 14 m3
27. 现有一块长轴长为 10 dm，短轴长为 8 dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽
可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为（dm2） ?? A. 10
B. 20
C. 40
D.
160041
28. 制作一个面积为 1m2 ，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的
（既够用又耗材量少）是 ?? A. 5.2m ??，则 ??
B. 5m
C. 4.8m
D. 4.6m
29. 某工厂第一年年产量为 ??，第二年的增长率为 ??，第三年的增长率为 ??，则两年的平均增长率为
A. ??=
??+??2
B. ??≤
??+??2
C. ??>
??+??2
D. ??≥
??+??2
30. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润 ?? （单位：
10 万元）与营运年数 ?? ??∈??? 为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大 ?? ．
A. 3 B. 4
二、填空题（共50小题；共251分）
C. 5 D. 6
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31. 如图所示的两种广告牌，其中①是由两个等腰直角三角形构成的，②是一个矩形，从图形上判
断这两个广告牌的面积的大小关系，并将这种关系用含字母 ??，?? ??≠?? 的不等式表示出来 ．
32. 某学校拟建一块周长为 400 m 的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学
生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计为 米．
33. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长
?? 为 m ．
34. 将一根长 10 米的铁丝围成一个矩形，当矩形的宽为 米时，所围成矩形的面积最大． 35. 建造一个容积为 18m3，深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为
200 元和 150 元，那么水池的最低造价为 元．
36. 某公司一年内购买某种货物 400 吨，每次都购买 ?? 吨，每次运费均为 4 万元，一年的总存储费
用为 4?? 万元，要使一年内的总运费与总存储费用之和最小，则 ?? 应为 吨．
37. 要挖一个面积为 432 m2 的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为 3 m，4 m 的堤堰，要想使占
地总面积最小，此时鱼池的长为 、宽为 ．
38. 某家庭用 14.4 万元购买了一辆汽车，使用中维修费用逐年上升，第 ?? 年维修费用约为 0.2?? 万元，
每年其他费用为 0.9 万元．报废损失最小指的是购车费、维修费及其他费用之和的年平均值最小，则这辆车应在 年后报废损失最小．
39. 某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：
①生产 1 单位试剂需要原料费 50 元；②支付所有职工的工资总额由 7500 元的基本工资和每生产 1 单位试剂补贴 20 元组成；③后续保养的费用是每单位 ??+
600??
?30 元（试剂的总产量为
?? 单位，50≤??≤200 ）．设 ?? ?? （元）是生产每单位试剂的成本，则 ?? ?? 的最小值
是 ．
40. 某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：
①生产 1 单位试剂需要原料费 50 元；②支付所有职工的工资总额由 7500 元的基本工资和每生
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