grid
yss=y_t(length(t));
y_deta=u(length(t))-yss;
if y_deta<(a/8)%稳态误差小于a/8 disp('yes')%符合要求（1） else
disp('no')%不符合 end
得到E(s)?y_deta?0.100?0.125，yes
G
c(s)?500s?251000s?1 程序24
step(sys2)
Step Response1.41.2System: sys21Peak amplitude: 1.16Overshoot (%): 16.5At time (sec): 16.8de0.8tuliAmp0.60.40.200102030405060708090Time (sec)图10.17K=0.5的系统阶跃响应
四、深入探讨
从频域下分析 先做原系统的伯德图
程序25
G=zpk([],[0,-1,-5],2);%原系统开环传递函数
21
(10.13)
bode(G);%原系统伯德图 grid
Bode Diagram50System: GGain Margin (dB): 23.5At frequency (rad/sec): 2.240)Closed Loop Stable? YesBd(e du-50itngMa-100-150-90-135System: G)gePhase Margin (deg): 65.2d(Delay Margin (sec): 3.05e -180saAt frequency (rad/sec): 0.374PhClosed Loop Stable? Yes-225-27010-210-1100101102Frequency (rad/sec)图10.18原系统伯德图
程序26
G=zpk([],[0,-1,-5],2);%原系统开环传递函数 [mag,phase,w]=bode(G);%原系统伯德图 m=find(phase>=-135); w1=w(max(m))
得到当w?0.6877rad/sec，相位等于45deg 频率穿越点w?0.374rad/sec
系统已经满足要求二，而且有23.5dB的增益裕度 若利用增益K来调节系统使其满足要求：
G(s)?2Ks(s?1)(s?5) 对于要求一：
ess(t)?0.125a?lim1/ss?01?G(s)?5a2K 22
(10.14)
(10.15)
得到K=20 程序28
G=zpk([],[0,-1,-5],2);%原系统开环传递函数 bode(G);%原系统伯德图 hold on
bode(20*G)%引入增益K grid
legend('K=1','K=20')
Bode Diagram100System: K=20Gain Margin (dB): -2.550At frequency (rad/sec): 2.24)BClosed Loop Stable? Nod( e0duitng-50aM-100-150-90 K=1-135K=20)ged( e-180sahPSystem: K=20-225Phase Margin (deg): -6.02Delay Margin (sec): 2.4-270 At frequency (rad/sec): 2.5710-210-1100Closed Loop Stable? No101102Frequency (rad/sec)图10.19增益校正前后系统伯德图
虽然K=20满足条件一可是相位裕度为负，闭环系统不稳定 所以不能用使用单一的增益校正。 由于要求一等价于
??0.4559
而且PM?100*? (10.16) 于是将要求一等价于：相位裕度PM?50deg 在引入
K0?20的条件下，设之后校正器
23
Gc(s)?1?Ts1??Ts,??1 (10.17)
采用滞后校正的理由：
因为原系统引入增益后，相位裕度不足，但低频下的相位均大于-135deg，所以有充足的裕度来βL(?)1?1?sin(-?m)实现滞后校正。相位滞后校正是1通过衰减校正前系统伯德图的-sin(-?m)幅值部分来减小增益穿越频率，这样可以使系统产生必要的相位裕度 求滞后校正系统的步骤及原理 0?T?m1T?20??20lg??(?)0? ???m ?90(10.18)
?m??m1T? (10.19)
取得校正系统最小相位
图10.20相位滞后网络的伯德图
步骤：
(1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。
(2) 确定校正后系统的增益剪切频率值为0dB
?c，即要求的相位裕度下的频率，校正后系统此处应该幅
24
(3) (3) 求?值。确定原系统频率特性在
?c处幅值下降到0dB时所必需的衰减量ΔM。由等式
?M?20lg? (10.20)
(4) 选取T值。为了使滞后校正装置产生的相位滞后对校正后系统的增益剪切频率足够小，应满足，取
T?10?c处的影响
?c (10.21)
程序29 Ko=20;
G=zpk([],[0,-1,-5],2*Ko);%原系统开环传递函数 sys=tf(G);
[mag,phase,w]=bode(sys) figure(1);margin(sys) grid hold on
gama=50;%频域下要求二 pha=gama+5-180;
wgc=spline(phase,w,pha);%找校正后的频率穿越点 na=polyval(sys.num{1},j*wgc); da=polyval(sys.den{1},j*wgc); g=na/da; g1=abs(g);
h=20*log10(g1);%h的取值等于20lg（beta），才能使幅值等于0 beta=10^(h/20);%求beta T=10/wgc;betat=beta*T;
Gc=tf([T 1],[betat 1])%滞后校正系统函数 bode(G*Gc)
legend('G','G*Gc')
25