数字谜第07讲_算符与数字 知识图谱
-算符与数字等式成立最值问题实际应用36点/24点数字谜第07讲_算符与数字
错题回顾
算符与数字
知识精讲
一．巧填算符
1．一个加减法算式中，如果把某个数前的加号变为减号，那么最后的计算结果不但少加了一次这个数，还额外减了一次这个数，那么结果会变小该数的两倍． 2．对于特定的两个数，之间填上“＋”和“×”一般可以使结果变大，而如果填上“－”和“÷”一般可以使结果变小，但注意存在数字1时比较特殊． 3．两个数字越大，那么填上“×”所得的结果要比“＋”的结果大得多． 4．在填写除号的时候，注意一定要让组成的算式可以整除．
5．括号用来改变运算顺序，在原有算式的基础上添上括号会使整个计算结果发生变化．
6．注意题意，数字间不填符号可以得到多位数． 二．算符与数字
1．除了和符号相关的问题外，还有许多有关数字的问题．两个一位数相加，所能得到的和最大是
，最小为
．除了0、1、17、18外，其他的和
都可以有多组数相加得到，而且离9越近，分拆的方法就越多． 2．部分数字（0、1、6、8、9）颠倒后仍是数字，而其他则不行．
3．各种算式的组成与修改问题．在已知数之间添加运算符号与括号，得出给定结果或取得最大、最小值．通过枚举、试算、顺推、逆推等方法解决算式的变化问题．要求学生有较强的心算和估算能力．
三点剖析
重难点：填入算符使等式成立、得到最大或最小值等以及数字相关问题．
题模精讲 题模一 等式成立
例1.1、
在下面算式中合适的地方填入“”或“”（两个数之间可以不填），使等式成立：
．
答案：
，
，
解析：
题目要求在合适的地方填入符号，不填符号的地方就使前后两个数字合并，组成一个多位数．例如2和1之间如果不填，就变成两位数21；如果3和2、2和1之间都不填符号，就变成三位数321．
利用这一点，可以先找一个与结果27接近的数，例如3和2之间不填，得到32．或2和1之间不填，得到21．注意到第一个数5，它前面默认的是“”，因此如果选32，那么至少已经有有
，显然26更接近27．
；如果选21，那么至少
那么选择把2和1合并成21更好，此时还剩下4和3，只要再凑出减1即可．
所以在4前面填“-”，在3前面填“”，得到：
例1.2、
．
下面有6个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为19：
答案：
解析：
．
例1.3、
把＋、－、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立．
，下列第_______个选项是正确的．
A、 －、÷、＋、×
B、 ＋、÷、×、－
C、 ＋、×、÷、－
答案：C
解析：
观察可知，两个括号中间的圆圈不可能填“÷”，试算可知，选项C正确，故答案为C．
例1.4、
在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立：
例1.5、
在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立：
答案：
解析：
将两个9看成99，则再得出3即可算出结果．尝试将4个9算出3，可知
，所以
例1.6、
．
在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立． （1）
答案：
，（2）
（2）
．
（1）
解析：
．
，比结果少18，所以要用到“×”．试算可知，应
．（2）
（1）
该在10和6之间用“×”，9、3、2得到12即可．所以要得到的结果较大，所以会用到“×”．
．
例1.7、
，1、2、3得到5即可，
在下面算式中合适的地方填入“、、、或（）”，使等式成立． （1）
答案：
；（2）
，
．
（1）（2）
解析：
，
此题是由2008年8月8日北京奥运会开幕而来． （1）要得到1000，可以争取用一些三位数来快速接近，经非常接近，还差的 部分调整一下即可．也可以从乘法入手，末尾大的数
，已，
易得10，利用前面的数凑出100即可．或先用乘法凑出比较，再从后面凑出16即可．
（2）尝试多位数接近，乘法接近等普通方法不成功．反向思考：找接近2008的数，并且是两个8的乘积的倍数．剩下的凑不出1984．注意到出．
了满足要求的填法．
．如果用3个8凑24，
，只用2个8即可凑
．80和24都很容易用3个8凑出，因此就得到
题模二 最值问题
例2.1、
用1、2、3、4、5这五个数字各一个和＋、－、×、÷这四个符号各一个，组成一个算式，要求结果为整数．例如果最大是________．
，结果为0．组成的算式结