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等价于令f′(x)=0,则即∴x?1=0或∴x=1满足条件,且∴
， ，
在(0,2)上有两个零点，
，
(其中x≠1且x∈(0,2)；
,其中x∈(0,1)∪(1,2)；
设t(x)=ex?x2,其中x∈(0,1)∪(1,2)； 则t′(x)=(x2+2x)ex>0， ∴函数t(x)是单调增函数， ∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e)， ∴a∈
本题选择D选项.
点睛：2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小．
3．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得．
二、填空题：（每题5分，满分20分） 13. 如果复数满足【答案】1
【解析】复数z满足|z+3i|+|z?3i|=6，
∴z的几何意义是以A(0,3),B(0,?3)为端点的线段AB，
则|z+1+i|=|z?(?1?i)|的几何意义为AB上的点到C(?1,?1)的距离， 则由图象知C到线段AB的距离的最小值为1，
，那么
的最小值是__________
.
2
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14. 将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有_________种. 【答案】29
【解析】根据题意，分2种情况讨论：
①、若A与C之间为B，即B在A. C中间且三人相邻， 考虑A. C的顺序,有种情况，将三人看成一个整体， 与D. E2人全排列,有
种情况，
则此时有2×6=12种排法； ②、若A与C之间不是B，
先D. E中选取1人,安排A. C之间,有
种选法，
种情况，
此时B在A的另一侧,将4人看成一共整体,考虑之间的顺序,有将这个整体与剩余的1人全排列,有则此时有2×2×2=8种排法； 则一共有12+8=20种符合题意的排法.
种情况，
点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．
(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．
15. 甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一
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人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为，则
_________.
【答案】
【解析】由题设知的可能求值为3，4，5，6，
，
，
，
.
∴
.
成立，则实数的取值范围
16. 对任意的正数，都存在两个不同的正数，使是 _________ . 【答案】
【解析】由x2(lny?lnx)?ay2=0(x,y>0),可得： ,令 ，
设
令g′(t)>0.解得令g′(t)<0.解得
.
,此时函数g(t)单调递增； ,此时函数g(t)单调递减。
又t>1时,g(t)>0;1>t>0时,g(t)<0. 可得函数g(t)的图象。 因此当
时,存在两个正数,使得
成立，
即对任意的正数x，都存在两个不同的正数y， 使x2(lny?lnx)?ay2=0成立。
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三、解答题.
17. “开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确
回答出这首歌
的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示. (1) 完成下列2×2列联表（见答题纸）；
(2)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）
（参考公式：
【答案】 （1）见解析；（2）有【解析】试题分析：
(1)利用题意完成题中的列联表即可； (2)由题意可得：
，则有
的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.
，
）
的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.
0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 教案、试题、试卷中小学 - 9 -
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试题解析： 年龄/正误 20~30 30~40 合计 （1） （2）有
的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.
18. 若等差数列的首项为其中为【答案】
除以19的余数，求通项公式.
.
，公差是
展开式中的常数项，
正确 10 10 20 错误 30 70 100 合计 40 80 120 【解析】试题分析：
利用题意求得首项和公差，据此可得数列的通项公式为试题解析： 由题意，又 =∴ 又∴
，∴
除以19的余数为5，即=5
，令
.
，
=
，又
，∴=2，∴
.
19. 浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影
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