学号：
常 州 大 学 毕业设计（论文） （2012届）
题 目 学 生 学 院 专业班级 校内指导教师 专业技术职务 校外指导老师 专业技术职务
二○一二年六月
I
基于LQR的二阶直线倒立摆控制系统设计
摘 要：倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，它是检验各种新的控制理论和方法有效性的典型理想模型。在对其控制过程中，能有效地反映诸如镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多关键问题。本文以固高科技生产的直线二级倒立摆为研究对象，推导建立了该倒立摆系统的数学模型，并对其系统性能进行了分析。然后采用了PID控制方法和LQR(linear quadratic regulator）控制方法，对其系统进行了稳定性控制。仿真结果表明LQR比PID控制器的效果更好。并依据Q、R矩阵的物理意义以及多次试验的结果，给出了一组较好的Q、R参数矩阵。
关键词：二级倒立摆；LQR控制；PID控制
II
Second-order Linear Inverted Pendulum Control System Based on LQR
Abstract:The inverted pendulum system is a typical advanced unstable system, which is multi-variable, nonlinear and strong-coupling with a rapid movement. It is an ideal model to test all theories about controlling and the validity of the method. In the controlling process, it can effectively reflect many key issues, such as stabilization, robust, follow-up and track,etc.. The thesis tries to derive and establish the mathematical model of this inverted pendulum system and analyze its properties in detail, regarding the high-tech double linear inverted pendulum as the research target. The system is controlled with stability based on the controlling methods of PID and LQR ( linear quadratic regulator ). The results show that LQR has a better effect than PID controller. According to Q, R matrix physical meaning and many experiments,a group of good Q, R parameter matrix will be given.
Key words：Second-order inverted pendulum；LQR control；PID control
III
目录
摘要.............................................................................................................................................I Abstract....................................................................................................................................II
目录...........................................................................................................................................III 1绪论..........................................................................................................................................1 1.1引言......................................................................................................................................1 1.2倒立摆设备简介..................................................................................................................1 1.3倒立摆的发展历史及现状..................................................................................................5 1.4论文研究的主要内容..........................................................................................................7 2 倒立摆数学模型的建立.........................................................................................................8 2.1 引言.....................................................................................................................................8 2.2 倒立摆的结构和工作原理.................................................................................................8 2.3 倒立摆数学模型的建立.....................................................................................................9 2.4 二阶倒立摆系统性能分析...............................................................................................16 3线性二次型最优控制算法....................................................................................................18 3.1 线性二次型最优控制原理...............................................................................................18 3.2 加权矩阵Q、R的选择.....................................................................................................19 4二阶倒立摆LQR控制设计....................................................................................................21 4.1 二阶倒立摆控制系统原理...............................................................................................21 4.2 二阶倒立摆控制系统组成...............................................................................................21 5二阶倒立摆控制系统的仿真................................................................................................23 5.1 PID控制............................................................................................................................23 5.2 LQR控制............................................................................................................................25 5.3仿真调试时出现问题的解决............................................................................................34 6总结与展望............................................................................................................................35 6.1 总结...................................................................................................................................35 6.2 展望...................................................................................................................................35 致谢...........................................................................................................................................36 参考文献...................................................................................................................................37
IV
常州大学本科生毕业论文
1 绪论
1.1 引言
随着现代科学技术的快速发展，控制工程所面临的问题越来越复杂。许多系统具有严重非线性、模型不确定、大滞后等特点。倒立摆就是这样的一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统。在倒立摆的控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，同时也是检验各种控制理论的理想模型。所以对它的研究具有一般性。倒立摆源于火箭发射器，最初的研究开始于二十世纪五十年代，由美国麻省理工学院的控制理论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。倒立摆的控制技巧同杂技运动员倒立平衡表演有异曲同工之处，这表明一个不稳定的被控对象，通过人的直觉、采取定性的手段，可以使之具有良好的稳定性。这样使得倒立摆系统可以应用于许多场合，比如双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机行控制等。基于现实的应用性，对倒立摆系统的研究具有很强的理论意义和工程意义。
通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。对倒立摆系统进行控制，其稳定效果非常明了，可以通过角度、位移和稳定时间直接度量，控制好坏一目了然。理论是工程的先导，对倒立摆的研究不仅有其深远的理论意义，还有重要的工程背景。从日常生活中所见到的任何重心在上，支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有很多用途，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机的安全着陆以及化工过程控制等都属于这类问题。针对上面的实际问题，启发了人们采用智能控制方法对倒立摆进行控制。因此对倒立摆机理的研究具有重要的理论和实际意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题[1]。
一级倒立源于火箭发射的助推器，二级倒立摆则与机器人的控制有关，而三级倒立摆在多级火箭飞行姿态的控制、导弹拦截控制系统和航空器对接控制技术上有广阔的开发利用前景。到目前为止，对一级和二级倒立摆系统控制的研究已比较成熟，用各种不同的方法实现了对一级、二级倒立摆的系统仿真和实物控制，取得了非常满意的效果。
1.2 倒立摆设备简介 1.2.1 典型的倒立摆设备
倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪五十年代，麻省理工大学电机工程系设计出单级倒立摆系统这个实验设备。后来在此基础上，人们又进行拓展，产生了直线二级倒立摆、环型倒立摆、平面倒立摆、柔性连接倒立摆、多级倒立摆等实验设备。
下面对这些设备具体介绍： ① 直线倒立摆系统
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