开关磁阻电机磁场有限元分析
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摘要
本文以开关磁阻电机（SR电机）磁场的有限元分析及稳态特性研究为主题开展研究工作，以期促进开关磁阻电机的推广应用及开关磁阻电机磁场理论的发展。
针对开关磁阻电机定、转子极存在显著的边缘效应和高度的局部饱和特点，本文在系统地总结电机电磁场以及工程电磁场数值计算理论的基础上，基于大型有限元分析软件 ANSYS，采用全场域二维电磁场有限元分析，对开关磁阻电机的磁场分布、静态特性等进行了大量的计算。通过仿真的结果，一方面得出了开关磁阻电机在几个典型转子位置下的磁场分布图，并总结了电机内磁场的分布规律；另一方面根据计算结果绘制出了开关磁阻电机的磁化曲线族，即????i关系曲线，电感曲线和静态转矩曲线等参数，这些工作为分析开关磁阻电机的工作原理及开关磁阻电机的进一步开发和应用，建立开关磁阻电机合理的非线性模型提供了理论基础和可靠依据。
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1 前言
开关磁阻电机（Switched Reluctance Motor，SRM）是继变频调速系统、无刷直流电动机调速系统之后发展起来的最新一代无级调速系统，是集现代微电子技术、数字技术、电力电子技术、红外光电技术及现代电磁理论、设计和制作技术为一体的光、机、电一体化高新技术。它具有调速系统兼具直流、交流两类调速系统的优点。 英、美等经济发达国家对开关磁阻电动机调速系统的研究起步较早，并已取得显著效果，产品功率等级从数w直到数百kw，广泛应用于家用电器、航空、航天、电子、机械及电动车辆等领域。 开关磁阻电机是一种新型调速电机，调速系统兼具直流、交流两类调速系统的优点，是继变频调速系统、无刷直流电动机调速系统的最新一代无极调速系统。它的结构简单坚固，调速范围宽，调速性能优异，且在整个调速范围内都具有较高效率，系统可靠性高。主要有开关磁阻电机、功率变换器、控制器与位置检测器四部分组成。控制器内包含功率变换器和控制电路，而转子位置检测器则安装在电机的一端。
利用电机电磁场理论和有限元法进行SR电机磁场分析与计算，在SR电机的研究中占据十分重要的地位，它是整个电机设计和运行性能分析的基础。由于SR电机结构与传统的交直流电机具有很大的差别，加之其过饱和特性，以路的观点进行电机性能的理论分析便显出很大的局限性；相反，以场的观点，全面、系统地分析电机性能，以便进行电机设计、性能分析及仿真计算，显示出极大的优越性。电机磁化曲线在SR电机电磁场分析与计算中占据十分重要的位置。通过这一特性的计算与分析，可以清楚地了解电机能量转换的方式与大小以及电机内部的饱和情况；同时，它是计算电感、磁通、转矩和功率的基础，亦是电机优化与仿真的依据。
本文所借助的主要数学方法和分析手段是有限元法。
目前，电磁场有限元分析大体上出现了以下几个方面的发展趋势：一是对原有方法不断地完善和改进。如有限元周期边界的新处理方法、网格快速可靠全自动自适应生成、后验误差估计与自适应新方法以及有限元多项式方法等。二是与其它数值计算方法相互耦合。除了传统的FEM-BEM法、有限元—模拟电荷法、有限元—积分方程法外，近年又出现有限元—级数耦合法及H棱边有限元—边界元耦合算法等。耦合法能实现不同方法的优势互补，解决多子域、多连通域的复杂问题。三是新方法的开发应用以及新技术的不断融入。如棱边有限元法、叠层有限元法、有限元的外推插值法、无限元法等。值得注意的是，由于神经网络和小波分析在电磁场中应用日益增多，已出现了“小波—Galerkin\有限元法等新方法。
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2 开关磁阻电机磁场的有限元分析
由于SR电机的定、转子均为凸极结构，使它在运行过程中存在磁通周期性变化和严重的局部饱和现象，以路的观点进行电机性能的理论分析便显出很大的局限性，并且绕组的磁链和电流之间有着高度的非线性关系，同时磁链随转子位置的变化而变化，所以SR电机必须计算一组不同转子位置下的磁化曲线族?(?,i)。由此可见，在开关磁阻电机的研究中，电磁场的计算具有重要的意义，它是整个SR电机甚至是整个SR电机驱动系统分析计算的基础，也就是说磁场计算的准确程度将直接影响到电机的转矩特性、磁链特性、电感特性的准确程度，将影响到对SR电机稳态运行性能分析的准确性以及控制策略的可靠性。因此对SR电机磁场的计算分析是很有必要的。
有限元法与其它的电磁场数值计算方法相比，有着无可比拟的优势，它使得复杂结构、复杂边界情况的定解问题得到解答，并能胜任非线性问题以及时变场的计算和分析，因此，它是目前工程技术领域中实用性最强、应用最为广泛的数值计算方法。它的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅靠节点连接，单元内部点的待求物理量可由单元节点物理量通过选定的函数关系插值求得。由于单元形状简单，易于由平衡关系和能量关系建立节点量之间的方程式，然后将各个单元方程“组装”在一起而形成总体代数方程组，加入边界条件后即可对方程组求解，从而得到求解域内节点上的物理量值。本文的主要内容之一即是采用二维有限元法对开关磁阻电机的磁场进行分析。
本章主要介绍电磁场分析的有限元方法以及开关磁阻电机二维有限元模型的建立与求解。
2.1 开关磁阻电机磁场的有限元分析
开关磁阻电机运行时，在定子和转子铁心中存在着整体饱和及严重的局部饱和，计算
?这种非线性磁场，可以采用有限元法通过计算磁场中的矢量磁位A来完成。本文所分析 的开关磁阻电机样机的结构参数见表 2-1。
表2-1 样机的结构参数
定子极数 转子极数 定子外径 转子外径 8 6 210mm 115mm 铁心长度 每相绕组匝数 气隙 转子极高 180mm 136 0.4mm 16mm 定子极弧 转子极弧 定子轭高 转子轭高 21° 24° 13.5mm 17.5mm 2.1.1 开关磁阻电机二维有限元模型的建立
1. 基本假设
由于磁场随转子位置而时刻变化，采用部分场域分析的方法，边界条件较难确定，因此本文采用全场域分析的方法。为了建立SR电机内部磁场的微分方程，确定求解区域和有限元求解的边界条件，作如下假设：
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??（1）忽略电机端部磁场效应，磁场沿轴向均匀分布，矢量磁位A和电流密度J只有轴??向分量Az和Jz，故磁感应强度只有Bx和By分量（以下将A简写为Az，J简写为Jz）；
（2）磁滞效应的影响忽略不计，认为铁心冲片材料的磁化曲线是单值的；
（3）磁场仅被限制于电机的内部，定子的外部边界及转子的内部边界认为是零矢量磁位线；
（4）不计交变磁场在导电材料中如定子绕组及机座中的涡流反应，因此开关磁阻电机的磁场可作为非线性似稳磁场来处理。 2. 数学模型及边界条件
根据以上假设，针对开关磁阻电机的全场域二维平面磁场，用矢量磁位表述的边值问题为
??1?Az???1?Az????????Jz?????x???x??y???y? （2-1） Az?1?2?0式中：?为材料的磁导率；?1，?2分别为定子外圆周和转子内圆周。
上式等价于以下变分问题
22???????A?A?1?z??z?W?Az??????????AJ??zz?dxdy?min???2??x???y?? （2-2） ????????Az?1?2?0式中：?为SR电机的求解场域。
二维有限元法就是从式（2-2）出发，将求解区域剖分离散，在离散单元内构造矢量磁位的插值函数，然后利用插值方法将式（2-2）的条件变分问题，离散化为多元函数的极值问题，即化为一组关于各个节点矢量磁位的代数方程组，求解之得到矢量磁位的数值解。
2.1.2 开关磁阻电机二维有限元模型的求解
采用三角形剖分单元，在单元 e内采用线性插值，得到矢量磁位的线性插值函数
A???Ni??Ai???N?1,3?A?1,3 （2-3）
i?13式中：下标 1，2，3 表示三角形剖分单元e的顶点，它们之间是逆时针排列的。基函数N
1?ai?bix?ciy?，i?1,2,3 为 Ni?x,y??2?将前面的线性插值函数对 x，y 分别求偏导数，则得
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