（1）当 ???? 的长度是多少时，?? 最小?并求 ?? 的最小值；
（2）要使 ?? 不小于 1600 m2，则 ???? 的长应在什么范围内?
87. 某厂家拟在 2017 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）??（单
位：万件）与年促销费用 ??（单位：万元）（??≥0）满足 ??=3?
????+1
（?? 为常数），如果不
搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 1 万件．已知 2017 年生产该产品的固定投入为 8 万元．每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将 2017 年该产品的利润 ??（单位：万元）表示为年促销费用 ??（单位：万元）的函数；
（2）该厂家 2017 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?
88. 某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）?? 万件
与年促销费用 ?? 万元 ??≥0 满足 ??=3???+1（?? 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 1 万件．已知2017年生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2017年该产品的利润 ?? 万元表示为年促销费用 ?? 万元的函数；
（2）该厂家2017年的促销费用投人多少万元时，厂家的利润最大?
89. 某工厂去年某产品的年销售量为 100 万件，每件产品的销售价为 10 元，每件产品的固定成本为
8 元，今年，工厂第一次投入 100 万元，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元，预计销售量从今年开始每年比上一年增加 10 万件，第 ?? 次投入后，每件产品的固定成本为 ?? ?? =
?? ??+1??
（??>0，?? 为常数，??∈??），若产品销售价保持不变，第 ?? 次投人后的年利润为 ?? ?? 万元． （1）求 ?? 的值及 ?? ?? 的表达式；
（2）若今年是第 1 年，则第几年的年利润最高?最高年利润为多少万元?
90. 某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平
面图如图所示），如果池四周的围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248 元/米，池底建造单价为 80 元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该水池的长和宽都不能超过 16 米，试设计污水处理池的长和宽，使总
造价最低，并求出最低总造价．
第11页（共30页）
91. 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用 20 年的隔热层，每
厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 ??（单位：万元）与隔热层厚度 ??（单位：cm）满足关系：?? ?? =
??3??+5
（0≤??≤10，?? 为常数），若不建隔热层，每年
能源消耗费用为 8 万元．设 ?? ?? 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和． （1）求 ?? 的值及 ?? ?? 的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用 ?? ?? 达到最小?并求最小值．
92. 某商场预计全年分批购入每台价值 2000 元的电视机共 3600 台，每批购入的台数相同，且每批
均须付运费 400 元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若每批购入 400 台，则全年需用去运费和保管费 43600 元．现在全年只有 24000 元可用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使这 24000 元的资金够用?写出你
的结论，并说明理由．
93. 一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以 ?? km/h 的速度匀速开往 400 km 处的灾区．为安全起见，
每两辆汽车的前后间距不得小于 km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时?
2094. 彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用 100 万元从政府购得一块廉价土
地，该土地可以建造每层 1000 平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高 20 元．已知建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 800 元．
（1）若建筑第 ?? 层楼时，该楼房综合费用为 ?? 万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），
写出 ??=?? ?? 的表达式；
（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层?此时平均综合费用
为每平方米多少元?
95. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ????????，公园由长方形的休闲区
??1??1??1??1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区 ??1??1??1??1 的面积为 4000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米．
??
2
（1）若设休闲区的长 ??1??1=?? 米，求公园 ???????? 所占面积 ?? 关于 ?? 的函数 ?? ?? 的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区 ??1??1??1??1 的长和宽该如何设计? 96. 如图所示：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长．
（1）若篱笆的总长为 30 m，则这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大?
第12页（共30页）
（2）若菜园的面积为 32 m2，篱笆的长为 ?? m，则这个矩形的长，宽各为多少时，篱笆的总长
最短?
97. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 ??
（单位：千米 / 小时）是车流密度 ??（单位：辆 / 千米）的函数．当桥上的车流密度达到 200 辆 / 千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆 / 千米时，车流速度为 60 千米 / 小时．研究表明：当 20≤??≤200 时，车流速度 ?? 是车流密度 ?? 的一次函数． （1）当 0≤??≤200 时，求函数 ?? ?? 的表达式；
（2）当车流密度 ?? 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 / 小
时）?? ?? =????? ?? 可以达到最大，并求出最大值．（精确到 1 辆 / 小时）
98. 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 ?? 千件，需另投入成本为 ?? ?? 万元．当年产
量不足 80 千件时，?? ?? =??2+10??（万元）；当年产量不小于 80 千件时，?? ?? =51??+
3
10000??
1
?1450（万元）．每件商品售价为 0.05 万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润 ?? ?? （万元）关于年产量 ??（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
99. 在一张足够大的纸板上截取一个面积为 3600 平方厘米的矩形纸板 ????????，然后在矩形纸板的四
个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为 ?? 厘米，矩形纸板的两边 ????，???? 的长分别为 ?? 厘米和 ?? 厘米，其中 ??≥??．
（1）当 ??=90 时，求纸盒侧面积的最大值；
（2）试确定 ??，??，?? 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
100. 某村投资 128 万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出 10 万元，以后每
年支出都比上一年增加万元，从第一年起的销售收入都是 76 万元．设 ?? 表示前 ?? ??∈??? 年的利润总和（利润总和 = 总销售收入 ? 总经营支出 ? 投资）． （1）该生态园从第几年开始盈利?
（2）该生态园前几年的平均利润最大，最大利润是多少?
第13页（共30页）
答案
第一部分 1. B ??2+
2. C
4??2
3. C
【解析】设直角三角形的一条直角边为 ??，则另一条直角边为 ??，斜边为
2
．
2
4
直角三角形的周长 ??=??+??+ ??2+??2≥2 2+2≈4.83． 当且仅当 ??= 时取等号．
??2
4. C
【解析】由图求得函数为 ??=? ???6 2+11，
????
? ???6 2+11
??
则营运的年平均利润 =当且仅当 ??=5. C 6. B
7. B
8. D
25??
=12? ??+
25??
≤12?2 25=2．
，即 ??=5 时取等号．
【解析】设三个连续时间段的时长分别为 ??1，??2，??3，依题意有 ??1??1=??2??2=
1
1
1
1
2
3
??3??3=??，总的增长量为 3??，则 ??1+??2+??3=?? ??+??+?? ．故该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 ??9. C
3??
1+??2+??3
=
3
111++??1??2??3
．
???2+12???25
??
【解析】提示：??=???2+12???25 ，记年平均利润为 ?? ，有 ??==? ??+
25??
+
12，所以当 ??=5 时，每辆客车营运的年平均利润最大． 10. A
【解析】仓库建在离车站 ?? km 处， 则土地费用 ??1=
??1??
??1≠0 ，运输费用 ??2=??2?? ??2≠0 ，
45
把 ??=10，??1=2 代人得 ??1=20， 把 ??=10，??2=8 代人得 ??2=， 故总费用 ??=
20
20??4
+5??≥2 ???5??=8，
4204
当且仅当 ??=5??， 即 ??=5 时等号成立．
11. A 【解析】提示：设长方体长为 ?? m，宽为 ?? m，则由已知可得 ????=4，则总造价为 2??+2?? ×10+4×20=20 ??+?? +80，再利用均值不等式．
12. A 【解析】
第14页（共30页）
如图：可得 ????=24?8=4，所以 ????=5??，即 ??+5??=24，24×5=4??+5??≥2 20????，即 ??=15????≤90，当 4??=5??，即 时，阴影面积取到最大值． 2??=12
1
??20544
13. A 【解析】设仓库到车站的距离为 ??，有已知得 ????2=0.8??+
20??
1
=
20??
，??2=0.8??，则费用之和 ??=??1+
≥2 0.8???
20??
=8，当且仅当 0.8??=
20??
，即 ??=5 时等号成立．
14. C 【解析】设天平左、右臂长分别是 ??1，??2，则 ??1???=??2???，??2???=??1???，两式相乘得 ??2=????，所以 ??= ????．由于 ??1≠??2，故 ??≠??，所以 15. B
【解析】设水池底面一边长为 ?? m，则另一边为 ?? m，总造价 ??=4×180+ 4??+320 ??+ +720≥1280+720=2000，当且仅当 ??=，即 ??=2 时取等号．
????16. A 【解析】?? 年汽车的维修总费用为 0.2+0.4+0.6+?+0.2??=0.2??+0.1 ??2+?? （万元）， 年平均费用 ??=当且仅当
10??
10+0.9??+0.1 ??2+??
??
?? ???1 2
4
4
4
16??
??+??2
> ????=??
×80=
×0.2=
=
10??
+10+1≥2 ???10+1=3．
??10??
=
??10
，即 ??=10 时取等号．
1??2
112???2
3
17. D 【解析】设 12cm 长的铁丝分成的两段长分别为 ??cm 和 12??? cm，则围成的两个等边三角形的面积之和 ??=2 3 ×sin60+2 2 3cm2，
当且仅当 ??=12???，即 ??=6 时，等号成立，故 ?? 的最小值为 2 3cm2． 18. A 【解析】设仓库到车站的距离为 ??． 由已知设 ??1??=??1，??2=??2．
则 ??=10 时，??1=2，??2=8，解得 ??1=20，??2=0.8． 所以 ??1+??2=当且仅当
20??
20??
20
??
°
×sin60=
°
34
×9× ??2+ 12??? 2 ≥36×
1 3 ??+ 12??? 2
2
=
+0.8??≥2 ???0.8??=8．
=0.8??，即 ??=5 时，等号成立．
800??
19. B 【解析】设平均每件产品的生产准备费用和仓储费用之和为 ??，则 ??=当且仅当 20. B
800??
+≥2
8
??800??
?=20，
8
??
=8，即 ??=80 时取得最小值．
??
【解析】设左、右臂长分别为 ??1，??2，第一次称的药品为 ??1 g，第二次称的药品为 ??2 g，则有 5??1=??1??2，??2??1=5??2，所以 ??1+??2=5 ??1+??2 >5×2=10 g ，即大于 10 g .
2
1
????
21. C 22. C 【解析】设孙子人数为 ??，孙女人数为 ??．
由题可知，总糖数为 ????+????=2????；当奶奶发错时，需要的糖数为 ??2+??2； 所以，结合 ??2+??2≥2????，可知，当 ??=?? 时，刚好分完；当 ??≠?? 时，不够分．
第15页（共30页）