学生做题前请先回答以下问题
问题1：一般地，形如_________________（______________）的函数叫做x的二次函数． 问题2：二次函数的图象及性质：
①二次函数的图象是________，是_______图形，对称轴是_________，顶点坐标是_____________．
②当a______时，函数有最___值，是__________；当a______时，函数有最___值，是__________．
③当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y随x的增大而_______，当x______时，y随x的增大而_______；当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y随x的增大而_______，当x______时，y随x的增大而__________． 问题3：a，b，c符号与图象的关系：
a的符号决定了抛物线的________，当_______时，开口________；当________时，开口________；c是抛物线与________交点的________；b的符号与a________，根据________可推导．
二次函数表达式，图象，性质及计算（一）
一、单选题(共12道，每道8分) 1.已知函数：①
；②
；③
；④
⑤
；⑥；⑦．其中属于二次函数的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若函数
A.3 B.0 C.3或0 D.1或2 3.已知正比例函数图象大致是( )
，y随x的增大而减小，则它和二次函数
的
是二次函数，则m的值为( )
A.B.C.D.
4.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
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A.B.C.D.
5.二次函数的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同
一平面直角坐标系中的大致图象为( )
A.B.C.D.
6.已知正比例函数y=ax与反比例函数次函数
的大致图象是( )
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二
A.
7.二次函数
B.C.D.
与反比例函数
的图象如图所示，则一次函数
在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )
A.
B.C.D.
8.设a，b是常数，且b＞0，抛物线的值为( )
为下图中四个图象之一，则a
A.6或-1 B.-6或1 C.6 D.-1
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9.下列各组，的值，可使二次函数象有最低点的是( ) A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
在平面直角坐标系中的图
10.对于抛物线
③顶点坐标为(-1，3)；④3)．其中正确的有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4
，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；时，y随x的增大而减小；⑤抛物线与y轴的交点坐标为(0，
11.已知m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，则代数式A.-2 B.0 C.2 D.2.5
的最小值为( )
12.已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线点M的坐标为(a，b)，下面对于二次函数
上，点N在直线y=x+3上，设的描述正确的是( )
A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为
C.有最小值，最小值为
D.有最小值，最小值为
二次函数表达式、图象、性质及计算
? 知识点睛
1. 一般地，形如__________________（_______________）的函数叫做x的二
次函数．
2. 表达式、图象及性质：
①一般式___________________通过_____________可推导出顶点式_____________．
②二次函数的图象是_________，是________图形，对称轴是__________，顶点坐标是_____________．
③当a_________时，函数有最_____值，是____________；当a_________时，函数有最_____值，是____________． ④当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y随x的增大而_______，当x______时，y随x的增大而_______；当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y随x的增大而_______，当x______时，y随x的增大而
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__________．
⑤a，b，c符号与图象的关系
a的符号决定了抛物线的开口方向，当_____时，开口向____；当_____时，开口向____．
c是抛物线与_______交点的______．
b的符号：与a_____________，根据_____________可推导． 3. 二次函数图象平移
①二次函数图象平移的本质是__________，关键在______． ②图象平移口诀：________________、________________． 平移口诀主要针对二次函数_________________．
? 精讲精练
1. 下列函数（x，t是自变量）是二次函数的有________．（填写序号）
111①y?x2?x?3；②y?2?2x?3；③y???3x2；
2x21④y?22?2x；⑤y??x2；⑥y?x2?x3?25；
2⑦s?1?t?5t2；⑧x2?2?y?0．
2. 若函数y?(a-3)xa-7为二次函数，则a=（ ）
A．-3
yOx2 B．3
y C．±3 D．5
3. 二次函数y?kx2?2x?1（k < 0）的图象可能是（ ）
yyOx A． B． 2OxOx C D． 4. 二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则
a
与一次函数y=bx+c在同一坐 x
标系中的大致图象是（ ）
yOx反比例函数y?
yyyyOxOxOxOx A． B．C． D．
5. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m
≠0）的图象可能是（ ） ．．
yOxyOxyyO
A． B． C． D．
Oxx
6. 将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是
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__________________．
7. 抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y?x平移得到，则下列平移方法正确的是
（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
28. 抛物线y?x?bx?c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得
2图象的函数解析式为y?x?2x?3，则b，c的值为（ ）
2A．b=2，c=3
B．b=2，c=6 D．b=-3，c=2
C．b=-2，c=-1
9. 如图，将抛物线y?(x?1)2?7沿x轴平移，若平移后的抛物线经过点P(?2，
2)，则平移后的抛物线解析式为（ ） A．y?(x?5)2?7
B．y?(x?5)2?7或y?(x?1)2?1 C．y?(x?1)2?1
D．y?(x?5)2?7或y?(x?1)2?7
210. 抛物线y=2(x+m)2+n（m，n是常数）的顶点坐标是_______；y?ax?bx?c2的顶点坐标是_____________（用含a，b，c的代数式表示）；y??2x?4x?1yy=(x+1)2?7Ox的顶点坐标是__________，有最______值，是________．
11511. 已知抛物线y??x2?3x?，将它配成顶点式为________，对称轴是直线
22______，顶点坐标为__________，当_______时，y随x的增大而减小，当x=_________时，y有最____值，是_________．
112. 抛物线y?1?x2开口向_____，对称轴是_______________，顶点坐标是
2_____________，当x=_______时，y有最_____值，是_______．
13. （1）已知二次函数的图象经过A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)
三点，求此二次函数的解析式．
解：设二次函数的解析式为______________________， 由题意得： 解得：
∴二次函数的解析式为______________________．
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