率．
20．（8.00分）（2018?随州）随州市新?水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD． （1）求最短的斜拉索DE的长； （2）求最长的斜拉索AC的长．
21．（8.00分）（2018?随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点． （1）求证：MD=MC； （2）若⊙O的半径为5，AC=4
，求MC的长．
22．（11.00分）（2018?随州）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20
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元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数（x） 每件成本p（元） 1 7.5 3 8.5 6 10 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？
23．（11.00分）（2018?随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.化为分数形式
由于0.=0.777…，设x=0.777…① 则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=． 同理可得0.==，1.=1+0.=1+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】
（1）0.= ，5.= ； （2）将0.
化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0.1= ，2.0
= ；
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（注：0.1=0.315315…，2.0【探索发现】
=2.01818…）
（4）①试比较0.与1的大小：0. 1（填“＞”、“＜”或“=”） ②若已知0.8571=，则3.1428= ． （注：0.857l=0.285714285714…）
24．（12.00分）（2018?随州）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．
（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；
（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值： （3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．
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2018年湖北省随州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3.00分）（2018?随州）﹣的相反数是（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3.00分）（2018?随州）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．（3.00分）（2018?随州）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．a3÷a﹣3=1
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6
【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一
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计算可得．
【解答】解：A、a2?a3=a5，此选项错误； B、a3÷a﹣3=a6，此选项错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误； D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确； 故选：D．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．
4．（3.00分）（2018?随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=25°． 故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解
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