????OG??????OH?tOP????，?(x1?x2,y1?y2)?t(x,y)
从而x?x1?x2t?8k2y1?y21?4kt(1?2k2)，y?t?t[k(x1?x2)?4k]?t(1?2k2) ?点P在椭圆上，?[8k22?4k216k2?t2(1?22t(1?2k2)]?2[t(1?2k2)]?2，整理得：k) 即t2?8?81?2k2，??2?t??263，或263?t?2 12分
21.解：（1）f(x)?lnx?2x?1，定义域为(0,??)． ?f'(x)?12x2?1x?(x?1)2?x(x?1)2?0
?f(x)在(0,??)上是增函数．
f(x)min?f(1)?1.
（2）因为f'(x)?a2ax2?2(a?1)x?ax?(x?1)2?x(x?1)2 因为若f(x)存在单调递减区间，所以h'(x)?0有正数解. 即ax2?2(a?1)x?a?0有x?0的解 当a?0时，明显成立 .
②当a?0时，y?ax2?2(a?1)x?a开口向下的抛物线，ax2?2(a?1)x?a?0总有x?0的解；③当a?0时，y?ax2?2(a?1)x?a开口向上的抛物线，
即方程ax2?2(a?1)x?a?0有正根. 因为x1x2?1?0，
所以方程ax2?2(a?1)x?a?0有两正根. 当x?1时，f(x)?f(1)?1；
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????0，解得0?a?1?x． 1?x2?02综合①②③知：a?12． 或：
ax2?2(a?1)x?a?0有x?0的解
即 a(x2?2x?1)?x有x?0的解 即 a?x(x2?2x?1)有x?0的解
a?x1(x2?2x?1)的最大值(x?0)，?a?2 （3）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当x?1时，lnx?2x?1?1，即lnx?x?1x?1． 令x?k?1k，则有lnk?1nk?1k?1n12k?1， ??ln?k?1k?． k?12k?1n?ln(n?1)??lnk?1k?1k， ?ln(n?1)?13?115???2n?1．
(法二)当n?1时，ln(n?1)?ln2．
?3ln2?ln8?1，?ln2?13，即n?1时命题成立．
设当n?k时，命题成立，即 ln(k?1)?1113?5???2k?1．
?n?k?1时，ln(n?1)?ln(k?2)?ln(k?1)?lnk?2k?1?13?15???12k?1?lnk?2k?1．根据（Ⅰ）的结论，当x?1时，lnx?2x?1?1，即lnx?x?1x?1． 令x?k?2k?21k?1，则有lnk?1?2k?3，
则有ln(k?2)?1113?5???2k?1?12k?3，即n?k?1时命题也成立．
因此，由数学归纳法可知不等式成立．
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22.选修4—1：几何证明选讲 （Ⅰ）证明：连接OA， ∵OA?OB，
∴?OAB??OBA．??????????1分 ∵PA与圆O相切于点A， ∴?OAP?90?．
∴?PAC?90???OAB．????????2分 ∵OB?OP，
∴?BCO?90???OBA．????????3分 ∴?BCO??PAC． ????????4分 又∵?BCO??PCA， ∴?PCA??PAC．
∴PA?PC． ????????????5分
（Ⅱ）解：假设PO与圆O相交于点M，延长PO交圆O于点N．∵PA与圆O相切于点A，PMN是圆O割线，
∴
PA2?PM?PN?(PO?OM)?(PO?ON)．?????6分 ∵OP?5，OM?ON?3，
2∴
PA?(5?3)?(5?3)?16． ∴PA?4．????????????8分 ∴由（Ⅰ）知PC?PA?4． ∴OC?5?4?1．
18
222在Rt?OBC中，BC?OB?OC?9?1?10
∴BC?10．??????????10分
?x?8costx2y27??1；由??23.【解析】（Ⅰ）由?，消去参数得曲线C1普通方程为，
cos??2sin?649?y?3sint得?cos??2?sin??7，故曲线C2的直角坐标方程为x?2y?7?0． 5分 （Ⅱ）点Q的直角坐标为(?4,4)，设P(8cost,3sint)，故M(?2?4cost,2?3sint)， 2C2为直线x?2y?7?0，M到C2的距离d?85． 10分 5435从而当cost?,sint??时，|4cost?3sint?13|，
555d取得最小值
24. 解析：（Ⅰ）∵a?0,b?0且a?b?1，
1414b4a??(?)(a?b)?5???9， 3分 abababb4a12当且仅当?，即a?，b?时，
ab3314?取最小值9． 5分 ab14（Ⅱ）因为对a,b?(0,??)，使??2x?1?x?1恒成立，
ab∴
所以2x?1?x?1?9， 7分
当x??1时，不等式化为2?x?9， 解得?7?x??1；
11时，不等式化为?3x?9，解得?1?x?； 2211当x?时，不等式化为x?2?9， 解得?x?11；
22∴x的取值范围为?7?x?11. 10分
当?1?x? 19