中国地质大学（北京） 期末考试论文专用 课程名称：岩石矿物研究方法 班号：10011113 学号：1001111306 姓名: 李江涛 成绩：
式中,E[Z(x+λ)-Z(x)]2表示方差的算术平均值，t是数据间隔的任意选择值，即尺度标准。针对若干尺度t对轮廓曲线的离散信号计算出相应的差方的算术平均值,然后在对数坐标中得log E[Z(x+λ)-Z（x)]2-logt 直线的斜率k,则分形维数D与斜率k的转换关系为 D=2-k/2
也就是说得到k值，就可以得到分形维数D。（王建军等，2006）
具有分形特征的是复杂系统,复杂程度可以用非整数维——分数维来描述。各种不同的分形维数是集合划分不同层次的层次标号,它们从不同的角度对集合进行层次的划分。分形维数D度量了系统填充空间的能力,它从测度论和对称理论方面刻画了系统的无序性,是描述复杂对象的最基本特征。比如豪斯道夫维数是描述点集规则与不规则的几何尺度,同时其整数部分反映出图形的空间状态。对于动力学系统,豪斯道夫维数大体上表示了独立变量的数目。在工程表面评价中已经证明分形维数是不受仪器精度和测量基准影响的重要指标;在材料科学中已经发现分形维数与材料的某些性质参数有关;在化学领域,分形维数同催化剂的催化作用和选择性相关。在信号处理、地震的预报、石油的开采、生物生态学、经济因素的分析等方面,分形维数都有其独特的含义。（李伯奎等，2004） 四、研究意义
分形理论诞生不过三四十年，但它对其他学科的影响是极其巨大的。
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中国地质大学（北京） 期末考试论文专用 课程名称：岩石矿物研究方法 班号：10011113 学号：1001111306 姓名: 李江涛 成绩：
分形研究的内容包括：对象的分形特征分析，即考察对象是否具有分形特性，属于哪一种分形；无标度区的确定以及分形维数的计算；分形维数的内部结构、规律以及物理应用等等。具体到某一个方面，比如当我们确定一个地区的整体大地构造以及物质岩性等的组成具有分形特性时，我们可以通过某一区域的分形特性，从而推测该地区其他区域的特征，并可以预测矿产的可能产地等。 五、参考文献
龚庆杰，向运川，张荣华，韩东昱. 地球化学场分形维数的计算方法及其 C++函数实现.矿床地质.2002.第 21 卷 增刊
吴敏金. 关于分形的定义与分维的计算.华东师范大学学报(自然科学版).1992.N0.3
朱晓华. 海岸线分维数计算方法及其比较研究.黄渤海 海洋.2002.20(2) pp.31~36
周厚云,刁桂仪,郭国章.用海岸线分形计算方法对气候变化复杂性的初步研究.地球化学.1999.Vol.28, No.1
李伯奎,杨 凯,刘远伟.分形理论及分形参数计算方法.2004 王建军,魏宗信.粗糙表面轮廓分形维数的计算方法.2006 胡青华,肖晓林,曹圣华,吴明仁,冯国圣,熊伟.地球化学异常下限的含量-面积分形计算方法.东华理工大学学报(自然科学版).2011.Vol .34 No.12
彭瑞东,谢和平,鞠杨.二维数字图像分形维数的计算方法.中国矿业大学学报.2004.Vol.33No.1
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中国地质大学（北京） 期末考试论文专用 课程名称：岩石矿物研究方法 班号：10011113 学号：1001111306 姓名: 李江涛 成绩：
琚正挺, 宣天鹏.分形计算方法及在材料表界面中的应用.稀有金属快报.2006.25卷第3 期
聂笃宪,曾文曲,文有为.分形维数计算方法的研究.微机 发展.2004.第14卷 第9期
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