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区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数
的图像）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功”
获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．
（1）求某队员投掷一次“成功”的概率；
（2）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望． 【答案】（1）；（2）.
试题解析：解：（Ⅰ）由题意知：
记某队员投掷一次 “成功”事件为A， 则
，
（Ⅱ）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.
，
，
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，
即分布列为： 1
所以，的期望
2 3
4 考点：几何概型概率，定积分求曲线面积，随机变量分布列与数学期望值 20. 在数列中，（1）求
，当
时，
成等比数列。
，并推出的表达式；
（2）用数学归纳法证明所得结论. 【答案】（1）【解析】试题分析：
(1)利用递推关系求得数列的前4项，然后归纳数列的通项公式即可； (2)利用数学归纳法结合题意和(1)中的结论即可证得结论. 试题解析： （1） 由 由
成等比数列，
代入①得代入①得
①
；（2）见解析.
同理可得（2）证明：当（2）假设
，由此推出：
时，由（1）知成立， 时，命题成立，即
.
，
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