为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点． （1）求证：MD=MC； （2）若⊙O的半径为5，AC=4
，求MC的长．
【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；
（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，
∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°， ∵OM⊥AB，
∴∠OAC+∠ODA=90°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ACM=∠ODA=∠CDM， ∴MD=MC；
（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=4∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC=
，
，
∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A， ∴△AOD∽△ACB，
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∴，即，
可得：OD=2.5，
设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52， 解得：x=即MC=
， ．
【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．
22．（11.00分）（2018?随州）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数（x） 每件成本p（元） 1 7.5 3 8.5 6 10 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：
（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题； （3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题． 【解答】解：（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，
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，解得，，
即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x为整数）， 当1≤x＜10时，
W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260， 当10≤x≤15时，
W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520， 即W=
（2）当1≤x＜10时，
W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324， ∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324， 当10≤x≤15时， W=﹣20x+520，
∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320， ∵324＞320，
∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元； （3）当1≤x＜10时，
令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13， 当W＞299时，3＜x＜13， ∵1≤x＜10， ∴3＜x＜10， 当10≤x≤15时，
令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05， ∴10≤x≤11，
由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），
即李师傅共可获得160元奖金．
【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
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；
23．（11.00分）（2018?随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.化为分数形式
由于0.=0.777…，设x=0.777…① 则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=． 同理可得0.==，1.=1+0.=1+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （1）0.= （2）将0.
，5.=
；
化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】 （3）0.1=
，2.0
=
； =2.01818…）
（注：0.1=0.315315…，2.0【探索发现】
（4）①试比较0.与1的大小：0. = 1（填“＞”、“＜”或“=”） ②若已知0.8571=，则3.1428= （注：0.857l=0.285714285714…）
【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节． 【解答】解：（1）由题意知0.=、5.=5+=故答案为：、（2）0.
．
，
；
=0.232323……，
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设x=0.232323……①， 则100x=23.2323……②， ②﹣①，得：99x=23， 解得：x=∴0.
=
， ；
（3）同理 0.1=
=
，2.0，
=2+=
故答案为：
（4）①0.==1 故答案为：= ②3.1428=3+故答案为：
=3+=
【点评】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律．
24．（12.00分）（2018?随州）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．
（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；
（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值： （3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x
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