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大学卢维尔分校的同行共同实施。
范德堡韦德说：“FPGA芯片没有应用于标准电脑上，原因是对FPGA芯片编程相当困难。FPGA芯片的处理能力强大，由于速度更快，能耗相当低，是我们更为环保的选择。”虽然当前市场上销售的电脑大多数内核超过一个，可以同时实施不同任务，但传统多核处理器只能共用一个存储源，这降低了运算速度。范德堡韦德的研究团队给每个内核分配一定量的专用存储空间，从而加快了处理器的运算速度。
一名用户坐在运算速度很慢的台式机前面，看上去一筹莫展。在测试中，FPGA芯片每秒能处理5GB的数据，处理速度大概相当于当前台式机的20倍
范德堡韦德博士说：“这只是初期概念验证研究，我们试图展示对FPGA编程的便捷方式，令其超高速处理的潜力可以更为广泛地应用于未来的运算器和电子设备上。虽然现有许多技术充分使用FPGA芯片，如等离子电视、液晶电视和电脑网络路由器，但它们在标准台式机上的应用却十分有限。
但是，我们看到，包括英特尔和ARM在内的一些厂商已经宣布将开发集成传统CPU与FPGA芯片的微晶片。我认为此类处理器会得到更广泛的应用，有助于在今后几年进一步提升电脑运算速度。”范德堡韦德希望在2011年3月应用重构运算国际研讨会上详细介绍他的研究发现。
2 本文的主要结构和内容提要
本文在深入研究基于前人所作的工作后，尝试利用等增益输出组合，判决反馈均衡以及非冗余纠错技术来提高GMSK调制的性能。以满足当今移动通信对通信设备小型化，低成本的需求。尽量简化设计方案减少复杂度，以期望降低今后利用数字信号处理器实现的难度。
在引入GMSK概念之后，分别从时域一相位路径和频域一功率谱密度对GMSK信号进行了分析。阐述了由于预调制高斯低通滤波器带来的码间干扰的问题，介绍了差分编码技术。最后还具体介绍几种实用的GMSK调制器的实现方案。
利用计算机仿真分析GMSK各种调制方案和无线传输环境下的性能。根据GMSK,MSK,PSK调制原理，在Matlab/FPGA环境下给出了三种方式的信号传输仿真模型，比较他们的各项性能，为后面的内容提供试验依据。
论文的最后总结了课题研究过程中的主要工作、理论结论。
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3 GMSK信号及其调制方案
3.1 概述
首先对GMSK以及GMSK信号进行分析，解释了高斯预调制滤波器对GMSK信号的影响。同时还细化了具体实施中的几个问题。比如，高斯低通滤波器的设计，差分编码等。本文的一个主要工作是在深刻地理解GMSK信号的特性的基础上设计好的调制方案。最后列出了GMSK调制信号的几种实现方案。
3.2 调制方式
3.2.1 最小频移键控(MSK)
MSK是连续相位频移键控(CPFSK)中的一种特殊的形式。其调制指数h=0.5，对于正交信号来说，MSK在一个码元时间T内产生最小的频率偏移(假设为相干解调)。MSK信号也可以视为利用正弦脉冲形成的交错四相相移键控(OQPSK)。
为了满足无线通信的要求，一个成功的调制方案需要满足以下特性: （1）紧凑的输出功率谱； （2）适应C类非线性放大器；
（3）对噪声和干扰有着较强的免疫性； （4）易于实现。
MSK的许多性质都令人满意。这使得它很适合作为无线通信的调制方案。它也有自身的缺点，其功率谱密度的旁瓣较大。为了使得其的输出功率谱更加紧凑，下面我们引入预调制低通滤波器的概念。
3.3 高斯最小移频键控（GMSK）
为了使MSK信号的输出功率谱更紧凑，该预制低通滤波器应该满足以下条件： （1）带宽窄，且对高频分量锐截止；
（2）具有较低的脉冲相应，用来防止过度的瞬间频率偏移； （3）能保持输出的脉冲响应曲线下面积对应于π/2的相位。
因此，GMSK采用满足以上条件的高斯地同滤波器作为脉冲形成滤波器。数据流通过高斯低通滤波器，然后再进行MSK调制。滤波器的带宽由时间带宽常数BT决定。[1]表明，在没有载波漂移以及邻道的带外辐射功率相对于总功率小于-60dB的情况下，选择BT=0.28比较适合于常规的（IEEE定义频段为300~1,000MHz）的移动无线通信系统。预调制滤波器的引入使得信号的频谱更为紧凑，但是他同时在时域上展宽了信号脉冲，引
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入了码间干扰（ISI）。具体地说，与调制滤波器使得脉冲展宽，使得波形在时域上大于码元时间T，因此我们有时候将GMSK信号归入部分响应信号。 高斯低通滤波器的脉冲响应h(t)可以表示为：
??t2h(t)?exp??2?2T22??T?1??? (3-1) ?高斯低通滤波器的方波脉冲响应g(t)为：
?t?g(t)?h(t)?rect?? (3-2)
?T?其中矩形函数rect(x)定义为：
?1T?t??rect?????T???0当0?t?T其他 (3-3)
计算后，脉冲响应g(t)可以表示为：
g(t)?1T?t?Tth(?)d?1?t?T2?2B2?2?Bexp(?)d? (3-4) Tln2?tln21tt?T?[Q(2?BT)?Q(2?BT)]2TTln2Tln2其中，Q(t)为Q函数：
Q(t)???21exp(??)d? (3-5)
22?t已调信号的相位写做：
???ai?h???g(u)du (3-6)
it?iT其中ai???1?是被调制的非零码（NRZ）。调制指数h=0.5。这保证在一个码元时间内的相位的最大改变量为?2。因此，GMSK信号的最终表达式为：
S(t)?2EbTcos(2?fct??(t)?Z0) (3-7)
其中，Eb为单位比特信号的能量，Zq是随机初始相位。为了便于分析，通常情况下，我们可以假设Zq=0。
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3.4 GMSK信号的分析
公式4-2给出了GMSK信号的解析表达式。下文将具体针对其相位路径，功率谱密度，已调波占用带宽等几个方面进行分析。 3.4.1 GMSK调制信号的相位路径
由公式4-5我们不难看得出，GMSK信号的相位路径有脉冲响应波形的形状决定。换言之，一个码元内已调波相位变化的值取决于其间脉冲的面积。由于高斯低通滤波器的引入，导致脉冲波形在时域上的展宽，使得相邻脉冲之间有重叠，因此在决定一个码元内脉冲面积是需要考虑相邻码元的影响。这样，在不同的码流图案下，一个码元时间内脉冲的面积不同，对应的相位路径也不同。于是得到图2-2-A所示的不同码流对应的相应轨迹图。图中近似的认为脉冲的宽度为3T，脉冲波形的重叠只考虑相邻一个码元的影响。
确定相位路径的规则是：
（1）一个码元内向为变化增加还是减少，取决于这个码元内脉冲波形叠加后面积的正负极性。若面积为正，这相位增加，反之则减少。
（2）一个码元内相位变化取决于这个码元内叠加后脉冲面积的大小。（以脉冲宽度为3T为例）当相邻3个码元为+1，+1，+1时，则一个码元相位增加π/2；当相邻3个码元都为-1时，则一个码元内相位减少π/2；在其他码流图下，由于正负极性抵消，叠加后的脉冲波面积比上述两种情况要小，即相位的变化小于?π/2。 图4-1-B同时给出了GMSK信号和MSK信号的相位轨迹图。通过比较和分析我们可以下定性的结论：基带的脉冲形成技术平滑了MSK信号的相位曲线，因此稳定了信号的频谱变化，这将使得发射频谱上的旁瓣高度大大降低。下面我们通过对GMSK信号功率谱密度的研究来进行定量的分析。
图4-1 GMSK与MSK的相位轨迹比较
（A）GMSK信号相位迹线图 （B）GMSK与MSK相位迹线图比较
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3.4.2 数字信号功率谱密度的研究
令一个数字调相信号表示如下：
Z(t)?Acos(2?fct??(t)??0) (3-8) 其中，?(t)是一个含有信息的随机过程，也就是相位路径。?0为初始相位（分析中可以将其设为0）。功率谱分析方法较多，且各有其特点以及用途。主要方法大抵有以下几种[3]：
（1）直接傅立叶变换法。通过直接推求Z(t)截断信号的傅立叶变换获得其振幅谱。再运用符号统计的特征以及平稳随机过程的基本原理将其转化为功率谱。这是一种确定信号向随机信号谱分析过渡的直接而经典的方法。
（2）相关函数法。利用维纳-辛欣定理利用自相关函数的估计值得傅立叶变换来获得功率谱。
（3）转移概率法（信号流图法）。首先列出个符号的转移状态并计算出相应的转移概率矩阵，然后利用包含该转移概率的功率谱密度分析式直接计算其功率谱分布。 （4）其他近代普估计法。最大熵法，最大似然谱估计法，自回归谱估计法等。 上文介绍了直接法。该方法利用了带通信号Z(t)的截短形式直接求出Z(t)的双边功率谱度。GMSK信号的功率谱密度相同，随着BT常数的减小，旁瓣的衰落非常快。例如，当BT=0.5时，第一旁瓣比主瓣低20dB。这里我们再次指出，频谱的紧凑是一引入码间干扰，增加误码率为代价的。
3.4.3 已调波占用带宽
在规定接收机所需要接受的已调波总功率的百分比的情况下，接收机带通滤波器所需的归一化带宽时间常数BT，就定义为已调波占用的带宽。表3-1显示当BT取不同值时，GMSK信号中包含给定百分比功率所占用的归一化带宽。 BT 0.2 0.25 0.5 MSK 90% 0.52 0.57 0.69 0.78 99% 0.79 0.86 1.04 1.20 99.8% 0.99 1.09 1.33 2.76 99.99% 1.22 1.37 2.08 6.00 表格3-1 GMSK信号占用的归一化带宽
表3-1的物理意义十分清楚。当预调制滤波器的时间带宽常数BT以及已调波的总功率一定时，若要求接收机收到的功率越大，则其占用的带宽要求越宽，反之越窄；当接收机牵制前置检测滤波器的带宽BT一定时，发送端滤波器时间带宽常数BT越小，接收机越能够通过的已调波功率的百分比就越大。
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