则a2=4，a=2， 故答案为：2
14．（5分）（2016?北京）设函数f（x）=①若a=0，则f（x）的最大值为 2 ；
②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣1） ． 解：①若a=0，则f（x）=
，
．
则f′（x）=，
当x＜﹣1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数， 当x＞﹣1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数， 故当x=﹣1时，f（x）的最大值为2； ②f′（x）=
，
令f′（x）=0，则x=±1，
若f（x）无最大值，则，或，
解得：a∈（﹣∞，﹣1）． 故答案为：2，（﹣∞，﹣1）
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三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（13分）（2016?北京）在△ABC中，a2+c2=b2+（Ⅰ）求∠B的大小； （Ⅱ）求
cosA+cosC的最大值．
ac．
ac．
解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+∴a2+c2﹣b2=∴cosB=∴B=
ac．
=
=
，
（Ⅱ）由（I）得：C=∴==
cosA+cosC=cosA﹣cosA+
﹣A，
﹣A）
cosA+cos（
sinA
cosA+sinA ）．
），
=sin（A+∵A∈（0，∴A+故当A+即
∈（=
，π）， 时，sin（A+
）取最大值1，
cosA+cosC的最大值为1．
16．（13分）（2016?北京）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）： A班 B班 C班 6 6.5 7 7.5 8 6 7 8 9 10 11 12 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （Ⅰ）试估计C班的学生人数；
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（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明） 解：（I）由题意得：三个班共抽取20个学生，其中C班抽取8个， 故抽样比K=
=，
故C班有学生8÷=40人，
（Ⅱ）从从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人， 共有5×8=40种情况，
而且这些情况是等可能发生的，
当甲锻炼时间为6时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有2种情况； 当甲锻炼时间为6.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况； 当甲锻炼时间为7时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况； 当甲锻炼时间为7.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况； 当甲锻炼时间为8时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有4种情况； 故周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率P=（Ⅲ）μ0＞μ1．
17．（14分）（2016?北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求存在，说明理由．
的值，若不
．
=；
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（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD， ∴AB⊥平面PAD， ∵PD?平面PAD， ∴AB⊥PD，
又PD⊥PA，且PA∩AB=A， ∴PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO， ∵CD=AC=
，
∴CO⊥AD， 又∵PA=PD， ∴PO⊥AD．
以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：
则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0）， 则
，
设为平面PCD的法向量，
则由，得，则． 设
PB
与
平
面
PCD
的
夹
角
为
θ
=；
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，
则 ，
（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），
，
则有∴
∵BM∥平面PCD，∴
，即
，可得M（0，1﹣λ，λ），
，
，M（0，y1，z1），
，B（1，1，0），
为平面PCD的法向量， ，解得
．
综上，存在点M，即当时，M点即为所求．
18．（13分）（2016?北京）设函数f（x）=xea﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4， （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
解：（Ⅰ）∵y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4， ∴当x=2时，y=2（e﹣1）+4=2e+2，即f（2）=2e+2， 同时f′（2）=e﹣1， ∵f（x）=xea﹣x+bx， ∴f′（x）=ea﹣x﹣xea﹣x+b，
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