产 1 单位试剂补贴 20 元组成；③后续保养的费用是每单位 ??+
600??
?30 元（试剂的总产量为
?? 单位，50≤??≤200 ）．设 ?? ?? 是生产每单位试剂的成本，则 ?? ?? 的最小值是 元． 41. 建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，若池底每平方米 120 元，池壁的造价为每
平方米 80 元，这个水池的最低造价为 元．
42. 公司一年需购买某种货物总量为 400 吨，每次都购买 ?? 吨，每次运费都是 4 万元，一年的货物
总存储费用为 4?? 万元，要使一年的总运费和总存储费用之和最小，则 ??= 吨． 43. 当 ??∈ 0,1 时，lg??+log??10∈ ．
44. 要制作一个容积为 9 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20
元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总价是 元．
45. 某单位用 32000 元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第 ?? 天的
维修保养费用为
??+4910
??∈??? 元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则使用的天数
??= ．
46. 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 ??（单位时间内经过测量点的车辆数，
单位：辆/小时）与车流速度 ??（假设车辆以相同速度 ?? 行驶，单位：米/秒），平均车长 ??（单位：米）的值有关，其公式为 ??=
76000????2+18??+20??
．
（1）如果不限定车型，??=6.05，则最大车流量为 辆/小时；
（2）如果限定车型，??=5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时． 侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 （单位：元）．
47. 要制作一个容积为 4m3 ，高为 1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，48. 某公司一年购买某种货物 600 吨，每次都购买 ?? 吨（?? 为 600 的约数），运费为 3 万元/次，一
年的总存储费用为 2?? 万元．若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．
49. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为 ?? 和 ?? ??
大小关系为 .
50. 建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为
120 元和 80 元，则水池的最低总造价为 元．
51. 某商场的某种商品的年进货量为 1 万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费 100 元，
运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件 2 元，为使一年的运费和租金最少，每次进货量应为 件．
52. 某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润 ?? （单
位：10 万元）与营运年数 ?? 的函数关系为 ??=? ???6 2+11 ??∈??? ，则每辆客车营运 年，其营运的年平均利润最大．
53. 要制作一个长为 ??，宽为 ?? （ ??≥?? 单位：m ），高为 0.5 m 的无盖长方体容器，容器的容量为
2 m3．若该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则当 ??= m 时，该容器的总造价最低，最低造价为 元．
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54. 西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销．在一年内，根据预算得
羊皮手套的年利润 ?? 万元与广告费 ?? 万元之间的函数解析式为 ??=
广告费投入 万元时，该公司的年利润最大．
55. 一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以 ?? km/h 的速度直达灾区，已知两地公路线长 400km，为了
安全起见，两辆汽车的间距不得小于 20 km （车身长不计 ）．从第一辆车出发开始计时，那
么这批物资全部到达灾区最少需要 ．
56. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元，若每批生产 ?? 件，则平均仓储时间
为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用
8??
??
2
512
? + ??>0 ．则当年2??
??8
之和最小，每批应生产产品 件．
57. 某公司一年需购买某种货物 100 吨，每次都购买 ?? 吨，运费为 ?? 万元/次，一年的总存储费用为
???? 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 ??= ．
58. 用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米 3 元和 5 元的两种材料，且长
和宽必须为整数，现预算花费不超过 100 元，则做成的矩形框所围成的最大面积是 ． 59. 某单位用 3.2 万元购买一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第 ?? 天的维修
保养费为
??+4910
??∈??? 元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天．
60. 某公司一年购买某种货物 600 吨，每次都购买 ?? 吨，运费为 3 万元/次，一年的总存储费用为 2??
万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．
61. 某工厂建造一间地面面积为 12 m2 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为 1200 元/ m2 ，
房屋侧面的造价为 800 元/ m2 ，屋顶的造价为 5800 元，如果墙高为 3 m ，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是 元．
62. 建造一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120
元和 80 元，那么水池的最低总造价为 元．
63. 要挖一个面积为 432m2 的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为 3m ， 4m 的堤堰，要想使
占地总面积最小，此时鱼池的长 、宽 ．
64. 汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率 ??（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平
均速度 ??（单位：km/h）之间有所示的函数关系：??=2500 ???50 2+5 0
65. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 ??（单位：mg/L）
随时间 ??（单位：h）的变化关系为 ??=??2+4，则经过 h 后池水中药品浓度达到最大． 66. 如图，某养殖户要建一个面积为 800 m2 的矩形养殖场，要求养殖场的一边利用旧墙（旧墙的长
度大于 4 m），其他各边用铁丝网围成，且在矩形一边的铁丝网的正中间要留一个（4 m）的进出口．当矩形的长为 m，宽为 m 时，所用的铁丝网的总长度最小为 m．
20??
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67. 甲、乙两人同时从同一出发点出发，沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度 ?? 行走，
另一半时间以速度 ?? 行走；乙有一半路程以速度 ?? 行走，另一半路程以速度 ?? 行走．如果 ??≠??，那么这两人中先到达指定地点的是 ．
68. 某学校拟建一块周长为 400 米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学
生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成 米．
69. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润 ??（万元）与机
器运转时间 ??（年数，??∈???）的关系为 ??=???2+18???25．则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元．
70. 一批货物随 17 列货车从 ?? 市以 ?? 千米/小时匀速直达 ?? 市，已知两地铁路线长 400 千米，为了
安全，两列货车间距离不得小于 20 千米，那么这批物资全部运到 ?? 市，最快需
??2
要 小时（不计货车的车身长）．
71. 已知直线过点 ?? 2,1 ，且与 ?? 轴、 ?? 轴的正半轴分别交于 ??，?? 两点，?? 为坐标原点，则
△?????? 面积的最小值为 ．
72. 汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率 g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶
的平均速度 ??（单位：km/h）之间满足：g=
11600
???40 2+3 0
使用率最高\为每千米汽油平均消耗量最少（单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度
是 km/h．
73. 如图，建立平面直角坐标系 ??????，?? 轴在地平面上，?? 轴垂直于地平面，单位长度为 1 km，某
炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 ??=?????20 1+??2 ??2 ??>0 表示的曲线上，其中 ?? 与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．那么炮的最大射程为 km．
1
74. 某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 ?? 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4??
万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 ?? 的值是 ．
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75. 如图：某药店有一架不准确的天平（其两臂长不相等）和一个 10 克的砝码．一个患者想要买
20 克的中药，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘上，待平衡后交给患者；然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘上，待平衡后再交给患者．设患者这次实际购买的药量为 ?? 克，则 ?? 20．（请选择填\> 、 = 或 < \）
76. 西部干旱地区的某村要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为 4800 m3，深为 3 m，如果池底每
平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，则水池的长为 m，宽为 m 时，水池的总造价最低．
77. 设 ??>0，??≠1，函数 ?? ?? =log?? ???1 +1 的图象恒过定点 ??，若点 ?? 在直线 ???????+??=
0 上，则 4??+2?? 的最小值是 ．
78. 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 ?? 吨，运费为 4 万元 /次，一年的总存储费用为
4?? 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 ??= 吨． 79. （1）函数 ??=
??2+5 ??2+4
的最小值为 ；
??
（2）已知函数 ?? ?? =????+??，若 ?3≤?? 1 ≤0，3≤?? 2 ≤6，则 ?? 3 的取值范围是 ；
（3）设 ??，?? 是方程 ??2?2????+??+6=0 的两个实根，则 ???1 2+ ???1 2 的最小值为 ； （4）已知 ??+2 2+
2
??24
=1，则 ??2+??2 的取值范围为 ；
8
（5）已知 ??,??≥0，且 ??+2??=1，则 2??+3??2 的最小值为 ； （6）函数 ??=sin2??+cos2?? 的最小值为 ．
偏东 ?? 角 0
π
80. 如图，某商业中心 ?? 有通往正东方向和北偏东 30° 方向的两条街道，某公园 ?? 位于商业中心北
三、解答题（共20小题；共260分）
81. 如图，树顶 ?? 距地面 7.7 m，树上另一点 ?? 离地面 4.7 m，人眼 ?? 离地面 1.7 m．问：人离此树
多远时，看树冠 ???? 这一段的的视角最大?（精确到 0.01 m）
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82. 某村计划建造一个室内面积为 72 m2 的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧内墙各保留
1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地．当矩形温室内的边长各多少时?蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少?
83. 某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室．在温室内，左、右两边及后边与内墙各
保留 1 m 宽的通道，前边与内墙保留 3 m 宽的空地（如图所示），其余的地方（图中中间的小矩形）用来种植蔬菜，设矩形温室的一条边长为 ?? m，蔬菜的种植面积为 ?? m2，当 ?? 为何值时，?? 取得最大值?最大值是多少?
84. 某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少 10 层，每层 2000 平方米的
楼房，经测算，如果将楼房建为 ?? ??≥10 层，那么每平方米的平均建筑费用为 560+48??（单位：元）．
（1）写出楼房平均综合费用 ?? 关于建造层数 ?? 的函数关系式．
（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=
购地总费用建筑总费用
）
85. 某市对城市路网进行改造，拟在原有 ?? 个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基
础上，新建 ?? 个标段和 ?? 个道路交叉口，其中 ?? 与 ?? 满足 ??=????+5．已知新建一个标段的造价为 ?? 万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的 ?? 倍． （1）试求新建道路交叉口的总造价 ??（单位：万元）与 ?? 的函数关系式；
（2）设 ?? 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数
1
的 20%，且 ??≥3．问：?? 能否大于 ，并说明理由．
20
86. 如图，互相垂直的两条公路 ????，???? 旁有一矩形花园 ????????，现欲将其扩建成一个更大的三角
形花园 ??????，要求点 ?? 在射线 ???? 上，点 ?? 在射线 ???? 上，且 ???? 过点 ??，其中 ????=30 m，????=20 m．记三角形花园 ?????? 的面积为 ??．
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