图8
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，我们可以通过该实验装置测定该阻力的大小．若已知当地重力加速度为g，还需要测量的物理量是________(写出名称和符号)，重锤在下落过程中受到的平均阻力的大小F＝________.
解析：(1)由题意可知，x1，x2是相邻的相等时间内的位移，而计数点时间T′＝2T. x2－x1x2－x1
由Δx＝aT′2可得：a＝＝ (2T)24T2x2－x1
(2)设阻力大小为F，由牛顿第二定律可知，mg－F＝ma，F＝m(g－a)＝m(g－)．可
4T2见要测定阻力F的大小，还必须测量重锤的质量m.
x2－x1x2－x1
答案：(1)) 2 (2)重锤的质量m m(g－4T4T212．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”．如图9，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小．小车中可以放置砝码．
图9
(1)实验主要步骤如下：
①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路；
②将小车停在C点，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．
③在小车中增加砝码，或________，重复②的操作．
2(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v1|是两个
速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE3＝________，W3＝________.(结果保留三位有效数字)
(3)根据下表，请在图10中的方格纸上作出ΔE－W图线.
次数 1 2 3 4 5 M/kg 0.500 0.500 0.500 1.000 1.000 22|v21－v2|/(m/s) ΔE/J 0.190 0.413 ΔE3 1.20 1.42 F/N 0.400 0.840 1.220 2.420 2.860 W/J 0.200 0.420 W3 1.21 1.43 0.760 1.65 2.40 2.40 2.84
图10
解析：见答案
答案：(1)①小车 ②释放小车 ③改变钩码数量 (2)0.600 0.610 (3)见下图
图11
三、计算题(本题包括5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
图12
13．如图12所示，质量为m的物体从倾角为θ的斜面上的A点以速度v0沿斜面上滑，由于μmgcosθ 解析：设物体m从A点到最高点的位移为x，对此过程由动能定理得： 1 －(mgsinθ＋μmgcosθ)·x＝0－mv2① 20对全过程由动能定理得： mgsinθ·xAB－μmgcosθ·(2x＋xAB)＝0② μv20cosθ由①②得：xAB＝. 2g(sinθ－μ2cos2θ)μv20cosθ 答案： 2g(sinθ－μ2cos2θ) 14．如图13所示，一位质量m＝60 kg、参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽为x＝2.5 m的水沟后跃上高为h＝2.0 m的平台．他采用的方法是：手握一根长L＝3.25 m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直状态，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出并趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计． 图13 (1)设人到达B点时速度vB＝8 m/s，人匀加速运动的加速度a＝2 m/s2，求助跑距离xAB； (2)人要最终到达平台，在最高点飞出时刻的速度应至少多大？(g＝10 m/s2) (3)设人跑动过程中重心离地高度H＝0.8 m，在(1)、(2)两问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间应至少再做多少功？ 解析：(1)由运动学公式v2B＝2axAB， v2B 可得xAB＝＝16 m. 2a (2)设人在最高点最小速度为v， 1 人做平抛运动过程，有L－h＝gt2，x＝vt， 2解得v＝x·g ＝5 m/s. 2(L－h) (3)人从B点至最高点过程， 112 由动能定理得W－mg(L－H)＝mv2－mvB， 22112 解之W＝mg(L－H)＋mv2－mvB＝300 J 22答案：(1)16 m (2)5 m/s (3)300 J 15．图14为修建高层建筑常用的搭式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求： 图14 (1)起重机允许输出的最大功率． (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率． 解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力． P0＝F0vm① F0＝mg② 代入数据，有：P0＝5.1×104 W③ (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有： P0＝Fv1④ F－mg＝ma⑤ v1＝at1⑥ 由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s⑦ t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则 v2＝at⑧ P＝Fv2⑨ 由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104 W⑩ 答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W 图15 16．某学校探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图15所示的v－t图象，已知小车在0～2 s内做匀加速直线运动，2～10 s内小车牵引力的功率保 持不变，在10 s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1 kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求： (1)小车所受的阻力Ff是多大？ (2)在2～10 s内小车牵引力的功率P是多大？ (3)小车在加速运动过程中的总位移x是多少？ 解析：(1)在10 s末撤去牵引力后，小车只在阻力Ff作用下做匀减速运动，设加速度大小为a，则Ff＝ma Δv 根据a＝ Δt 由图象可得a＝2 m/s2 ∴Ff＝2 N (2)小车的匀速运动阶段即7 s～10 s内，设牵引力为F，则F＝Ff 且P＝Fvm 由图象可知vm＝6 m/s ∴P＝12 W (3)小车的加速运动过程可以分为0～2 s和2 s～7 s两段，设对应的位移分别为x1和x2，在0～2 s内的加速度大小为a1，则由图象可得a1＝2 m/s2 12x1＝a1t1 x1＝4 m 2 在2 s～7 s内由动能定理可得 112 P(t2－t1)－Ffx2＝mv2m－mv1 22解得x2＝25 m x＝x1＋x2 x＝29 m 答案：(1)2 N (2)12 W (3)29 m 图16 17．如图16所示，一轻弹簧的下端固定在倾角θ＝37°的斜面上，上端连一不计质量的挡板．一质量m＝2 kg的物体从斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑．A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m，当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3 m．g取10 m/s2，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能Epm. 解析：(1)最后的D点与开始的位置A点比较： 动能减少ΔE1 k＝2mv20 ＝9 J. 重力势能减少ΔEp＝mglADsin37°＝36 J. 机械能减少ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝45 J 机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即 Wf＝ΔE＝45 J， 又Wf＝μmgcosθ·l 其中l＝5.4 m 解得μ＝0.52 (2)弹簧压缩到C点时，对应的弹性势能最大，由A到C的过程：动能减少ΔEk′9 J. 重力势能减少ΔEp′＝mglAC·sin37°＝50.4 J. 机械能的减少用于克服摩擦力做功 Wf′＝μmgcos37°·lAC＝35 J 由能的转化和守恒定律得： Epm＝ΔEk′＋ΔEp′－Wf′＝24.4 J. 答案：(1)0.52 (2)24.4 J 1mv2 20 ＝＝