3．（5分）（2016?北京）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：输入的a值为1，则b=1，
第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1； 第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2； 第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件， 故输出的k值为2， 故选：B
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4．（5分）（2016?北京）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解：若“||=||”，则以，为邻边的平行四边形是菱形； 若“|+|=|﹣|”，则以，为邻边的平行四边形是矩形； 故“||=||”是“|+|=|﹣|”的既不充分也不必要条件； 故选：D．
5．（5分）（2016?北京）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（ ）
A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则＜
，即
﹣
，sinx与siny的大小关系不确定，
＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．
故选：C．
6．（5分）（2016?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．1
解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 棱锥的底面面积S=×1×1=，
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高为1， 故棱锥的体积V=故选：A
7．（5分）（2016?北京）将函数y=sin（2x﹣
）图象上的点P（
，t）向左
=，
平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（ ）
A．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为解：将x=
B．t= D．t=
=，
，s的最小值为，s的最小值为
代入得：t=sin
将函数y=sin（2x﹣得到P′（
）图象上的点P向左平移s个单位，
﹣s，）点，
若P′位于函数y=sin2x的图象上， 则sin（则2s=则s=
﹣2s）=cos2s=， +2kπ，k∈Z， +kπ，k∈Z，
，
由s＞0得：当k=0时，s的最小值为故选：A．
8．（5分）（2016?北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球
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D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 解：取两个球共有4种情况： ①红+红，则乙盒中红球数加1个； ②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；
③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个； ④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．
设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y=a．
则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j=x； 丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l=y； 黑球总数a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j
由于x=k+j，所以可得i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球． 故选B．
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．（5分）（2016?北京）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= ﹣1 ．
解：（1+i）（a+i）=a﹣1+（a+1）i，
若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上， 则a+1=0， 解得：a=﹣1， 故答案为：﹣1
10．（5分）（2016?北京）在（1﹣2x）的展开式中，x的系数为 60 ．（用数字作答）
解：（1﹣2x）6的展开式中，通项公式Tr+1=令r=2，则x2的系数=故答案为：60．
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6
2
（﹣2x）r=（﹣2）rxr，
=60．
11．（5分）（2016?北京）在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|= 2 ． 解：直线ρcosθ﹣
ρsinθ﹣1=0化为y直线x﹣
ρsinθ﹣1=0与圆
y﹣1=0．
圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，可得圆心C（1，0），半径r=1．
则圆心C在直线上，∴|AB|=2． 故答案为：2．
12．（5分）（2016?北京）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6= 6 ．
解：∵{an}为等差数列，Sn为其前n项和． a1=6，a3+a5=0， ∴a1+2d+a1+4d=0， ∴12+6d=0， 解得d=﹣2， ∴S6=
故答案为：6．
13．（5分）（2016?北京）双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形
=36﹣30=6．
OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a= 2 ．
解：∵双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线， ∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=±x， 即a=b，
∵正方形OABC的边长为2， ∴OB=2
，即c=2
，
则a2+b2=c2=8， 即2a2=8，
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