1.反馈对噪声和扰动的作用在很大程度上取决于外部信号发生在系统的什么地方。目前还没有通用的结论，但在多数情况下，反馈可以降低噪声和扰动对系统运行的影响。
2.我们看图1.2.3所示的系统，在这个系统中r表示命令信号，n是噪声信号。在没有反馈的情况下，H=0，由n单独产生的输出y为
y=G2n 与在场的反馈，系统输出n是唯一的，则，
y=G2n/(1+G1G2H)
比较方程6和5可以得到，若使1+G1G2H大于1，方程6输出中的噪声分量可以被系数1+G1G2H减小，系统可以保持稳定.
在第4章中，前馈和前向控制器结构中都使用了反馈，以减少扰动和噪声输入的影响。通常，反馈还会影响带宽、阻抗、瞬态响应和频率响应的运行特性。我们将在继续学习中了解到这些影响。
1.3 闭环控制系统的稳定性
1. 反馈控制的一个重要的结果是会产生振荡响应。
2. 如果振荡的幅值很小并且衰减很快，那么一般认为控制系统的运行状态是令人满意
的。
3. 然而，在某些情况下，振荡有可能是无阻尼的，甚至幅值会随时间而增大，直到达
到了物理极限，比如一个被完全打开或关闭的控制阀。 4. 在这些情况下，闭环系统是不稳定的。
1. 在本节中，我们对闭环系统的稳定性特性做出分析，并提出几个用于判断系统是否
稳定的判据。
2. 另外的基于频率响应分析的稳定性判据在这里不做讨论。
3. 首先，我们考虑一个闭环系统的例子，这个系统可以变得不稳定。
1. 例如
2. 考虑反馈控制系统见图1.3.1：
GC?KCGP?GL?15s?11GV?2s?1Gm?1s?1
证明了闭环系统产生不稳定的反应，如果控制器增益的太大。
LGLX1RKm?R???EGcBPGvGmMGpX2?
图3标准反馈控制系统框图
解决方案：
1. 为了判断KC对闭环响应c(t)的影响, 我们考虑对设定值施加一单位阶跃变化，R(s)=1/s。
可以得到随设定值变化的闭环传递函数：
代入（1.3.1）和（1.3.2）到（1.3.3）和决定（重新整理）给
CKmGCGVGP?R1?GCGVGPGm KC确定之后，c(t)可以通过对方程（4）进行拉普拉斯反变换得到。但是在运算部分分式展开式之前，首先要得到s的三阶多项式的根。这可以通过标准的求根方法来得到。
1. 本例中的不稳定响应是幅值在每一次循环中不断增大而产生的振荡。 2. 相反，在实际物理系统中，幅值增大到物理极限或导致设备故障为止。
3. 因为终端控制元件通常都有饱和限制，所以不稳定响应最终会表现为幅值不变地持续
振荡，而不是不断增大。
1. 很明显，一个反馈控制系统能够可靠控制的先决条件是稳定。 2. 因此，考虑系统在什么情况下变得不稳定是非常重要的。 3. 例如，PID控制器的参数取什么值时能够保持控制过程稳定？
一般稳定性准则
1. 大多数的工业过程是稳定的，没有反馈控制。 2. 因此，他们被称为开环稳定或自调节
3. 在发生暂态扰动之后，一个开环稳定过程将会返回到初始的稳定状态下。
1. 在介绍各种稳定性判据之前，我们先介绍关于无约束线性系统的定义。 2. 我们使用术语“无约束”，来特指对输出变量无任何物理约束的理想状况。
稳定性的定义：对于一个无约束线性系统，如果对所有的有界输入，输出响应都是有界的，那么该系统是稳定的，否则就是不稳定的。
1. 所谓有界输入，是指输入变量值在任何时刻都保持在上、下界范围之内。
2. 比如，考虑变量x(t)，随时间t变化。如果x(t)是阶跃或正弦函数，则它是有界的。 3. 而函数x(t) = t和x(t) =e3t则是无界的。
特征方程
KC?s?1?1C?s??s10s3?17s2?8s?1?KC作为起点的稳定性分析，考虑框图1.3.1利用分块诊断方框图代数运算，我们得到
C?KmGCGVGPGLR?L1?GOL1?GOL
哪里是开环传递函数，GOL=GcGvGpGm.
目前认为，设定点变化，在这种情况下式（1.3.5）减少的闭环传递函数，
CKmGCGVGP?R1?GOL
如果GOL是s多项式的比（即有理数），那么方程（6）中的闭环传函也是有理函数。通过整理，它可以表示为如公式（7）所示的被因式分解为极点和零点的表达形式
C'?s?z1??s?z2???s?zm??K?s?p1??s?p2???s?pn?R1. 其中K‘为用于得到正确的稳态增益的常数乘子。
(7)
2. 为了使系统能够物理实现，极点的个数必须大于或等于零点的个数，即 n≥ m。 3. 若零、极点有相同数值，注意零极点对消.
1. 比较分析。（6）和（7）表明，两极也根以下方程，称为闭环系统的特征方程：
1?GOL?0
(8)
2. 特征方程中起着举足轻重的作用，在确定系统的稳定性，为后面讨论。 1.一个单位在设定点的变化，住宅（县）= 1 /秒，和式（7）成为
K'?s?z1??s?z2???s?zm?C?s?s?p1??s?p2???s?pn?形式
C?s??A0AnAA2?1????ss?p1s?p2s?pn(9)
如果没有重复的极点（即，如果他们都是不同的两极），然后部分分式展开式（1.3.9）的
(10)
在{Ai}可以确定。以逆拉普拉斯变换式（10）给出了 p1tp2t012c?t??A?Ae?Ae???Aneptn(11)
1.假设一复数，是一个正实数，即“Pk>0
2.很显然是从式（1.3.11），c（t）是无界的，因此是不稳定的，闭环系统图1.3.1 3.如果Pk是一个复杂数字，pk=ak + jbk，具有正实部（ak > 0），则系统还不稳。 4.相反，如果所有的极点都是负数（或实部都为负），那么系统是稳定的。这可以用下面的稳定性判据来总结：
通用稳定性判据：图1.3.1所示的反馈控制系统是稳定的，当且仅当所有的特征方程的根都是负的或其实部是负的。否则，系统是不稳定的。 1.3.2劳思稳定判据
1.1905年，劳思发表了用于判断多项式的根是否存在正实部的解析方法。
2.根据通用稳定判据，仅当所有的特征方程的根都具有负实部时，一个闭环系统才是稳定的。 3.因而，通过劳思的方法来分析特征方程的系数，我们就可以判断出闭环系统是否稳定。 这种方法称为劳思稳定性判据。
4.它仅能用于特征方程在s平面上为多项式的情况。
5.因此，劳思稳定判据不能被直接应用于带有时延的系统中，因为特征方程中含有e-θs项，这里θ是时间延迟。
6.然而，如果用帕德近似代替e-θs项，那么也可以（对含有时延的系统）做出近似的稳定性分析。
7.对含有时间延迟的系统，可以直接采用直接求根法或频域响应分析法来进行精确的稳定性分析。
劳思稳定性判据是基于特征方程的形式
ans?an?1sa1, … ,an)均为正数。
nn?1???a1s?a0?0(12)
1.我们可以任意地假设an>0。如果an<0，则只要把方程（1.3.12）两边乘以负1得到新的方程仍能够满足假设条件。稳定的必要（而非充分）条件是，特征方程的所有的系数(a0, 2.如果有一个系数为负或零，则至少有一个特征方程的根位于虚轴的右方或虚轴上，这样系统就是不稳定的。
3.如果所有的系数均为正，我们接下来构造以下劳思阵： Row 1 2 3 4 。 。
N+1
1. 劳思阵含有n+1行，n为特征方程（12）式的阶数。 2. 劳思阵具有大致的三角形状，最后一行仅有一个单元。
3. 前两行仅仅是特征方程的系数，根据s的奇、偶次幂排列。 4. 其它行的元素由下列公式计算得到。
1. 注意，式（1.3.13）到（1.3.16）的分子表达式类似于计算一个2×2阶的行列式，但减
法的次序是颠倒的。
2. 生成劳思阵后，我们就可以表述劳思稳定判据了.
劳斯稳定判据。式（12）特征方程的所有根均具有负实部的充要条件是，劳思阵的左列的所有元素均为正值。
1.4 过程控制系统的设计
1.“好的设计”很难定义，但通常你会认可一些好的设计。好的设计的一个特征是，它恰好适用于特定的场合。包括所有需要的，而排除一切所不需要的。
1.好的设计所需要的技巧包括经验、直觉和敏锐的感觉。这些从课本中并不容易学到。在设计方面，你最应该从教科书中期望得到的是学到一些有用的工具。
1.就像大多数关于控制系统设计的书一样，本书提供了一些能够被简化成数学公式的工具：分析和仿真。其它方面的设计技巧（比如整个系统的概念化，部件的选型，处理时间和金钱上的限制等）也像数学分析一样重要，可以通过实践经验不断获得和完善。
1.实际上，大多数系统都通过进化发展的，不仅是生物系统，人类的发明，如汽车和飞机也是这样。豪华而高性能的汽车可以追溯到简单的T模型；最先进的，甚至只出现在承包商的画板上的战斗机，也是起源于老式的“小鹰”飞机。
1.很多工程是把现有的设计做进一步修改。现有产品的新型号设计就是引进新的先进技术：一个新型的或改进的传感器或执行器，一个用于替换模拟控制器的数字处理器。
1.模仿法（常被称为反转工程）是另一种常用的设计方法。通过这种最明显但也最缺乏创意的方法，你可以仔细研究现有产品，然后复制设计方法。这个过程是合法的，除非产品复制受专利保护。
2.更有创意的模仿法是将一个产品的思想应用到其它领域中去。当你需要控制容器中的液位时，可以考虑一下在你的厕所中这是怎样实现的。当你要控制容器中的液体温度时，可以考虑一下你的热带鱼缸是如何做到的。
1.创新总是受规范、标准和工程保守主义的限制。例如，飞机制造厂用了许多年才接受了“靠电线飞行”的概念，“靠电线飞行”使飞行员控制器（如操纵杆和脚踏板）和可移动的空气动力控制翼面（如方向舵，升降机和副翼）之间的机械连接（如连杆或绳索）被携带信号的电线所取代。电线把信号从驾驶员控制器传递给飞行控制计算机，然后从计算机传递给位于控制翼面的执行器。