增加谐波次数 N=10
N=60
5
）周期三角波信号
6
（b
有效带宽内N=1
增加谐波次数 N=10
7
N=60
【结果分析】
（1）有效带宽内有限项谐波合成波形的近似度三角波要好于矩形波。
（2）矩形波在时域上是奇对称的半波镜像信号，所以频域内没有直流分量，且只有正弦分量的奇次谐波。
三角波在时域上偶对称的实周期信号所以展开后余弦分量。 矩形波有跳变点，所以高频分量更多些。
（3）矩形波在不连续点附近部分呈现的起伏,这个起伏的峰值大小似乎不随N 增大而下降。选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。即产生吉伯斯现象。
而三角波由于没有间断点，所以不产生吉伯斯现象，即随着N的增大，合成后的图像与原图形相似度也增大。
【自主学习内容】
? 使用matlab生成时域信号
? 使用matlab进行信号的频域分析
【阅读文献】
[1]林丽莉[等].信号处理与系统分析综合实验教程[M].杭州 : 浙江大学出版社, 2013
[2]梁虹[等].信号与线性系统分析: 基于 MATLAB 的方法与实现[M].北京 : 高等教育出版社, 2006
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【发现问题】
我们发现用理论方法推导功率较为复杂，因此，我们决定使用matlab仿真来计算有效带宽
【问题探究】
我们进行了以下仿真，得出了矩形的有限带宽内的谐波次数为3
%用于计算功率，并确定有效带宽 syms n A=1;T=2; C=[];%Cn的数组 C2=[];%Cn平方的数组 N=5;%可在此处改变谐波次数
P0=((-A/2)^2+(A/2)^2)/T;%时域计算平均功率 for n=0:N if n==0 n Cn=0; C=[C Cn]; C2=[C2 Cn^2]; P=Cn^2 miu=vpa(P/P0) else n
Cn=A/2*sinc(n/2); C=[C Cn]; C2=[C2,Cn^2]; P=P+2*Cn^2
miu=vpa(P/P0)%观察效率miu的变化 end end w=0:N;
stem(w,C)%画出Cn的变化情况 grid on
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